Разное

Реши примеры: Игры Реши Примеры И Задачи

12.08.2021

Содержание

Реши примеры

Реши примеры

Búsqueda avanzada


 

¡Terminado!

Estilo del cuadro de texto:

Fuente: AldrichAmatic SCAnnie Use Your TelescopeArchitects DaughterArialBaloo PaajiBangersBlack Ops OneBoogalooBubblegum SansCherry Cream SodaChewyComic NeueComing SoonCovered By Your GraceCrafty GirlsCreepsterDancing ScriptEscolarExo 2Fontdiner SwankyFreckle FaceFredericka the GreatFredoka OneGloria HallelujahGochi HandGrand HotelGurmukhiHenny PennyIndie FlowerJolly LodgerJust Me Again Down HereKalamKrankyLobsterLobster TwoLove Ya Like A SisterLuckiest GuyMountains of ChristmasNeuchaOpen SansOrbitronOswaldPacificoPatrick HandPernament MarkerPinyon ScriptRanchoReenie BeanieRibeye MarrowRock SaltRusso OneSacramentoSatisfySchoolbellShadows Into Light TwoSpecial EliteUbuntuUnkemptVT323Yanone Kaffeesatz    Tamaño: 89101112131416182022242832364050607080px

Color de fuente&nbsp  Color de fondo&nbsp  Color del borde

Opacidad del fondo: 0. 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
Tamaño del borde: 012345678910
Esquinas redondeadas: 02468101216202430
Alineación de texto: CentroIzquierdaDerechaJustificar

 

    Últimos comentarios

 

Por favor, permite el acceso al micrófono
Mira en la parte alta de tu navegador. Si ves un mensaje pidiendo tu permiso para acceder al micrófono, por favor permítelo.

Cerrar

Страница 102 — ГДЗ Математика 1 класс. Моро, Волкова. Учебник часть 2

Вернуться к содержанию учебника

Что узнали, чему научились в 1 классе?

Вопрос

1. Запиши ответы.

6 + 2 8 + 2 4 + 4 1 + 7 3 + 6
7 + 2 7 + 3 5 + 4 2 + 8 4 + 5
8 + 2 6 + 4 6 + 4 3 + 7 1 + 8

Проверь себя по таблице сложения на обороте обложки.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

2. Вспомни, суммой каких двух слагаемых можно заменить каждое из чисел от 2 до 10.

Например: 5 = 4 + 1, 5 = 1 + 4,

                   5 = 2 + 3, 5 = 3 + 2.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

3. Объясни, какие примеры на вычитание можно составить, используя эти равенства.

6 + 2 = 8 5 + 2 = 7
9 + 1 = 10 1 + 6 = 7

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

4. Составь и реши по два примера на вычи­тание числа 6; 7; 8; 5.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

5. Составь и реши по два примера на сложение и вычи­тание с ответом 5; 8; 7; 6.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

6. Реши примеры в два действия.

9 — 3 + 2 6 + 4 — 7  10 — 8 + 7
8 — 5 + 4 7 + 2 — 6 10 — 6 + 5

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

7.

8 + 2 + 3 16 — 6 — 3 7 + 3 + 5
9 + 1 + 3 12 — 2 — 4 6 + 4 + 5

Сколько всего прибавили к числу или вычли из числа в каждом примере?

Подсказка

В нашем справочнике повтори состав чисел от 1 до 10.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

8. Дополни до 10 каждое число: 7, 6, 8, 9.

Подсказка

В нашем справочнике повтори состав числа 10.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вернуться к содержанию учебника


© budu5. com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

Решаем примеры по фото — приложения для математиков

Как же часто школьникам и студентам не удается решить сложные математические примеры! Даже если задания легкие, но их слишком много, хочется, чтобы их сделал кто-то другой. Решение существует! Решить примеры по фото — скачать приложения для решения математических заданий по фотографии.

Принцип их работы прост: фотографируете пример, загружаете фото в программу (чаще всего в подобных приложениях уже есть встроенная камера), и она решает пример по фото. Читайте до конца и узнавайте об этих программах, которые не только найдут правильное решение для всех примеров, но и научат вас делать то же самое!

Решаем примеры по фото: Photomath

Пожалуй, самым популярным и распространенным математическим приложением является Photomath. Приведем небольшую инструкцию по работе с этой программой:

  • Photomath уже имеет встроенную камеру. Вы наводите ее на пример, и приложение начинает его анализ;
  • если схемы решения данного задания уже заложены в «мозг» приложения, то оно выдает решение;
  • решение разделено на несколько этапов, есть промежуточные результаты. Каждый шаг можно отдельно изучить;
  • немаловажный плюс — с построением графиков программа также справляется.

Скачать приложение можно на Android и на iOS.

Решаем примеры по фото: MalMath

Данное приложение, как и Photomath, способно выполнять построения графиков разной сложности. В MalMath заложены новейшие схемы решения уравнений, неравенств и прочих математических заданий.

Хотите потренироваться? Приложение выдаст случайные примеры любой сложности. При этом все решения можно сохранить в программе и продолжить работу позже.

Приложение можно скачать на Android.

Automath

Данное приложение, как и предыдущие, использует встроенную камеру и фокусируется на изображении примера. После непродолжительного анализа программа выдает поэтапно выстроенное решение. Удобный и качественный сервис помогает быстро сориентироваться на первоначальном этапе и вникнуть в принцип работы Automath.

Пользователи Android опять-таки могут воспользоваться предложенным математическим сервисом.

Подобных приложений, которые решают примеры по фото, существует довольно много. Но сервис и качество работы большинства из них крайне неудобны и малоэффективны.

Мы предлагаем вам воспользоваться тремя самыми способными программами, представленными выше. Пользуйтесь, решайте на отлично и учитесь на своих ошибках!

Поделитесь ссылкой на нашу статью — поддержите авторов!

Если вы нашли опечатку — выделите ее и нажмите Ctrl + Enter! Для связи с нами вы можете использовать [email protected]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

В этом разделе показан процесс решения уравнений различных форм. Здесь также показано, как проверить свой ответ тремя разными способами: алгебраически, графически и с использованием концепции эквивалентности. В следующей таблице приведены частичные списки типичных уравнений.

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ — Решите относительно x в следующих уравнениях.

  1. x — 4 = 10 Решение
  2. 2 x — 4 = 10 Решение
  3. 5x — 6 = 3 x — 8 Решение
  4. Решение
  5. Решение
  6. 2 (3 x — 7) + 4 (3 x + 2) = 6 (5 x + 9) + 3 Решение
  7. Решение

УРАВНЕНИЯ , СОДЕРЖАЩИЕ РАДИКАЛЬНЫЕ (S) — Решите для x следующим образом уравнения.

  1. Решение
  2. Решение
  3. Решение
  4. Решение
  5. Решение
  6. Решение
  7. Решение

УРАВНЕНИЯ , СОДЕРЖАЩИЕ АБСОЛЮТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ — Решите для x в следующие уравнения.

  1. Решение
  2. Решение
  3. Решение
  4. Решение
  5. Решение

КВАДРАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x следующим образом уравнения.

  1. x Решение
  2. Решение
  3. Решение
  4. Решение
  5. Решение

УРАВНЕНИЯ , ВКЛЮЧАЮЩИЕ ДОБИ — Решите для x следующим образом уравнения.

  1. Решение
  2. Решение
  3. Решение
  4. Решение
  5. Решение

ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x следующим образом уравнения.

  1. Решение
  2. Решение
  3. Решение
  4. Решение
  5. Решение
  6. Решение
  7. Решение

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x следующим образом уравнения.

  1. Решение
  2. Решение
  3. Решение
  4. Решение
  5. Решение
  6. Решение
  7. Решение

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x следующим образом уравнения.

  1. Решение
  2. Решение
  3. Решение
  4. Решение
  5. Решение
  6. Решение
  7. Решение
  8. Решение
  9. Решение
  10. Решение
  11. Решение
  12. Решение
[Алгебра] [Тригонометрия] [Геометрия] [Дифференциальные уравнения] [Исчисление] [Комплексные переменные] [Матричная алгебра] С. Домашняя страница O.S MATHematics

Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard.

Автор: Нэнси Маркус
Авторские права 1999-2021 MathMedics, LLC. Все права защищены.
Свяжитесь с нами
Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США
пользователей онлайн за последний час

Решение уравнений — методы и примеры

Понимание того, как решать уравнения, — один из самых фундаментальных навыков, которым может овладеть каждый студент, изучающий алгебру.Решения для большинства алгебраических выражений ищутся, применяя этот навык. Таким образом, учащиеся должны лучше понимать, как проводить операцию.

Эта статья научит решить уравнение , выполнив четыре основных математических операции: сложение , вычитание , умножение и деление .

Уравнение обычно состоит из двух выражений, разделенных знаком, обозначающим их взаимосвязь.Выражения в уравнении могут быть связаны знаком равенства (=), меньше (<), больше (>) или сочетанием этих знаков.

Как решать уравнения?

Решение алгебраического уравнения — это обычно процедура манипулирования уравнением. Переменная остается на одной стороне, а все остальное — на другой стороне уравнения.

Проще говоря, решить уравнение — значит изолировать его, сделав его коэффициент равным 1. Что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, сделайте то же самое с противоположной стороной уравнения.

Решите уравнения, добавив

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 1

Решите: –7 — x = 9

Решение

–7 — x = 9

Добавьте 7 к обеим сторонам уравнения.
7 — x + 7 = 9 + 7
— x = 16

Умножить обе стороны на –1
x = –16

Пример 2

Решить 4 = x — 3

Решение

Здесь переменная находится справа в уравнении. Добавьте 3 к обеим сторонам уравнения

4+ 3 = x — 3 + 3

7 = x

Проверьте решение, подставив ответ в исходное уравнение.

4 = x — 3

4 = 7 — 3

Следовательно, x = 7 — правильный ответ.

Решение уравнений путем вычитания

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 3

Решите относительно x в x + 10 = 16

Решение

x + 10 = 16

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

x + 10-10 = 16-10

x = 6

Пример 4

Решите линейное уравнение 15 = 26 — y

Решение

15 = 26 — y

Вычесть 26 с обеих сторон уравнения
15 -26 = 26-26 -y
-11 = -y

Умножаем обе части на –1

y = 11

Решение уравнений с переменными с обеих сторон путем добавления

Давайте см. несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 4

Рассмотрим уравнение 4x –12 = -x + 8.

Поскольку уравнение имеет две стороны, вам необходимо выполнить одну и ту же операцию с обеих сторон.

Добавьте переменную x к обеим частям уравнения

⟹ 4x –12 + x = -x + 8 + x.

Упростить

Упростите уравнение, собрав одинаковые члены с обеих сторон уравнения.

5x — 12 = 8.

Теперь уравнение имеет только одну переменную с одной стороны.

Добавьте константу 12 к обеим частям уравнения.

Константа, прикрепленная к переменной, добавляется с обеих сторон.

⟹ 5x — 12 +12 = 8 + 12

Упростите

Упростите уравнение, объединив похожие члены. И 12.

⟹ 5x = 20

Теперь разделим на коэффициент.

Деление обеих сторон на коэффициент означает простое деление всего на число, присвоенное переменной.

Решение этого уравнения, следовательно,

x = 4.

Проверьте свое решение

Проверьте правильность решения, подставив ответ в исходное уравнение.

4x –12 = -x + 8

⟹ 4 (4) –12 = -4 + 8

4 = 4

Следовательно, решение верное.

Пример 5

Решить -12x -5-9 + 4x = 8x — 13x + 15-8

Решение

Упростить, объединив похожие термины

-8x-14 = -5x +7

Добавьте 5x с обеих сторон.

-8x + 5x -14 = -5x + 5x + 7

-3w -14 = 7

Теперь прибавьте 14 к обеим сторонам уравнения.

— 3x — 14 + 14 = 7 + 14

-3x = 21

Разделите обе части уравнения на -3

-3x / -3 = 21/3

x = 7.

Решение уравнений с переменными с обеих сторон путем вычитания

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 6

Решите уравнение 12x + 3 = 4x + 15

Решение

Вычтите 4x из каждой части уравнения.

12x-4x + 3 = 4x — 4x + 15

6x + 3 = 15

Вычтите константу 3 с обеих сторон.

6x + 3-3 = 15-3

6x = 12

Разделить на 6;

6x / 6 = 12/6

x = 2

Пример 7

Решите уравнение 2x — 10 = 4x + 30.

Решение

Вычтите 2x из обеих частей уравнения .

2x -2x -10 = 4x — 2x + 23

-10 = 2x + 30

Вычтем обе части уравнения на константу 30.

-10-30 = 2x + 30-30

-40 = 2x

Теперь разделите на 2

-40/2 = 2x / 2

-20 = x

Решение линейных уравнений с умножением

Линейные уравнения решаются умножением, если при написании уравнения используется деление. Как только вы заметите, что переменная делится, вы можете использовать умножение для решения уравнений.

Пример 7

Решите x / 4 = 8

Решение

Умножьте обе части уравнения на знаменатель дроби,

4 (x / 4) = 8 x 4

x = 32

Пример 8

Решите -x / 5 = 9

Решение

Умножьте обе стороны на 5.

5 (-x / 5) = 9 x 5

-x = 45

Умножьте обе стороны на -1, чтобы коэффициент переменной был положительным.

x = — 45

Решение линейных уравнений с делением

Чтобы решить линейные уравнения с делением, обе части уравнения делятся на коэффициент переменной. Давайте посмотрим на приведенные ниже примеры.

Пример 9

Решите 2x = 4

Решение

Чтобы решить это уравнение, разделите обе части на коэффициент переменной.

2x / 2 = 4/2

x = 2

Пример 10

Решите уравнение −2x = −8

Решение

Разделите обе части уравнения на 2.

−2x / 2 = −8/2

−x = — 4

Умножая обе части на -1, получаем;

x = 4

Как решать алгебраические уравнения, используя свойство распределения?

Решение уравнений с использованием свойства распределения влечет за собой умножение числа на выражение в скобках. Затем подобные термины объединяются, а затем выделяется переменная.

Пример 11

Решить 2x — 2 (3x — 2) = 2 (x –2) + 20

Решение

2x — 2 (3x — 2) = 2 (x –2) + 20

Используйте свойство распределения для удаления скобок
2x — 6x + 4 = 2x — 4 + 20
— 4x + 4 = 2x + 16

Сложить или вычесть с обеих сторон

–4x + 4 — 4 –2x = 2x + 16 — 4 –2x
–6x = 12
x = –2

Проверьте ответ, подставив решение в уравнение.

2x — 2 (3x — 2) = 2 (x –2) + 20

(2 * –2) — 2 ((3 * –2) –2) = 2 (–2 –2) + 20
12 = 12

Пример 12

Решите относительно x в уравнении -3x — 32 = -2 (5 — 4x)

Решение

Примените свойство распределения, чтобы удалить скобки .

–3x ​​- 32 = — 10 + 8x

Сложение обеих частей уравнения на 3x дает

-3x + 3x — 32 = — 10 + 8x + 3x

= — 10 + 11x = -32

Сложите обе части уравнения на 10.

— 10 + 10 + 11x = -32 + 10

11x = -2

Разделите все уравнение на 11.

11x / 11 = -22/11

x = -2

Как решать уравнения с дробями?

Не паникуйте, когда увидите дроби в алгебраическом уравнении. Если вы знаете все правила сложения, вычитания, умножения и деления, это легкий кусок пирога для вас.

Чтобы решить уравнения с дробями, вам нужно преобразовать их в уравнение без дробей.

Этот метод также называется «очистка от фракций ».

При решении уравнений с дробями выполняются следующие шаги:

  • Определите наименьшее общее кратное знаменателей (ЖКД) всех дробей в уравнении и умножьте на все дроби в уравнении.
  • Изолировать переменную.
  • Упростите обе части уравнения, применяя простые алгебраические операции.
  • Примените свойство деления или умножения, чтобы коэффициент переменной был равен 1.

Пример 13

Решить (3x + 4) / 5 = (2x — 3) / 3

Решение

На ЖК-дисплее 5 и 3 будет 15, поэтому умножьте оба
(3x + 4) / 5 = (2x — 3) / 3

{(3x + 4) / 5} 15 = {(2x — 3) / 3} 15

9x +12 = 10x -15

Изолировать переменную;

9x -10x = -15-12

-x = -25

x = 25

Пример 14

Решить относительно x 3 / 2x + 6/4 = 10/3

Решение

ЖК-дисплей 2x, 4 и 3 равен 12x

Умножьте каждую дробь в уравнении на ЖК-дисплей.

(3 / 2x) 12x + (6/4) 12x = (10/3) 12x

=> 18 + 18x = 40x

Изолировать переменную

22x = 18

x = 18/22

Упростить

x = 9/11

Пример 15

Решить относительно x (2 + 2x) / 4 = (1 + 2x) / 8

Решение

LCD = 8

Умножить каждую дробь на ЖК-дисплей,

=> 4 + 4x = 1 + 2x

Изолировать x;

2x = -3

x = -1.5

Практические вопросы

1. Решите относительно x в следующих линейных уравнениях:

a. 10x — 7 = 8x + 13

б. х + 1/2 = 3

с. 0,2x = 0,24

г. 2х — 5 = х + 7

д. 11x + 5 = x + 7

2. Возраст Джареда в четыре раза старше его сына. Через 5 лет Джаред будет в 3 раза старше своего сына. Найдите настоящий возраст Джареда и его сына.

3. Стоимость 2-х пар брюк и 3-х рубашек — 705 долларов США. Если рубашка стоит на 40 долларов меньше пары брюк, найдите стоимость каждой рубашки и брюк.

4. Лодка идет вверх по течению 6 часов, а вниз по течению — 5 часов. Рассчитайте скорость лодки в стоячей воде, учитывая, что скорость реки составляет 3 км / час.

5. Сумма цифр двузначного числа равна 7. Когда цифры меняются местами, полученное число на 27 меньше исходного. Найдите номер.

6. 10000 долларов распределено между 150 людьми. Если деньги достоинством 100 или 50 долларов. Подсчитайте количество денег каждого достоинства.

7. Ширина прямоугольника на 3 см меньше длины. Когда ширина и длина увеличиваются на 2, площадь прямоугольника изменяется на 70 см на 2 больше, чем у исходного прямоугольника. Вычислите размеры исходного прямоугольника.

8. В числителе дроби 8 меньше знаменателя. Когда знаменатель уменьшается на 1, а числитель увеличивается на 17, дробь становится 3/2. Определите дробь.

9. Мой отец на 12 лет больше меня, чем в два раза.Через 8 лет возраст моего отца будет на 20 лет меньше меня, чем в 3 раза. Какого возраста сейчас мой отец?

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Решатель уравнений и систем — решение MATLAB

  • Если решение не может найти решение и ReturnConditions — это false , решить функцию внутренне вызывает числовой решатель vpasolve , который пытается найти числовое решение. Для полинома уравнения и системы без символьных параметров, числовой решатель возвращает все решения. Для неполиномиальных уравнений и систем без символических параметров числовой решатель возвращает только одно решение (если решение существует).

  • Если решить не может найти решение и ReturnConditions is true , resolve возвращает пустое решение с предупреждением. Если нет решений Существуют, решать возвращает пустое решение без предупреждения.

  • Если решение содержит параметры и ReturnConditions имеет значение true , решение возвращает параметры в решении и условия, при которых решения верны. Если ReturnConditions является ложным , функция решения решает функцию либо выбирает значения параметры и возвращает соответствующие результаты или возвращает параметризованные решения без выбора конкретных значений. В последнем случае решает также выдает предупреждение с указанием значений параметров в возвращенном решения.

  • Если параметр не отображается ни при каких условиях, он означает, что параметр может принимать любое комплексное значение.

  • Результат решения может содержать параметры из входных уравнений в дополнение к введенным параметрам по решить .

  • Параметры, введенные решить сделать не появляются в рабочем пространстве MATLAB. Доступ к ним должен осуществляться с помощью выходной аргумент, который их содержит. В качестве альтернативы можно использовать параметры в рабочем пространстве MATLAB используют syms для инициализировать параметр.Например, если параметр равен k , используйте syms k .

  • Имена переменных параметры и условия являются не допускается как входные данные для решить .

  • Для решения дифференциальных уравнений используйте функцию dsolve .

  • При решении системы уравнений всегда присваивайте результат для вывода аргументов. Выходные аргументы позволяют получить доступ к значения решений системы.

  • MaxDegree принимает только положительные целые числа меньше 5, потому что, как правило, нет явных выражения для корней многочленов степени выше 4.

  • Выходные переменные y1, ..., yN не определяют переменные для который решает решает уравнения или системы. Если y1, ..., yN — переменные, которые появляются в eqns , то нет гарантии, что resolve (eqns) назначит решения для у1 ,..., yN в правильном порядке. Таким образом, когда вы бежите [b, a] = resolve (eqns) , вы можете получить решения для a присвоено b и наоборот.

    Чтобы обеспечить порядок возвращаемых решений, укажите переменные варс . Например, звонок [b, a] = решить (eqns, b, a) назначает решения для a на a и решения для b to б .

  • Решение линейных уравнений с одной переменной

    Линейные уравнения с одной переменной — это уравнения, в которых переменная имеет показатель степени 1, который обычно не отображается (понимается). Примером может быть что-то вроде \ (12x = x — 5 \). Для решения линейных уравнений есть одна основная цель: выделить переменную . В этом уроке мы рассмотрим, как это делается, на нескольких примерах.

    Содержание

    1. Примеры решения одношаговых уравнений
    2. Примеры решения двухэтапных уравнений
    3. Примеры уравнений, в которых сначала необходимо упростить
    4. Бесконечно много или нет решений
    5. Сводка

    реклама

    Примеры решения одношаговых линейных уравнений

    После всей вашей тяжелой работы над решением уравнения вы знаете, что хотите получить окончательный ответ, например \ (x = 5 \) или \ (y = 1 \).В обоих случаях переменная изолирована, или сама по себе.

    Итак, нам нужно выяснить, как изолировать переменную. Как мы это сделаем, зависит от самого уравнения! Если его на что-то умножили, поделим. Если к нему что-то добавили, мы вычтем. Поступая так, мы постепенно будем получать переменную сама по себе.

    Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как это работает.

    Пример

    Решите уравнение: \ (4x = 8 \)

    Решение

    В этом примере 4 — это умножение на \ (x \).Следовательно, чтобы изолировать \ (x \), вы должны разделить эту сторону на 4. Делая это, вы должны помнить одно важное правило: что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, вы должны делать с другой стороной. Итак, мы разделим обе стороны на 4.

    \ (\ begin {align} 4x & = 8 \\ \ dfrac {4x} {\ color {red} {4}} & = \ dfrac {8} {\ color {red} {4}} \ end {align} \)

    Упрощение:

    \ (x = \ в коробке {2} \)

    Вот и все, один шаг, и все готово. (Вот почему подобные уравнения часто называют «одношаговыми» уравнениями)

    Чек

    Каждый раз, когда вы решаете линейные уравнения, вы всегда можете проверить свой ответ, подставив его обратно в уравнение.Если вы получите верное утверждение, значит, ответ правильный. Это не обязательно на 100% для каждой задачи, но это хорошая привычка, поэтому мы сделаем это для наших уравнений.

    В этом примере наше исходное уравнение было \ (4x = 8 \). Чтобы проверить это, убедитесь, что верно следующее:

    \ (\ begin {align} 4x & = 8 \\ 4 (2) & = 8 \\ 8 & = 8 \ end {align} \)

    Это верное утверждение, поэтому наш ответ правильный.

    Для любого уравнения любая операция, которую вы выполняете с одной стороной, должна выполняться и с другой стороной.

    Давайте попробуем еще пару примеров, прежде чем переходить к более сложным уравнениям.

    Пример

    Решить: \ (3x = 12 \)

    Решение

    Поскольку \ (x \) умножается на 3, план состоит в том, чтобы разделить на 3 с обеих сторон:

    \ (\ begin {align} 3x & = 12 \\ \ dfrac {3x} {\ color {red} {3}} & = \ dfrac {12} {\ color {red} {3}} \\ x & = \ в штучной упаковке {4} \ end {align} \)

    Чек

    Чтобы проверить наш ответ, мы позволим \ (x = 4 \) и подставим его обратно в уравнение:

    \ (\ begin {align} 3x & = 12 \\ 3 (4) & = 12 \\ 12 & = 12 \ end {align} \)

    Как и раньше, поскольку это истинное утверждение, мы знаем, что наш ответ правильный.

    В следующем примере вместо умножения переменной на значение из переменной вычитается значение. Чтобы «отменить» это, мы добавим это значение обеим сторонам.

    Пример

    Решить: \ (y-9 = 21 \)

    Решение

    На этот раз из y вычитается 9. Итак, мы отменим это, добавив 9 к обеим сторонам.

    \ (\ begin {align} y-9 & = 21 \\ y-9 \ color {red} {+ 9} & = 21 \ color {red} {+ 9} \\ y & = 30 \ end {align} \)

    Далее мы рассмотрим то, что обычно называют «двухэтапными» уравнениями.В этих уравнениях нам нужно будет отменить две операции, чтобы изолировать переменную.

    Примеры двухшаговых уравнений

    В каждом из приведенных выше примеров нужно было выполнить один шаг, прежде чем мы получили ответ. В следующих примерах вы увидите, как работать с уравнениями, которые вместо этого состоят из двух шагов. Если выполняется более одной операции, важно помнить порядок операций PEMDAS. Поскольку вы отменяете операции с \ (x \), вы будете работать «снаружи внутрь».Это легче понять, когда вы увидите это на примере.

    Пример

    Решить: \ (2x-7 = 13 \)

    Решение

    Обратите внимание на две операции, происходящие с \ (x \): он умножается на 2, а затем вычитается 7. Нам нужно будет их отменить. Но только \ (x \) умножается на 2, поэтому первым шагом будет прибавление 7 к обеим сторонам. Тогда мы можем разделить обе стороны на 2.

    Добавляем 7 к обеим сторонам:

    \ (\ begin {align} 2x-7 & = 13 \\ 2x-7 \ color {red} {+ 7} & = 13 \ color {red} {+ 7} \\ 2x & = 20 \ end {align} \ )

    Теперь разделите обе стороны на 2:

    \ (\ begin {align} 2x & = 20 \\ \ dfrac {2x} {\ color {red} {2}} & = \ dfrac {20} {\ color {red} {2}} \\ x & = \ в штучной упаковке {10} \ end {align} \)

    Чек

    Как и в случае с более простыми задачами, вы можете проверить свой ответ, подставив свое значение \ (x \) обратно в исходное уравнение.

    \ (\ begin {align} 2x-7 & = 13 \\ 2 (10) — 7 & = 13 \\ 13 & = 13 \ end {align} \)

    Это правда, значит, у нас есть правильный ответ.

    Давайте рассмотрим еще один пример с двумя шагами, прежде чем мы снова подпрыгнем от трудности. Убедитесь, что вы понимаете каждый показанный шаг и также работаете над проблемой.

    Пример

    Решить: \ (5w + 2 = 9 \)

    Решение

    Как и выше, есть две операции: \ (w \) умножается на 5, а затем к нему прибавляется 2.Мы отменим их, сначала вычтя 2 с обеих сторон, а затем разделив на 5.

    \ (\ begin {align} 5w + 2 & = 9 \\ 5w + 2 \ color {red} {- 2} & = 9 \ color {red} {- 2} \\ 5w & = 7 \\ \ dfrac { 5w} {\ color {red} {5}} & = \ dfrac {7} {\ color {red} {5}} \\ w = \ boxed {\ dfrac {7} {5}} \ end {align} \)

    Дробь справа не может быть упрощена, так что это наш окончательный ответ.

    Чек

    Пусть \ (w = \ dfrac {7} {5} \). Тогда:

    \ (\ begin {align} 5w + 2 & = 9 \\ 5 \ left (\ dfrac {7} {5} \ right) + 2 & = 9 \\ 7 + 2 & = 9 \\ 9 & = 9 \ конец {align} \)

    Итак, мы снова получили правильный ответ!

    Упрощение перед решением

    В следующих примерах содержится больше вариативных терминов и, возможно, необходимо некоторое упрощение.В каждом случае шаги будут заключаться в том, чтобы сначала упростить обе стороны, а затем использовать то, что мы делали, чтобы изолировать переменную. Сначала мы подробно рассмотрим пример, чтобы увидеть, как все это работает.

    Чтобы понять этот раздел, вам должно быть удобно комбинировать похожие термины.

    Пример

    Решить: \ (3x + 2 = 4x-1 \)

    Решение

    Поскольку обе части упрощены (нет скобок, которые нам нужно вычислять, и нет одинаковых членов для объединения), следующим шагом будет получение всех x на одной стороне уравнения и всех чисел на другой стороне.Применяется то же правило — что бы вы ни делали с одной стороной уравнения, вы должны делать и с другой стороной!

    Можно перемещать \ (3x \) или \ (4x \). Предположим, вы переместили \ (4x \). Поскольку он положительный, вы должны вычесть его с обеих сторон:

    \ (\ begin {align} 3x + 2 & = 4x-1 \\ 3x + 2 \ color {red} {- 4x} & = 4x-1 \ color {red} {- 4x} \\ -x + 2 & = -1 \ end {align} \)

    Теперь уравнение выглядит так же, как и раньше. Следующий шаг — вычесть 2 с обеих сторон:

    \ (\ begin {align} -x + 2 \ color {red} {- 2} & = -1 \ color {red} {- 2} \\ — x = -3 \ end {align} \)

    Наконец, поскольку \ (- x = -1x \) (это всегда верно), разделите обе стороны на \ (- 1 \):

    \ (\ begin {align} \ dfrac {-x} {\ color {red} {- 1}} & = \ dfrac {-3} {\ color {red} {- 1}} \\ x & = 3 \ end {выровнять}\)

    Чек

    Вы должны воспользоваться моментом и убедиться, что следующее утверждение является верным:

    \ (3 (3) + 2 = 4 (3) — 1 \)

    В следующем примере нам нужно будет использовать свойство распределения перед решением.Здесь легко ошибиться, поэтому убедитесь, что вы распределили число перед круглыми скобками для всех терминов внутри.

    Пример

    Решить: \ (3 (x + 2) -1 = x-3 (x + 1) \)

    Решение

    Сначала распределите числа 3 и –3 и соберите одинаковые термины.

    \ (\ begin {align} 3 (x + 2) -1 & = x-3 (x + 1) \\ 3x + 6-1 & = x-3x-3 \\ 3x + 5 & = — 2x-3 \ end {выровнять}\)

    Теперь мы можем прибавить 2x к обеим сторонам. (Помните, что вы получите тот же ответ, если вместо этого вычтете 3x с обеих сторон)

    \ (\ begin {align} 3x + 5 \ color {red} {+ 2x} & = — 2x-3 \ color {red} {+ 2x} \\ 5x + 5 & = -3 \ end {align} \)

    Отсюда мы можем решить, как и с другими двухшаговыми уравнениями.

    \ (\ begin {align} 5x + 5 \ color {red} {- 5} & = — 3 \ color {red} {- 5} \\ 5x & = — 8 \\ \ dfrac {5x} {\ color { красный} {5}} & = \ dfrac {-8} {\ color {red} {5}} \\ x & = \ dfrac {-8} {5} \\ & = \ boxed {- \ dfrac {8 } {5}} \ end {align} \)

    Чек

    Это был сложный вопрос, поэтому не забудьте проверить свой ответ и убедиться, что не было допущено никаких ошибок. Для этого вы убедитесь, что следующее утверждение является верным:

    \ (3 \ left (- \ dfrac {8} {5} +2 \ right) -1 = \ left (- \ dfrac {8} {5} \ right) -3 \ left (- \ dfrac {8} { 5} +1 \ вправо) \)

    (Примечание: это работает, но вы должны быть очень осторожны с круглыми скобками!)

    Бесконечно много решений и нет решений

    Бывают случаи, когда вы выполняете все эти шаги, и возникает действительно странное решение.Например, при решении уравнения \ (x + 2 = x + 2 \) с использованием описанных выше шагов в итоге получается \ (0 = 0 \). Это, конечно, правда, но что хорошего в этом?

    Если вы получили подобное утверждение, это означает, что уравнение имеет бесконечно много решений. Любой \ (x \), о котором вы можете подумать, удовлетворял бы уравнению \ (x + 2 = x + 2 \). Подходящий ответ в этом случае — «бесконечно много решений».

    Другая ситуация возникает, когда вы упрощаете уравнение до утверждения, которое никогда не является истинным, например \ (3 = 4 \) или \ (0 = 1 \).Это происходит с уравнением \ (x + 5 = x-7 \), которое приводит к \ (5 = -7 \), что, конечно, никогда не бывает истинным. Это означает, что никакое \ (x \) не удовлетворяет этому уравнению. Другими словами «решения нет». Итого:

    • Если вы получите утверждение, которое всегда истинно, например \ (5 = 5 \) или \ (0 = 0 \), то существует бесконечно много решений.
    • Если вы получаете утверждение, которое всегда ложно, например \ (10 ​​= 11 \) или \ (1 = 5 \), то решений нет.

    реклама

    Сводка

    Решение линейных уравнений сводится к выделению переменной.В зависимости от уравнения это может занять от одного шага до многих. Всегда проверяйте, нужно ли вам сначала упростить одну или обе стороны уравнения, и всегда проверяйте свой ответ.

    Подпишитесь на нашу рассылку новостей!

    Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.

    Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!

    Связанные

    Объяснение навыков и методов решения проблем: советы для выпускников

    Интервьюерам будет интересно узнать, как вы подойдете к проблемам, которые могут возникнуть на рабочем месте.

    Решение проблем — это использование логики, а также воображения, чтобы разобраться в ситуации и найти разумное решение. Фактически, лучшие специалисты по решению проблем активно предвидят потенциальные проблемы в будущем и принимают меры для их предотвращения или смягчения их последствий.

    Способности решать проблемы связаны с рядом других навыков, в том числе:

    Выявление проблемы часто является ядром идеи нового бизнеса или продукта, и, как таковое, решение проблем является важным компонентом предпринимательства.Это также ключевой компонент хорошего лидерства.

    Демонстрируйте свои способности решать проблемы


    Почему всем выпускникам необходимы навыки решения проблем на рабочем месте

    Карьера некоторых выпускников вращается вокруг поиска решений — например, инженерия, управленческий консалтинг, научные исследования и технологии. Между тем, выпускники других профессий должны будут решать проблемы, которые возникают в процессе работы: например, менеджеры-стажеры должны решать операционные проблемы (например, задержки в цепочке поставок) или разрешать конфликты между членами команды.

    Фактически, способность решать проблемы является неотъемлемой частью набора навыков любого сотрудника, даже если это не указано в должностной инструкции.

    Как работодатели будут оценивать ваши навыки решения проблем?

    Ваши способности решать проблемы можно оценить тремя способами: попросив привести примеры случаев, когда вы ранее решали проблему; представляя вам определенные гипотетические ситуации и спрашивая, как вы на них отреагируете; и увидев, как вы применяете свои навыки решения проблем в различных тестах и ​​упражнениях.

    Заявление о повышении квалификации и вопросы собеседования о решении проблем

    Вас могут попросить привести пример решения проблемы в форме заявки — например, форма заявки инженерной фирмы ранее содержала вопрос: «Расскажите, пожалуйста, нам о случае, когда вы использовали свои технические навыки и знания для решения проблема’. Но эти вопросы скорее на собеседовании. Типичные вопросы, связанные с решением проблем, основанные на компетенциях, включают:

    • Приведите мне пример случая, когда вы столкнулись с проблемой в проекте.Что ты сделал?
    • Приведите мне пример сложной проблемы, которую вам пришлось решить вне курса. Как вы к этому подошли?
    • Расскажите мне о случае, когда вы работали над проблемой в команде.
    • Были ли у вас разногласия с членом команды? Как это разрешилось?
    • Приведите мне пример случая, когда вы заметили потенциальную проблему и предприняли шаги, чтобы она не превратилась в нее.
    • Приведите мне пример того, как вы справились с серьезным кризисом.
    • Приведите мне пример вашего нестандартного мышления.
    Гипотетические вопросы интервью о решении проблем

    Интервьюерам также будет интересно узнать, как вы подойдете к проблемам, которые могут возникнуть на рабочем месте. Точные вопросы собеседования будут варьироваться в зависимости от должности, но наиболее часто встречаются следующие:

    • Как бы вы справились с конфликтом на рабочем месте? (Это особенно важно у менеджеров-стажеров и дипломированных специалистов по персоналу.)
    • Что бы вы сделали, если возникнет непредвиденная задержка одного из ваших проектов из-за проблем с цепочкой поставок? (Об этом особенно часто спрашивают в ходе собеседований по вопросам строительства, логистики или розничной торговли).
    • Что бы вы сделали, если бы клиент или покупатель подал жалобу?
    • Что бы вы сделали, если бы заметили, что у коллеги возникают проблемы с работой?
    • Как бы вы отреагировали, если бы менеджер дал отрицательный отзыв о каком-либо аспекте вашей работы?
    • Как бы вы оценили, следует ли вам проявлять инициативу при выполнении задания или просить о помощи?
    Упражнения по решению проблем и тесты для выпускников

    Различные тесты, которые работодатели могут установить для оценки ваших навыков решения проблем, включают:

    • Онлайн-тесты способностей, психометрические тесты и тесты способностей.Обычно они принимаются как часть этапа подачи заявки, хотя могут быть повторены в центре оценки. Тесты, которые с наибольшей вероятностью оценивают ваши навыки решения проблем, — это тесты ситуационного суждения и любые тесты, оценивающие ваши рассуждения, такие как индуктивные или схематические тесты.
    • Видео «иммерсивный опыт», игровые упражнения по набору персонала или оценки в виртуальной реальности. Не все эти методы пока широко используются, но они становятся все более распространенными.Обычно это этап приема на работу перед очным собеседованием или оценочным центром.
    • Упражнения по тематическому исследованию. Это общие задачи центра оценивания. Вам нужно будет поставить бизнес-задачу, обычно связанную с сектором, в котором вы будете работать, и попросить дать рекомендации по ее решению, индивидуально или в группах. Вас также обычно просят изложить свои рекомендации либо в презентации, либо в письменной форме — задача, которая оценивает вашу способность объяснять свой подход к решению проблем.
    • Упражнения в лотке (или электронном лотке). Раньше они всегда устанавливались в центре оценки, но в настоящее время также могут быть частью этапа онлайн-тестирования. Упражнения в подносе в первую очередь проверяют ваши навыки управления временем, но также оценивают вашу способность определять потенциальную проблему и предпринимать действия для ее решения.
    • Упражнения для конкретной работы или конкретной задачи, данные в центре оценки или на собеседовании. Если установлено, они будут связаны с ролью, на которую вы претендуете, и потребуют от вас либо разработки решения проблемы, либо выявления ошибок.Кандидатам в области строительства и строительства, например, часто требуется набросок проекта в ответ на краткое задание клиента и ответы на вопросы по нему, в то время как кандидатов на должности редактора могут попросить вычитать копию или выявить ошибки в проверках страниц (полностью разработанные страницы готовится к публикации).

    Как развить и продемонстрировать свои навыки решения проблем

    Вот несколько советов о том, как разработать методы решения проблем, которые ищут работодатели.

    Ищите возможности для получения примеров решения проблем

    Работа в любой из следующих ситуаций поможет вам приобрести навыки решения проблем, возможно, даже не осознавая этого:

    • Решение технической проблемы с телефоном, устройством или компьютером.
    • Разрешение спора с хитрым арендодателем по поводу возврата депозита.
    • Проведение DIY.
    • Обслуживание требовательного клиента или разрешение жалобы.
    • Как решить проблему нехватки средств для оплаты проезда или годового перерыва.
    • Обращение к финансам или увеличение числа членов студенческого общества, испытывающего трудности.
    • Организация поездки студенческого общества за границу, преодоление непредвиденных трудностей в пути.
    • Выступать в качестве представителя курса или наставника для других студентов.

    У вас также должна быть возможность развить навыки решения проблем во время учебы. Многие задания по таким предметам, как инженерия и информатика, явно основаны на решении проблемы таким образом, как, например, темы эссе в английской литературе. Но тогда студенты, изучающие английскую литературу, могут также столкнуться с академическими проблемами, такими как трудности с поиском лучшего исходного материала.

    Некоторые профессиональные организации (например, строительные) проводят конкурсы для студентов, которые часто просят студентов предложить решения проблем, стоящих перед отраслью; их ввод может стать хорошим свидетельством ваших навыков решения проблем.

    Такие игры, как судоку и шахматы, также могут укрепить вашу способность мыслить стратегически и творчески.

    Заранее потренируйтесь в приеме на работу

    Любой кандидат, независимо от того, насколько высок он, может быть отклонен путем прохождения онлайн-теста или первого посещения центра оценивания, поэтому сделайте все возможное, чтобы попрактиковаться заранее.Получите доступ к нашим ссылкам на бесплатные и платные практические тесты. Обратитесь в службу занятости и запишитесь на пробное собеседование или пробную аттестацию.

    Помните об этой методике решения проблем

    Если вам предоставят сценарий или тематическое исследование в процессе набора выпускников, вы можете попробовать использовать модель IDEAL, описанную Брансфордом и Стейном в их книге Ideal Problem Solver . Он разбивает то, что вам нужно сделать для решения проблемы, на этапы:

    • Определите проблему
    • Определить препятствия
    • Изучите свои варианты
    • Закон о согласованном порядке действий
    • Посмотрите , как это получается, и нужно ли вносить какие-либо изменения.
    Опишите подробно в своих ответах

    Вам нужно будет объяснить, как вы определили проблему, придумали решение и реализовали его. Поддающиеся количественной оценке результаты — это хорошо, и, очевидно, чем сложнее ситуация, тем более впечатляющим является успешный результат. Следуйте методике STAR, описанной в нашей статье о вопросах собеседования на основе компетенций.

    Если вы решали проблему в составе команды, объясните, насколько важна была ваша роль в обеспечении положительного решения, а также объясните, как ваша группа работала вместе.Это также может быть возможностью для развития ваших навыков командной работы.

    Самые важные навыки решения проблем (с примерами) — Zippia

    Большинство работ сводятся к последовательному и эффективному выявлению и решению проблем. Вот почему работодатели ценят навыки решения проблем у кандидатов на работу практически для каждой должности.

    Компании полагаются на сотрудников, которые могут справиться с неожиданными проблемами, выявлять постоянные проблемы и предлагать действенные решения в позитивном ключе.Если вы сможете продемонстрировать свои навыки решения проблем в своем резюме, сопроводительном письме и во время собеседования, вы будете на шаг ближе к получению работы.

    Мы расскажем о методах решения проблем, способах улучшения ваших навыков решения проблем и примерах демонстрации ваших навыков решения проблем во время поиска работы.

    Что такое навыки решения проблем?

    Навыки решения проблем — это навыки, которые помогут вам эффективно и действенно выявлять и решать проблемы. Ваша способность решать проблемы — один из основных способов оценки кандидатов менеджерами по найму и рекрутерами, поскольку те, кто обладает отличными навыками решения проблем, с большей вероятностью будут автономно выполнять свои обязанности.

    Важно начать с самого начала и конкретизировать. Умение решать проблемы не означает, что вы можете войти в ситуацию и сказать: «Сделайте это так!» и ожидайте, что это будет решением проблемы.

    Настоящий специалист по решению проблем может взглянуть на ситуацию, найти причину проблемы (или причины, потому что часто возникает множество проблем), а затем предложить разумное решение, которое эффективно устраняет проблему или, по крайней мере, устраняет большинство из Это.

    Способность решать проблемы считается мягким навыком, что означает, что это скорее личностная черта, чем навык, которому вы научились в школе, на работе или в ходе технической подготовки.

    При этом ваше владение различными сложными навыками будет иметь прямое отношение к вашей способности решать проблемы. Например, не имеет значения, хорошо ли вы решаете проблемы; Если у вас нет опыта в астрофизике, вас, вероятно, не возьмут на работу в качестве техника на космической станции.

    Хотя ваша природная способность решать проблемы и решать их — это то, с чем вы родились или начали оттачивать рано, это не значит, что вы не можете работать над этим. Это навык, который можно развивать и развивать, чтобы со временем вы могли лучше справляться с проблемами.

    Типы навыков решения проблем

    Решение проблем само по себе считается навыком, но оно поддерживается многими другими навыками, которые могут помочь вам лучше решать проблемы. Эти навыки делятся на несколько категорий навыков решения проблем.

    1. Распознавание и анализ проблем. Первый шаг — признать наличие проблемы и выяснить, что это такое или какова ее первопричина.

      Невозможно приступить к решению проблемы, если вы о ней не подозреваете.Иногда вы сами видите проблему, а иногда вам сообщают о ней. Оба метода открытия очень важны, но они могут потребовать некоторых разных навыков. Следующее может быть важной частью процесса:

    2. Создайте возможные решения. Вы знаете, в чем проблема, и, возможно, даже знаете, почему, но что дальше? Ваш следующий шаг — придумать несколько решений.

      В большинстве случаев первое решение, которое вы придумаете, не будет правильным.Не становитесь жертвой рефлекторных реакций; попробуйте некоторые из следующих методов, чтобы дать вам варианты решения.

    3. Оценка вариантов решения. Теперь, когда у вас есть много вариантов решения, пришло время их прополоть и начать отбрасывать некоторые из них. Могут быть и смешные, и плохие, и те, которые, как вы знаете, никогда не будут реализованы. Выбросьте их и сосредоточьтесь на потенциально выигрышных идеях.

      Вероятно, именно на этом этапе проявит себя истинный, естественный специалист по решению проблем.Они интуитивно могут составить мысленные сценарии и пробовать решения, чтобы увидеть их плюсы и минусы. Если вы все еще работаете над набором навыков, попробуйте перечислить плюсы и минусы на листе бумаги.

      • Анализ данных

      • Творчество

      • Принятие решений

      • Приоритет

      • Прогноз

      • Прогнозирование

      • Оценка и взвешивание

    4. Внедрение решения. Это ваш шаг «принять меры». Как только вы решили, по какому пути идти, пора идти по этому пути и посмотреть, правы ли вы. Этот шаг требует много людей и управленческих навыков, чтобы заставить его работать на вас.

      • Связь

      • Надежность

      • Тимбилдинг

      • Поиск и устранение неисправностей

      • Завершение

      • Лидерство

      • Правдоподобие

      • Надежность

      • Управление проектами

    5. Оценка решения. Было ли это хорошим решением? Ваш план сработал или он с треском провалился? Иногда этап оценки требует много работы и проверки для точного определения эффективности. Следующие навыки могут потребоваться для тщательной оценки.

      • Активное слушание

      • Анализ данных

      • Исследования

      • Связь

      • Принятие решений

      • Служба поддержки клиентов

      • Отзывы и отзывы

      • Поиск и устранение неисправностей

      • Гибкость

    Подробнее о навыках решения проблем

    Вы, несомненно, заметили, что многие навыки, перечисленные в процессе решения проблем, повторяются.Это потому, что наличие этих способностей или талантов очень важно для всего процесса решения проблемы.

    На самом деле они заслуживают немного большего внимания. Многие из них похожи, поэтому мы соберем их вместе и обсудим, насколько они важны и как они работают вместе.

    • Навыки общения, активного слушания и обслуживания клиентов. Независимо от того, где вы находитесь в процессе решения проблемы, вам необходимо показать, что вы слушаете, вовлечены и действительно слышите, в чем проблема или какое решение может быть.

      Очевидно, другая часть этого — способность эффективно общаться, чтобы люди понимали, о чем вы говорите, без путаницы. Сюда включены навыки обслуживания клиентов, которые на самом деле сводятся к тому, чтобы выслушивать и правильно реагировать — это высший уровень межличностного общения.

    • Анализ (данные и исторические данные), исследования и знание / понимание темы. Вот как вы интеллектуально схватываете проблему и подходите к ней. Это может быть результатом изучения темы и процесса или знаний, которые вы приобрели за годы работы в бизнесе.Но лучшие решения исходят от людей, которые досконально разбираются в проблеме.

    • Креативность, мозговой штурм, устранение неполадок и гибкость. Всем творческим мыслителям понравится эта область, потому что именно там ваш мозг работает наилучшим образом.

      Придумывать идеи, сотрудничать с другими, преодолевать препятствия, а затем сразу же менять курс, если это необходимо. Если вы не обладаете творческими способностями по натуре, то в этой области вам может помочь команда самых разных мыслителей.

    • Надежность, правдоподобность, надежность и доведение до конца. Подумайте об этом, это все качества, которые необходимы человеку, чтобы изменения произошли и вам было удобно делать следующий шаг вместе с ним. Тот, кто лукавит и ненадежен и никогда не выполняет, ну, вы просто не собираетесь делать то, что они просят, не так ли?

    • Лидерство, командообразование, принятие решений и управление проектами. Это навыки, которыми переполнен тот, кто отвечает.Это руководители, на которых вам нравится работать, потому что вы знаете, что они делают все возможное, чтобы все было в рабочем состоянии. Этим навыкам можно научиться, но зачастую они являются врожденными.

    • Приоритезация, прогнозирование, прогнозирование, оценка и взвешивание, а также последовательность операций. Если вам нравятся блок-схемы, анализ данных, моделирование прогнозов и все эти части уравнения, то у вас могут быть отличные способности решать проблемы.

      Все это отличные навыки, потому что они могут помочь вам отсеять плохие идеи, увидеть недостатки и сэкономить огромное количество времени на пробах и ошибках.

    Как улучшить свои навыки решения проблем

    Теперь перед вами масса навыков. Некоторые из них у вас есть от природы, а некоторые — не так много. Если вы хотите решить проблему и хотите, чтобы вас знали, что вы делаете это хорошо и последовательно, то пришло время отточить эти навыки.

    • Развивайте отраслевые знания. Будь то обширные отраслевые знания, обучение на рабочем месте или очень конкретные знания о небольшом секторе — знание всего, что вы можете, и чувство уверенности в своих знаниях, имеют большое значение для обучения тому, как решать проблемы.

    • Станьте частью решения. Сделайте шаг вперед и станьте участником процесса решения проблем. Не веди — а следуй. Посмотрите, как эксперт решает проблему, и, если вы обратите внимание, вы тоже узнаете, как решить проблему. Обратите внимание на шаги и навыки, которые использует человек.

    • Практикуйтесь в решении проблем. Поиграйте с наставником, профессором, коллегами, другими студентами — просто начните бросать проблемы и придумывать решения, а затем подробно описывайте, как эти решения могут развиваться.

      Сделайте еще один шаг, найдите несколько реальных проблем и создайте свои решения, а затем выясните, что они сделали для решения проблемы на самом деле.

    • Определите свои слабые стороны. Если в приведенном выше списке навыков вы могли бы легко указать на несколько своих слабых сторон, то это те области, на которых вам нужно сосредоточиться. То, как вы это делаете, очень разнообразно, поэтому найдите метод, который вам подходит.

    • Решить некоторые проблемы — по-настоящему. Если представится возможность, вмешайтесь и используйте свои навыки решения проблем. Вы никогда не узнаете, насколько вы хороши (или плохи) в этом, пока не проиграете.

      Верно, неудача научит вас гораздо большему, чем успех. Вы узнаете, как вернуться назад и исправить проблему, выяснить, в чем вы ошиблись, и еще лучше научитесь слушать. Неудача будет вашим лучшим учителем; Возможно, это не принесет вам удовольствия, но в конечном итоге поможет вам лучше решать проблемы.

    Как продемонстрировать навыки решения проблем в резюме

    Пора искать работу, и вы знаете, что ваш будущий работодатель будет впечатлен всей вашей работой по решению проблем.Эй, теперь ты в этом чемпион и за плечами несколько успехов. Пришло время отметить эти успехи в своем резюме, чтобы доказать, что вы можете ходить пешком.

    Вы можете рассказать о своих навыках решения проблем в кратком изложении резюме, в своем опыте работы и в разделе образования, если вы недавно закончили школу. Ключевым моментом является включение в ваше резюме пунктов, которые прямо говорят о вашей способности решать проблемы и генерировать результаты.

    Если можете, опишите свои достижения в решении проблем в своем резюме.Менеджеров по найму и рекрутеров всегда больше впечатляют результаты, которые включают цифры, потому что они предоставляют столь необходимый контекст.

    Этот образец резюме для представителя службы поддержки клиентов даст вам представление о том, как вы можете включить решение проблем в свое резюме.

    Пример резюме с навыками решения проблем

    Мишель Биттл

    111 Millennial Parkway
    Chicago, IL 60007
    (555) 987-6543
    [email protected]

    Профессиональная сводка

    Квалифицированный представитель службы поддержки клиентов с 3-летним опытом работы в сфере обслуживания клиентов с высокими требованиями.Профессиональный, представительный и настоящий решатель проблем.

    История работы

    Магазин ABC — Представитель службы поддержки клиентов
    01/2015 — 12/2017

    Управлял личными и телефонными отношениями с покупателями, приходящими за покупками, возвращая купленные продукты, помогал находить и заказывать товары, которых нет на полках магазинов, а также объяснял детали и уход за товарами. Стал ключевым игроком в отделе обслуживания клиентов и был назначен руководителем группы.

    Магазин XYZ — Представитель службы поддержки клиентов / Ночной менеджер
    01/2018 — 03/2020, освобожден в связи с увольнением из-за Covid-19

    Работал ночным менеджером отдела обслуживания клиентов и при необходимости выполнял дневные часы.Оптимизировал процесс перемещения клиентов в нужный отдел через приложение, чтобы облегчить нагрузку на телефонные линии и сократить время ожидания клиентов на 50%. Работал над дополнительными проблемами времени ожидания, когда из-за пандемии Covid-19 наши магазины закрылись навсегда.

    Образование

    Chicago Tech
    2014-2016
    Получил степень младшего специалиста по принципам обслуживания клиентов

    Навыки

    • Хорошие навыки обслуживания клиентов

    • Отличное разрешение жалоб клиентов

    • Управление складским хозяйством

    • Выполнение заказа

    • Информация о новом продукте

    • Кассовый аппарат навыки и знания

    • Лидер в решении проблем

    Как включить решение проблем в сопроводительное письмо

    Вы можете увидеть, как резюме дает вам возможность указать на ваши навыки решения проблем и показать, где вы их использовали несколько раз.Сопроводительное письмо — это ваш шанс представиться и перечислить несколько вещей, которые выделяют вас из толпы.

    Мишель Биттл
    111 Millennial Parkway
    Chicago, IL 60007
    (555) 987-6543
    [email protected]

    Уважаемая Мэри Макдональд,

    Я пишу в ответ на ваше объявление на Zippia для представителя службы поддержки клиентов. Спасибо, что нашли время рассмотреть меня на этой должности.

    Многие люди считают, что работа в сфере обслуживания клиентов — это просто целый день слушать жалобы людей.Я считаю работу не только этим. Это возможность помочь людям решить проблемы, сделать их взаимодействие с вашей компанией более приятным и превратить их в постоянных защитников вашего бренда.

    Благодаря своему многолетнему опыту и образованию в Чикагском технологическом институте, где я получил степень младшего специалиста по принципам обслуживания клиентов, я понял, что клиенты — это спасательный круг для бизнеса, и без хороших представителей по обслуживанию клиентов бизнес будет давать сбои. .Я считаю своей миссией сделать каждого клиента, с которым я контактирую, поклонником.

    У меня более пяти лет опыта работы в сфере обслуживания клиентов, и на последней работе я повысил свою должность до ночного менеджера. Я очень хочу снова проявить себя как трудолюбивый, преданный своему делу человек и умеющий решать проблемы, на которого можно положиться. Я заработал профессиональную репутацию как сотрудник, уважающий всех других сотрудников и клиентов, как менеджер, который выполняет свою работу и находит решения, когда это необходимо, и как работник, который старается узнать все, что может, о бизнесе.Большинство моих клиентов были очень довольны моими идеями решения проблем и снова вернулись к нам, чтобы вести с нами дела.

    Я считаю, что благодаря моему опыту я отлично подхожу для магазина LMNO Store. Я приложил свое резюме для вашего ознакомления, и я был бы признателен за возможность встретиться с вами для дальнейшего обсуждения моей квалификации. Еще раз спасибо за ваше время и внимание.

    С уважением,

    Мишель Биттл

    Примеры ответов на вопросы собеседования по решению проблем

    После того, как вы впечатлили менеджера по найму первоклассными навыками решения проблем в своем резюме и сопроводительном письме, вам нужно будет продолжать продавать себя как специалист по решению проблем на собеседовании.

    Есть три основных способа, которыми работодатели могут оценить ваши навыки решения проблем во время собеседования: задавая вопросы, относящиеся к вашему прошлому опыту решения проблем, ставя перед вами гипотетические проблемы, а также проводя тесты и упражнения для решения проблем.

    Третий метод сильно различается в зависимости от того, на какую работу вы претендуете, поэтому мы не будем пытаться охватить все возможные тесты и упражнения по решению проблем, которые могут быть частью вашего процесса подачи заявки.

    К счастью, вопросы собеседования, посвященные решению проблем, довольно хорошо известны, и на большинство из них можно ответить с помощью метода STAR. STAR обозначает ситуацию, задачу, действие, результат, и это отличный способ организовать ваши ответы на вопросы поведенческого интервью.

    Давайте посмотрим, как ответить на некоторые распространенные вопросы собеседования, предназначенные для оценки ваших способностей к решению проблем:

    1. Расскажите мне о времени, когда проект был отложен. Как ты вернулся на правильный путь?

      На моей нынешней работе операционным аналитиком в XYZ Inc., мой начальник поставил ежеквартальную цель сократить расходы подрядчиков на 25%, сохранив при этом тот же уровень производства и перенеся больше процессов внутри компании. Оказалось, что для достижения этой цели потребовалось нанять еще 6 штатных сотрудников, что застопорилось из-за пандемии. Я предложил расширить нашу сеть и нанять удаленных сотрудников после того, как в нашем первоначальном пуле кандидатов не было надежных кандидатов. Я провел анализ накладных расходов и обнаружил, что если бы даже 4 из 6 сотрудников были удаленными, мы бы сэкономили 16% в год по сравнению с ставками подрядчиков.В итоге все 6 сотрудников, которых мы наняли, были полностью удаленными, и мы сократили расходы на 26%, в то время как производство выросло на скромную величину.

    2. Что вы делаете, когда вам дают задание, с которым у вас нет опыта?

      Я стараюсь сделать шаг назад и собрать исследования в качестве первого шага. Например, у меня был клиент, которому требовался графический дизайнер для работы с Crello, которого я никогда раньше не видел, не говоря уже о том, чтобы пользоваться им. Получив подробные сведения о проекте, я начал тщательно изучать программу, обучающие материалы на YouTube и быстрый курс, который предлагает Crello.Я также обратился к коллегам, которые в прошлом работали над проектами для того же клиента. Как только я освоился с программным обеспечением, я сразу же приступил к работе. Это был более медленный процесс, потому что я должен был быть более методичным в своем подходе, но, потратив несколько дополнительных часов, я сдал проект раньше срока. Клиент был в восторге от моей работы и был шокирован, услышав, как я потом пошутил, что это был мой первый опыт использования Crello.

    3. Какие показатели вы отслеживаете независимо? Как вы применяете эту информацию, чтобы скорректировать свой подход к вашим задачам?

      Как специалист по цифровому маркетингу, мои основные показатели — посещаемость веб-сайта и коэффициент конверсии.Однако я также отслеживаю менее заметные показатели, которые могут пролить свет на историю, стоящую за результатами. Например, с помощью Google Analytics я обнаружил, что 78% нашего реферального трафика поступает от одного аффилированного лица, но что на эти рефералы приходилось только 5% наших конверсий. Другой партнер, на который приходилось только около 10% нашего реферального трафика, был ответственен за более 30% наших конверсий.

      Я провел дальнейшее расследование и обнаружил, что второй, более эффективный партнер, по сути, квалифицирует наших потенциальных клиентов, прежде чем отправлять их нам, что упростило нам закрытие.Я точно понял, как они отправляют нам лучших клиентов, и обратился к первому, более продуктивному, но менее эффективному партнеру, с моим пониманием результатов. Они смогли изменить свои страницы, которые направляли к нам трафик, и наши конверсии из этого источника утроились всего за месяц. Это показало мне, насколько важно копаться под метриками «общей картины», чтобы увидеть механику того, как на самом деле генерируется доход с помощью цифрового маркетинга.

    Никогда не упускайте возможность, которая подходит именно вам.{2} + 3x — 4 [/ latex], оцените каждое из следующих значений.

    1. [латекс] f \ влево (2 \ вправо) [/ латекс]
    2. [латекс] f (a) [/ латекс]
    3. [латекс] f (a + h) [/ латекс]
    4. [латекс] \ dfrac {f \ left (a + h \ right) -f \ left (a \ right)} {h} [/ latex]
    Показать решение

    Замените [latex] x [/ latex] в функции каждым указанным значением.

    1. Поскольку входное значение представляет собой число 2, мы можем использовать алгебру для упрощения. {2} + 2p [/ latex], решите относительно [латекс] h \ left (p \ right) = 3 [/ latex].{2} + 2p — 3 = 0 && \ text {Вычтите по 3 с каждой стороны}. \\ & \ left (p + 3 \ text {) (} p — 1 \ right) = 0 && \ text {Factor}. \ end {align} [/ latex]

      Если [латекс] \ left (p + 3 \ right) \ left (p — 1 \ right) = 0 [/ latex], либо [latex] \ left (p + 3 \ right) = 0 [/ latex] или [латекс] \ left (p — 1 \ right) = 0 [/ latex] (или оба они равны 0). Мы установим каждый коэффициент равным 0 и решим для каждого случая [латекс] p [/ латекс].

      [латекс] \ begin {align} & p + 3 = 0, && p = -3 \\ & p — 1 = 0, && p = 1 \ hfill \ end {align} [/ latex]

      Это дает нам два решения.Вывод [латекс] h \ left (p \ right) = 3 [/ latex], когда на входе либо [latex] p = 1 [/ latex], либо [latex] p = -3 [/ latex].

      Мы также можем проверить, построив график, как на рисунке 5. График проверяет, что [latex] h \ left (1 \ right) = h \ left (-3 \ right) = 3 [/ latex] и [latex] h \ left (4 \ справа) = 24 [/ латекс].

      Попробуй

      Учитывая функцию [латекс] g \ left (m \ right) = \ sqrt {m — 4} [/ latex], решите [latex] g \ left (m \ right) = 2 [/ latex].

      Вычисление функций, выраженных в формулах

      Некоторые функции определяются математическими правилами или процедурами, выраженными в форме уравнения .Если можно выразить выход функции с помощью формулы , включающей входную величину, то мы можем определить функцию в алгебраической форме. Например, уравнение [латекс] 2n + 6p = 12 [/ латекс] выражает функциональную взаимосвязь между [латексом] n [/ латексом] и [латексом] p [/ латексом]. Мы можем переписать его, чтобы решить, является ли [latex] p [/ latex] функцией [latex] n [/ latex].

      Практическое руководство. Для данной функции в форме уравнения напишите ее алгебраическую формулу.

      1. Решите уравнение, чтобы изолировать выходную переменную с одной стороны от знака равенства с другой стороной как выражение, которое включает только входную переменную.
      2. Используйте все обычные алгебраические методы для решения уравнений, такие как сложение или вычитание одной и той же величины с обеих сторон или от них, или умножение или деление обеих сторон уравнения на одну и ту же величину.

      Пример: поиск уравнения функции

      Выразите отношение [латекс] 2n + 6p = 12 [/ latex] как функцию [latex] p = f \ left (n \ right) [/ latex], если это возможно.

      Показать решение

      Чтобы выразить взаимосвязь в этой форме, нам нужно иметь возможность записать взаимосвязь, где [latex] p [/ latex] является функцией [latex] n [/ latex], что означает запись в виде [latex] p = [/ latex] выражение, включающее [latex] n [/ latex].

      [латекс] \ begin {align} & 2n + 6p = 12 \\ [1mm] & 6p = 12 — 2n && \ text {Subtract} 2n \ text {с обеих сторон}. \\ [1mm] & p = \ frac {12 — 2n} {6} && \ text {Разделите обе стороны на 6 и упростите}. \\ [1 мм] & p = \ frac {12} {6} — \ frac {2n} {6} \\ [1 мм] & p = 2- \ frac {1} {3} n \ end {align} [/ latex ]

      Следовательно, [латекс] p [/ latex] как функция [latex] n [/ latex] записывается как

      [латекс] p = f \ left (n \ right) = 2- \ frac {1} {3} n [/ latex]

      Анализ решения

      Важно отметить, что не все отношения, выраженные уравнением, также можно выразить как функцию с формулой.{y} [/ latex], если мы хотим выразить [latex] y [/ latex] как функцию [latex] x [/ latex], не существует простой алгебраической формулы, включающей только [latex] x [/ latex] что равно [латекс] y [/ латекс]. Однако каждый [latex] x [/ latex] действительно определяет уникальное значение для [latex] y [/ latex], и существуют математические процедуры, с помощью которых [latex] y [/ latex] может быть найден с любой желаемой точностью. В этом случае мы говорим, что уравнение дает неявное (подразумеваемое) правило для [latex] y [/ latex] как функции [latex] x [/ latex], даже если формулу нельзя записать явно.

      Оценка функции, заданной в табличной форме

      Как мы видели выше, мы можем представлять функции в виде таблиц. И наоборот, мы можем использовать информацию в таблицах для написания функций, и мы можем оценивать функции с помощью таблиц. Например, насколько хорошо наши питомцы вспоминают теплые воспоминания, которыми мы с ними делимся? Существует городская легенда, что у золотой рыбки память 3 секунды, но это всего лишь миф. Золотая рыбка может помнить до 3 месяцев, в то время как бета-рыба имеет память до 5 месяцев.И хотя продолжительность памяти щенка не превышает 30 секунд, взрослая собака может запоминать 5 минут. Это скудно по сравнению с кошкой, у которой объем памяти составляет 16 часов.

      Функция, которая связывает тип домашнего животного с продолжительностью его памяти, легче визуализировать с помощью таблицы. См. Таблицу ниже.

      Домашнее животное Объем памяти в часах
      Щенок 0,008
      Взрослая собака 0.083
      Cat 16
      Золотая рыбка 2160
      Бета-рыба 3600

      Иногда оценка функции в табличной форме может быть более полезной, чем использование уравнений. Здесь вызовем функцию [латекс] П [/ латекс].

      Область функции — это тип домашнего животного, а диапазон — это действительное число, представляющее количество часов, в течение которых хранится память домашнего животного.Мы можем оценить функцию [latex] P [/ latex] при входном значении «золотая рыбка». Мы бы написали [латекс] P \ left (\ text {goldfish} \ right) = 2160 [/ latex]. Обратите внимание, что для оценки функции в табличной форме мы идентифицируем входное значение и соответствующее выходное значение из соответствующей строки таблицы. Табличная форма для функции [latex] P [/ latex] кажется идеально подходящей для этой функции, больше, чем запись ее в форме абзаца или функции.

      Практическое руководство. Для функции, представленной в виде таблицы, определите конкретные выходные и входные значения.


      1. Найдите данный вход в строке (или столбце) входных значений.
      2. Определите соответствующее выходное значение в паре с этим входным значением.
      3. Найдите заданные выходные значения в строке (или столбце) выходных значений, отмечая каждый раз, когда это выходное значение появляется.
      4. Определите входное значение (я), соответствующее заданному выходному значению.

      Пример: оценка и решение табличной функции

      Используя приведенную ниже таблицу,

      1. Оцените [латекс] g \ left (3 \ right) [/ latex].
      2. Решите [латекс] g \ left (n \ right) = 6 [/ latex].
      [латекс] n [/ латекс] 1 2 3 4 5
      [латекс] г (п) [/ латекс] 8 6 7 6 8
      Показать решение
      • Вычисление [latex] g \ left (3 \ right) [/ latex] означает определение выходного значения функции [latex] g [/ latex] для входного значения [latex] n = 3 [/ latex].Выходное значение таблицы, соответствующее [latex] n = 3 [/ latex], равно 7, поэтому [latex] g \ left (3 \ right) = 7 [/ latex].
      • Решение [latex] g \ left (n \ right) = 6 [/ latex] означает определение входных значений, [latex] n [/ latex], которые дают выходное значение 6. В таблице ниже показаны два решения: [ латекс] n = 2 [/ латекс] и [латекс] n = 4 [/ латекс].
      [латекс] n [/ латекс] 1 2 3 4 5
      [латекс] г (п) [/ латекс] 8 6 7 6 8

      Когда мы вводим 2 в функцию [latex] g [/ latex], мы получаем 6.Когда мы вводим 4 в функцию [latex] g [/ latex], наш результат также равен 6.

      Попробуй

      Используя таблицу из предыдущего примера, оцените [латекс] g \ left (1 \ right) [/ latex].

      Показать решение

      [латекс] г \ слева (1 \ справа) = 8 [/ латекс]

      Поиск значений функции из графика

      Оценка функции с использованием графика также требует нахождения соответствующего выходного значения для данного входного значения, только в этом случае мы находим выходное значение, глядя на график.Решение функционального уравнения с использованием графика требует нахождения всех экземпляров данного выходного значения на графике и наблюдения за соответствующими входными значениями.

      Пример: чтение значений функций из графика

      Учитывая график ниже,

      1. Вычислить [латекс] f \ left (2 \ right) [/ latex].
      2. Решите [латекс] f \ left (x \ right) = 4 [/ latex].
      Показать решение
      1. Чтобы оценить [латекс] f \ left (2 \ right) [/ latex], найдите точку на кривой, где [latex] x = 2 [/ latex], затем прочтите [latex] y [/ latex] — координата этой точки.Точка имеет координаты [latex] \ left (2,1 \ right) [/ latex], поэтому [latex] f \ left (2 \ right) = 1 [/ latex].
      2. Чтобы решить [латекс] f \ left (x \ right) = 4 [/ latex], мы находим выходное значение [latex] 4 [/ latex] по вертикальной оси. Двигаясь горизонтально по линии [latex] y = 4 [/ latex], мы обнаруживаем две точки кривой с выходным значением [latex] 4: [/ latex] [latex] \ left (-1,4 \ right) [/ латекс] и [латекс] \ влево (3,4 \ вправо) [/ латекс]. Эти точки представляют два решения [латекс] f \ left (x \ right) = 4: [/ latex] [latex] x = -1 [/ latex] или [latex] x = 3 [/ latex].Это означает [латекс] f \ left (-1 \ right) = 4 [/ latex] и [latex] f \ left (3 \ right) = 4 [/ latex], или когда ввод [латекс] -1 [ / latex] или [latex] \ text {3,} [/ latex] вывод будет [latex] \ text {4} \ text {.} [/ latex] См. график ниже.

      Попробуй

      Используя график, решите [латекс] f \ left (x \ right) = 1 [/ latex].

      Показать решение

      [латекс] x = 0 [/ латекс] или [латекс] x = 2 [/ латекс]

      Попробуй

      Вы можете использовать онлайн-инструмент построения графиков для построения графиков функций, поиска значений функций и оценки функций.2 + x + 4 [/ latex] с использованием обозначения функций.

    2. Вычислить функцию при [latex] x = 1 [/ latex]
    3. Составьте таблицу значений, которая ссылается на функцию. Включите хотя бы интервал [latex] [- 5,5] [/ latex] для значений [latex] x [/ latex].

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.