Решебник по уравнениям: Решение уравнений бесплатно — Калькулятор Онлайн

16.10.1971 alexxlab

4-x=0
Решение Тригонометрих уравнений sin(2*x)=1

Содержание

Правила ввода уравнений

В поле ‘Уравнение’ можно делать следующие операции:

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x): Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x): Функция — арккосинус от x
arccosh(x): Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x): Арксинус от x
arcsinh(x): Арксинус гиперболический от x
arctg(x): Функция — арктангенс от x
arctgh(x): Арктангенс гиперболический от x
exp(x): Функция — экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x): Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x): Функция — Синус от x
cos(x): Функция — Косинус от x
sinh(x): Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x): Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x): Функция — квадратный корень из x
sqr(x) или x^2: Функция — Квадрат x
ctg(x): Функция — Котангенс от x
arcctg(x): Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x): Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x): Функция — Тангенс от x
tgh(x): Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x): Функция — кубический корень из x
gamma(x): Гамма-функция
LambertW(x): Функция Ламберта
x! или factorial(x): Факториал от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7.3; — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание
15/7: — дробь

Другие функции:

asec(x): Функция — арксеканс от x
acsc(x): Функция — арккосеканс от x
sec(x): Функция — секанс от x
csc(x): Функция — косеканс от x
floor(x): Функция — округление
x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x): Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x): Функция — Знак x
erf(x): Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x): Функция Лапласа
asech(x): Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x): Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x): Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x): Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3.n} \)

6) aⁿ > 0

7) aⁿ > 1, если a > 1, n > 0

8) aⁿm, если a > 1, n

9) aⁿ > a^m, если 0

В практике часто используются функции вида y = a^x, где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a^x, где а — заданное число, a > 0, $ a \neq 1$

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a^x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a

x = b, где а > 0, $ a \neq 1$, не имеет корней, если $ b \leqslant 0$, и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a^x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 Это следует из свойств степени (8) и (9)

Построим графики показательных функций у = a^x при a > 0 и при 0 Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = a^x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a^x при 0 Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.

Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a^x = a^b где а > 0, $ a \neq 1$, х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, $ a \neq 1$ равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2^3x • 3^x

= 576
Так как 2^3x = (2³)^x = 8^x, 576 = 24², то уравнение можно записать в виде 8^x • 3^x = 24², или в виде 24^x = 24², откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{х + 1} — 2 • 3^{x — 2} = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3^{х — 2}, получаем 3^{х — 2}(3³ — 2) = 25, 3^{х — 2} • 25 = 25,
откуда 3^{х — 2} = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^х = 7^х
Так как $ 7^x \neq 0 $ , то уравнение можно записать в виде $ \frac{3^x}{7^x} = 1 $, откуда $ \left( \frac{3}{7} \right) ^x = 1 $, х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9^х — 4 • 3^х — 45 = 0
Заменой 3^х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t² — 4t — 45 = 0.{x-2} = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{|х — 1|} = 3^{|х + 3|}
Так как 3 > 0, $ 3 \neq 1$, то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1)² = (х + 3)², откуда
х² — 2х + 1 = х² + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

ГДЗ. Математика 5 класс Тарасенкова. Уравнения.

Категория: —>> Математика 5 класс Тарасенкова.
Задание: —>> 553 — 569 570 — 586

наверх

Задание 553
Задание 554
Задание 555
Задание 556
Задание 557
Задание 558
Задание 559
Задание 560
Задание 561

Задание 562
Задание 563
Задание 564
Задание 565
Задание 566
Задание 567
Задание 568
Задание 569

Задание 553.

Какое из чисел 4. 5, 8 и 10 является корнем уравнения:

Решение:

1) 5;

2) 10;

3) 4.

Задание 554.

Решите уравнение устно:

Решение:

1) 15 + x: = 55, x = 40;	3) 60 — y = 45, y = 15;	5) 88 : x = 8, x = 11;
2) х — 22 = 42, x = 64;	4) у * 12 = 12, y = 1;	6) у : 10 = 40, y = 400.

Задание 555.

Можно ли решить уравнение:

1) 8x = 0;

2) 0 : y = 25;

3) 5х = 5

4) 12 : y = 0?

Решение:

1) x = 0; 2) Не имеет решений; 3) x = 1; 4) Не имеет решений;

Задание 556.

Решите уравнение:

Решение:

1)28 + (45 + х) = 100;

45 + x = 100 — 28;
45 + x = 72;
x = 72 — 45;
x = 27;

2) (у — 25) + 18 = 40;

y — 25 = 40 — 18;
y — 25 = 22;
y = 22 + 25;
y = 47;

3) (70 — х) — 35 = 12;

70 — x = 35 + 12;
70 — x = 47;
x = 70 — 47;
x = 23;

4) 60 -(y + 34) = 5;

y + 34 = 60 — 5;
y + 34 = 55;
y = 55 — 34;
y = 21;

5) 52 — (19 + х) = 17;

19 + x = 52 — 17;
19 + x = 35;
x = 35 — 19;
x = 16;

6) 9y — 18 = 72;

9y = 72 + 18;
9y = 90;
y = 90 : 9;
y = 10;

7) 20 + 5х = 100;

5x = 100 — 20;
5x = 80;
x = 80 : 5;
x = 16;

8) 90 — y * 12 = 78;

y * 12 = 90 — 78;
y * 12 = 12;
y = 12 : 12;
y = 1;

9) 10х — 44 = 56;

10x = 56 + 44;
10x = 100;
x = 100 : 10;
x = 10;

10) 84 — 7у = 28;

7y = 84 — 28;
7y = 56;
y = 56 : 7;
y = 8;

11) 121 : (х — 45) = 11;

x — 45 = 121 : 11;
x — 45 = 11;
x = 45 + 11;
x = 56;

12) 77 : (у + 10) = 7;

y + 10 = 77 : 7;
y + 10 = 11;
y = 11 — 10;
y = 1;

13) (х — 12) : 10 = 4;

x — 12 = 10 * 4;
x — 12 = 40;
x = 40 + 12;
x = 52;

14) 55 — y * 10 = 15;

y * 10 = 55 — 15;
y * 10 = 40;
y = 40 : 10;
y = 4;

15) х : 12 + 48 = 91;

x : 12 = 91 — 48;
x : 12 = 43;
x = 43 * 12;
x = 516;

16) 5y + 4y = 99;

9y = 99;
y = 99 : 9;
y = 11;

17) 54х — 27х = 81;

27x = 81;
x = 81 : 27;
x = 3;

18) 36y — 16y + 5y = 0;

25y = 0;
y = 0 : 25;
y = 0;

19) 14х + х — 9х + 2 = 56;

6x + 2 = 56;
6x = 56 — 2;
6x = 54;
x = 54 : 6;
x = 9;

20) 20y — 14у + 7у — 13 = 13.

13y — 13 = 13;
13y = 13 + 13;
13y = 26;
y = 26 : 13;
y = 2;

Задание 557.

Решите уравнение:

Решение:

1) 65 + (х + 23) = 105;

x + 23 = 105 — 65;
x + 23 = 40;
x = 40 — 23;
x = 17;

2) (у — 34) — 10 = 32;

y — 34 = 32 + 10;
y — 34 = 42;
y = 42 + 34;
y = 76;

3) (48 — х) + 35 = 82;

48 — x = 82 — 35;
48 — x = 47;
x = 48 — 47;
x = 1;

4) 77 — (28 + y) = 27;

28 + y = 77 — 27;
28 — y = 50;
y = 50 — 28;
y = 22;

5) 90 + y * 8 = 154;

6) 9х + 50 = 86;

9x = 86 — 50;
9x = 36;
x = 36 : 9;
x = 4;

7) 120 : (х — 19) = 6;

x — 19 = 120 : 6;
x — 19 = 20;
x = 19 + 20;
x = 39;

8)(y + 50) : 14 = 4;

y + 50 = 14 * 4;
y + 50 = 56;
y = 56 — 50;
y = 6;

9) 48 + у : 6 = 95;

y : 6 = 95 — 48;
y : 6 = 47;
y = 6 * 47;
y = 282;

10) 8х + 7х — х = 42.

14x = 42;
x = 42 : 14;
x = 3;

Задание 558.

Составьте уравнение, корнем которого является число:

а) 8;

б) 14.

Решение:

а) 2y = 16;

б) x + 7 = 21.

Задание 559.

Составьте уравнение, корнем которого является число.

а) 5;

б) 9.

Решение:

а) 25 : x = 5;

б) 5x = 45.

Задание 560.

Некоторое число увеличили на 67 и получили число 109. Найдите это число.

Решение:

Некоторое число — x.
x + 67 = 109;
x = 109 — 67;
x = 42.
Ответ: число 42.

Задание 561.

К некоторому числу прибавили 38 и получили число 245. Найдите это число.

Решение:

x + 38 = 245;
x = 245 — 38;
x = 207.
Ответ: 207.

Задание 562.

Некоторое число увеличили в 24 раза и получили число 1968. Найдите это число.

Решение:

24x = 1968;
x = 1968 : 24;
x = 82.
Ответ: 82.

Задание 563.

Некоторое число уменьшили в 18 раз и получили число 378. Найдите это число.

Решение:

x : 18 = 378;
x = 378 * 18;
x = 6804.
Ответ: 6408.

Задание 564.

Некоторое число уменьшили на 22 и получили число 105. Найдите это число.

Решение:

x — 22 = 105;
x = 105 + 22;
x = 127.
Ответ: 127.

Задание 565.

Из числа 128 вычли некоторое число и получили 79. Найдите это число.

Решение:

128 — x = 79;
x = 128 — 79;
x = 49.
Ответ: 49.

Задание 566.

Составьте и решите уравнение:

1) сумма удвоенного числа х и числа 39 равна 81;
2) разность чисел 32 и y в 2 раза меньше числа 64;
3) частное суммы чисел х и 12 и числа 2 равно 40;
4) сумма чисел х и 12 в 3 раза больше числа 15;
5) частное разности чисел у и 12 и числа 6 равно 18;
6) утроенная разность чисел у и 17 равна 63.

Решение:

1) 2x + 39 = 81
- 2x = 81 — 39;
- 2x = 42;
- x = 42 : 2;
- x = 21;
2) (32 — y) * 2 = 64
- 32 — y = 64 : 2;
- 32 — y = 32;
- y = 32 — 32;
- y = 0;
3) (x + 12) : 2 = 40
- x + 12 = 40 * 2;
- x + 12 = 80;
- x = 80 — 12;
- x = 68;
4) (x + 12) : 3 = 15
- x + 12 = 15 * 3;
- x + 12 = 45;
- x = 45 — 12;
- x = 33;
5) (y — 12) : 6 = 18
- y — 12 = 18 * 6;
- y — 12 = 108;
- y = 108 + 12;
- y = 120;
6) (y — 17) * 3 = 63
- y — 17 = 63 : 3;
- y — 17 = 21;
- y = 21 + 17;
- y = 38;

Задание 567.

Составьте и решите уравнение:

1) разность утроенного числа у и числа 41 равна 64;
2) сумма чисел 9 и х в 5 раз меньше числа 80;
3) частное суммы чисел у и 10 и числа 4 равно 16;
4) разность утроенного числа х и числа 17 равна 10.

Решение:

1) 3y — 41 = 64
- 3y = 64 + 41;
- 3y = 105;
- y = 105 : 3;
- y = 15;
2) (9 + x) * 5 = 80
- 9 + x = 80 : 5;
- 9 + x = 16;
- x = 16 — 9;
- x = 7;
3) (y + 10) : 4 = 16
- y + 10 = 16 * 4;
- y + 10 = 64;
- y = 64 — 10;
- y = 54;
4) 3x — 17 = 10
- 3x = 10 + 17;
- 3x = 27;
- x = 27 : 3;
- x = 9;

Задание 568.

Некоторое число увеличили на 5 и полученное число удвоили. В результате получили число 22. Найдите неизвестное число.

Решение:

(x + 5) * 2 = 22;
x + 5 = 22 : 2;
x + 5 = 11;
x = 11 — 5;
x = 6;

Задание 569.

Некоторое число увеличили в 7 раз и полученное число уменьшили на 54. В результате получили число 100. Найдите неизвестное число.

Решение:

7x — 54 = 100;
7x = 100 + 54;
7x = 154;
x = 154 : 7;
x = 22;

Задание: —>> 553 — 569 570 — 586

Решебник Уравнений Онлайн – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

Решебник Уравнений Онлайн

Решение уравнений онлайн позволяет быть уверенным в правильности решения вашего уравнения . В каждом из разделов приведены различные способы для помощи вам .
Решение уравнений онлайн . Если вы это читаете, значит вас интересует вопрос решения уравнений . Да, наши калькуляторы могут решить все уравнения, которые встречаются в . .

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение . Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи . .

Уравнения на Math34 .biz — это простой онлайн калькулятор, который решает любые уравнения, предоставляя за несколько секунд пошаговое решение .

Удобный онлайн калькулятор уравнений, с помощью которого вы можете произвести необходимые расчёты .

Хотите решить задачу онлайн ? Получите ответ на любую задачу по математике с подробным решением за несколько секунд, нимер, как решить уравнение . .

Онлайн калькулятор подходит для решения любых систем уравнений , если Вы не нашли подходящего калькулятора в разделе решения уравнений, то попробуйте воспользоваться . .

Решение уравнений онлайн . В общем виде, уравнение относительно некоторой переменной x Решить, приведенное выше уравнение, означает найти все значения переменной x при . .

Бесплатный сервис по решению математических задач даст ответы к вашему домашнему заданию по алгебре с пошаговым объяснением .
Уравнение с неизвестным: Искать численное решение на промежутке [ , ] Результат . Примеры уравнений . Линейные ур-ния .

Решение квадратных, кубических, тригонометрических, логарифмических уравнений онлайн . Нахождение корней функции . Подробные примеры решений .

Решение уравнений онлайн . Алгебраические, тригонометрические, трансцендентные уравнения онлайн . Линейные, квадратные, кубические уравнения онлайн .

Изучение математики онлайн . Изучайте математику с нами и убедитесь: «Математика — это Решение уравнений . Подборка онлайн калькуляторов, которые помогут решить решить . .

Используйте наш бесплатный алгебраический калькулятор, чтобы получить пошаговые решения математических задач . Поддерживаются начальная математика, начальная алгебра, алгебра . .
Онлайн решение задач, решение уравнений онлайн , решение неравенств онлайн , решение интегралов онлайн , решение логарифмов онлайн , решение пределов онлайн, нахождение . .

Удобный онлайн калькулятор уравнений, с помощью которого вы можете произвести необходимые расчёты .

ГДЗ По Математике 5 Никольский Учебник Ст10
ГДЗ По Математике Страница 94 Моро
ГДЗ По Биологии 9 Сухорукова Учебник
ГДЗ По Математике Л Г Петерсон
Обществознание 9 Боголюбов ГДЗ Учебник
ГДЗ Дули 6
ГДЗ Com По Русскому 6 Класс
ГДЗ По Биологии 8 Класс Рудзитис
ГДЗ По Алгебре 9 Класс Spotlight
ГДЗ По Русскому 3 Класс Учебник Канакина
Решебник По Английскому Ридер 4 Класс Кузовлев
ГДЗ По Матем 8 Класс Алгебра Мордкович
ГДЗ По Геометрии 2014
ГДЗ По Английскому Языку 5 Класс Спотлинг
Разумовская 8 Класс ГДЗ 2012
ГДЗ Математике Учебник М И Моро
ГДЗ Е В Буцко Всероссийские Проверочные Работы
Решебник По Истории Рабочая Тетрадь Артасов
ГДЗ Русский Язык 2 Класс 1часть Климанова
ГДЗ Русский Язык 8 Класс Упражнение 5
Рус Лит 7 Класс Решебник
ГДЗ По Немецкому Радченко 10 Класс Бесплатно
ГДЗ По Английскому 9 Класс Новый Курс
ГДЗ По Русскому 5 Класс Инновационная Школа
Наглядная Г 8 Класс Решебник
ГДЗ По Математике 5 Б Класс Мерзляков
ГДЗ По Литературе 6 Коровина 2
ГДЗ По Английскому 4 Класс Биболетова
ГДЗ По Русскому 8 Класс Дрофа
Математика 6 Класс Практикум ГДЗ
Макарычев 7 Класс Углубленный Уровень Решебник
Математика Пятого Класса Первая Часть Виленкин ГДЗ
Никольский Потапов 7 Класс ГДЗ
ГДЗ Петерсон 3 Класс 2
ГДЗ По Физике 8 Генденштейн Учебник 2020
ГДЗ По Математике Пятый Класс Автор Мерзляк
ГДЗ Окружающий Мир Перспектива
ГДЗ Русский Язык Ладыженского 2 Часть
Чтение 4 Класс Решебник Тетрадь
3 Класс Математика Учебник Решебник Юдачева
ГДЗ По Математике 5 Класс Красный Учебник
ГДЗ Литературному Чтению 4 Класс 1 Часть
ГДЗ Мерзляк 6 Класс Номер 33
ГДЗ По Матем 6 Класс Ладыженская
Готовые Домашние Задание Россия
Контрольная По Геометрии ГДЗ 8 Класс
ГДЗ По Русскому Языку Герасименко 10
ГДЗ По Русскому 2 Класс Фгос Учебник
Русс Яз 6 Класс Решебник 1 Часть
Черчение 9 Класс Учебник Ботвинников ГДЗ

ГДЗ Английский Язык 4 Класс Ларионова

Сборник Упражнений Быкова Ответы ГДЗ

ГДЗ 6 Класс Бим 2 Часть

Алгебра 7 Колягин ГДЗ С Решением

Решебник По Литературе 9 Класс Учебник Коровина

Афанасьев В.И., Зимина О.В. и др. Решебник. Высшая математика. Специальные разделы. Под ред. А.И. Кириллова (2-е изд., 2003)

УДК 51 ББК 22.1 А94 АВТОРЫ: В. И. Афанасьев, О. В. Зимина, А. И. Кириллов, И. М. Пструшко, Т. А. Сальникова Решебник. Высшая математика. Специальные разделы / Под ред. А.И. Кириллова. вЂ” 2-е изд., стереотип. вЂ” Мл ФИЗМАТЛИТ, 2003.вЂ” 400 с. 1ЯВХ 5-9221-0423-3. Книга содержит примеры решения типовых задач по теории функций комплексной переменной, операционному исчислению, рядам Фурье, преобразованию Фурье, уравнениям математической физики, теории вероятностей и математической статистике. Каждой задаче отведен отдельный раздел, содержащий общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми теоретическими пояснениями и решение конкретного примера. Кроме того, в раздел включены десять задач для самостоятельного решения и ответы к ним.

Для студентов, аспирантов и преподавателей технических, зкономических и сельскохозяйственных вузов, университетов, а также для научных работников и инженеров; может быть использована как при очной, так и при дистанционной формах обучения. Ил. 43. © ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003 © В. И. Афанасьев, О. В. Зимина, А. И.

Кириллов, И. М. Петрушко, Т, А. Сальникова, 2001, 2003 1ЯВХ 5-9221-0423-3 огллвлкник ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ ПРЕДИСЛОВИЕ 15 Глава 1. ТЕОРИЯ с1зл’НКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 17 17 19 20 23 26 30 32 34 37 39 44 47 51 53 54 58 60 63 Ля 67 Гл аз а 2. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСт1ИСЛЕНИЕ 2.1. Нонлтия оригинала и изображенил 2.2. Изображение функции вида 2 „ , сьуь(1) 2.3. Изображение функции вида 1′(ас) .

2.4. Иэображение функции вида е ~)'(1) 2.5. Изображение функции вида 2 „, уь(1 вЂ” ть)0(1 вЂ” ть) . 2.6. Изображение функции вида 1 7(1) 2.7. Изображение функции вида 7″(1)Д 2.8. Восстановление оригинала по изображению Р (р) (О„(р) 72 72 75 76 77 78 80 81 83 1.1. Извлечение корня из комплексного числа 1.2. Кривые в комплексной области 1.3. Аналитичность, условия Коши вЂ” Римана 1.4. Восстановление аналитической функции по ее действительной нли мнимой части 1.5.

Интеграл от функции комплексной переменной . 1.6. Интеграл от аналитической функции 1.7. Ряд Тейлора 1.8. Ряд Тейлора рациональных функций………….. 1.9. Разложение в ряд Тейлора с использованием табличных разложений . 1.10. Ряды Лорана рациональной функции . 1.11. Ряд Лорана функции 1(з) в окрестности ее особой точки 1.12. Нули аналитической функции 1.13. Тип изолированной особой точки .

1.14. Особые точки функции вида у(л)/ф(з) 1.15. Вычисление вычетов 1.16. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов 1.17. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов . 1.18. Несобственные интегралы от рациональных функций . 1.19. Несобственные интегралы от функций Н(т) сов Лх и Н(и) в1п Оглвв.ление 85 87 89 90 93 96 100 104 108 119 122 137 139 141 142 146 Фурье ФИЗИКИ 151 194 199 206 2.9. Восстановление оригинала по теореме разложения . 2.10. Восстановление оригинала по изображению Г(р) О(р) 2.11.

Восстановление оригинала по изображению Л(р) е 2.12. Решение линейных дифференциальных уравнений . 2.13. Решение систем линейных дифференциальных уравнений Г л а в а 3. РЯДЫ ФУРЬЕ 3,1. Тригонометрический ряд Фурье функции 1(х) на интервале ( вЂ” х, х) 3.2. Тригонометрический ряд Фурье функции 7(х) на интервале ( вЂ” 1,1) 3.3. Тригонометрический ряд Фурье функции 1′(х) на интервале (а, 6) 3.4. Ряд Фурье функции 1(х) на интервале (О, х) по тригонометрической системе 3.5.

Ряд Фурье функции 1(х) на интервале (0,1) по тригонометрической системе 3.6. Тригонометрический ряд Фурье функции 1(х) на интервале ( вЂ” 1,1) в комплексной форме 3.7. Ряд Фурье функции 1″(х) на интервале (а,6) по заданной ортогональной системе Г л а в а 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ . 4.1. Синус-преобразование Фурье 4.2. Косинус-преобразование Фурье . 4.3. Комплексное преобразование Фурье 4.4.

Комплексное преобразование Фурье функции вида ~,», аьх «1ь(6ьх+ сь) 4.5. Восстановление функции по ее преобразованию Глава 5. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ 5.1. Тип и канонический вид уравнения ……. 5.2. Общее решение гиперболического уравнения 5.3. Общее решение параболического уравнения . 5.4. Общее решение эллиптического уравнения 5.5. Уравнение Лапласа в круге 5.6. Уравнение Лапласа в цилиндре 5.7. Уравнение Лапласа в шаре . 5.8. Уравнение Гельмгольца в круге . 5.9.

Уравнение Гельмгольца в шаре 5.10. Собствонные функции и собственные значения оператора Лапласа 5.11. Уравнение Пуассона в кольце 5.12. Уравнение Пуассона в прямоугольнике. 152 158 159 161 162 169 176 182 188 Оглавление 217 220 225 230 237 241 246 251 254 295 299 303 306 312 315 317 320 323 325 327 329 7.1. Г’руинированный статистический ряд абсолютных частот ..

330 7.2. Группированного статистический ряд относительных частот 334 338 340 342 346 5.13. Уравнение Пуассона в гпаре 5.14. Однородное волновое уравнение на отрезке . 5.15. Неоднородное волновое уравнение на отрезке 5.16. Однородное волновое уравнение в прямоугольнике 5.17. Задача Коши для волнового уравнения на прямой 5.18. Уравнение теплопроводности на отрезке . 5.19. Уравнение теплопроводности в круге 5.20.

Задача Копил для уравнения теплопроводности на прямой Г л а в а 6. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 6.1. Классическая вероятностная модель 6.2. Гипергеометрическая формула 6.3. Размещение шаров по ящикам . 6.4. Геометрические вероятности (ограниченная область) 6.5. Геометрические вероятности (неограниченная область) .. 6.6. Независимые собьггия 6.7. Схема Бернулли: фиксированное число испытаний . 6.8. Схема Бернулли: неограниченное число испытаний 6.9. Формулы Муавра вЂ” Лапласа и Пуассона .

6.10. Простейший поток событий 6.11. Формулы полной вероятности и Байеса 6.12. Распределение дискретной случайной величины 6.13. Распределение непрерывной случайной величины 6.14. Числовые характеристики дискретной случайной величины 6.15. Числовыехарактеристики непрерывной случайной величины 6.16.

Распределение и числовые характеристики дискретного случайного вектора 6.17. Распределение непрерывного случайного вектора 6.18. Числовые характеристики непрерывного случайного вектора 6З9. Характеристическая функция .. 6.20. Распределение функции случайной величины 6.21. Числовые характеристики функции случайной величины 6.22.

Распределение функции свучайного вектора 6.23. Числовые характеристики функции случайного вектора 6.24. Нормальное распределение . 6.25. Центральная предельнал теорема ………….. Глава 7. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 7.3. Полигон абсолютных частот 7.4.

Полигон относительных частот . 7.5. Гистограмма относительных частот 7.6. Эмпирическая функция распределения . 255 257 261 263 266 269 272 274 275 281 283 287 290 293 Оглавление 361 366 371 374 377 7.7. Выборочное среднее несгруппированной выборки ……. 349 7.8. Выборочное среднее группированного статистического ряда абсолютных частот 351 7.9. Выборочная дисперсия несгруппированной выборки…… 354 7.10. Выборочная дисперсия группированного статистического ряда абсолютных частот 355 7.11. Определение параметров закона распределения методом моментов 358 7.12.

Определение параметров закона распределения методом наибольшего правдоподобия . 7.13. Метод наименьших квадратов 7.14. Выравнивание результатов измерений . 7. 15. Случайные интервалы 7.16. Доверительный интервал для единственного неизвестного параметра распределения 7.17. Доверительные интервалы для параметров нормального закона . 384 7,18. Проверка гипотезы о законе распределения по критерию Уилкоксона 389 7.19. Критерий согласия Пирсона д~……………… 392 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ Учебные пособия серии РЕШЕБНИК создаются в рамках проекта Ес1пХХ1, начатого О.В. Зиминой и А.И. Кирилловым в апреле 1999 г. Главная цель ЕбпХХ1 вЂ” максимально облегчить учебу, сделать ее интересной и побуждающей к самостоятельным исследованиям.

Основными средствами достижения этой цели в проекте Е0пХХ1 служат коьшыотеры и учебные пособия нового типа — учебные комплексы и решебники. Учебный комплекс точно соответствует программе дисциплины и содержит конспекты лекций, разработки практических занятий с подробным решением типовых примеров, задачи и упражнения для самостоятельного решения, контрольные вопросы по всем темам (с ответами), варианты контрольных работ, а также программы зачета и экзамена с образцами зачетного и экзаменационного билетов. Пока в России существует только один учебный комплекс вЂ” книга „Линейная алгебра и аналитическая геометрия» О.В.

Зиминой (М.: Изд-во МЭИ, 2000.вЂ” 328 с.). Решебии к, согласно толковому словарю русского языка под редакцией профессора Д.Н. Ушакова, вЂ” это учебное пособие, содержащее подробные решения задач, помещенных в каком-нибудь задачнике; ключ к задачнику. Учебные пособия серии РЕШЕБНИК ключи сразу к нескольким основным задачникам по соответствующей дисциплине.

Они содержат классифицированные образцы решения типовых задач. Каждой задаче отведен отдельный раздел. Он начинается с общей постановки задачи. Затем следует полный и подробный план решения, содержащий необходимые теоретические сведения. Общая постановка задачи и план ее решения пояснены примерами. Они могут служить основой для рассуждений по аналогии. Раздел завершают задачи, предназначенные для самостоятельного решения в точности тем же способом, что в плане и примерах. Все задачи приведены с ответами. Чтобы научиться решать задачи того или иного типа, рекомендуется сначала изучить план решения в общем виде (алгоритм), затем рассмотреть пример реализации плана в конкретном случае и, по 10 Предисловие редактора серии аналогии с ним, решить несколько задач из числа предлагаемых для самостоятельного решения.

ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев: многочлены, функции

Программа по алгебре

ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев: каждый ученик, переходящий в старшие классы понимает, что дальше придется прикладывать много сил и тратить больше времени на изучение материала. Многие задумываются о помощнике, который поможет детально разобрать поставленную задачу. В седьмом классе ученикам нужно постараться освоить много чего нового, что касается дисциплины и новых предметов.

Алгебра считается одним из самых сложных предметов в школьной программе. Придется совершать математические вычисления, которые далее будут набирать серьезные обороты. Именно теперь нужно осваивать новые формулы, уравнения и понятия. На этот сложный период важно не только быть на каждом уроке, но и стараться уделять много внимания изучению нового материала.

Пропустив разъяснение, станет намного сложнее добиться хороших оценок и знаний. На момент изучения материала нужно концентрироваться на заданиях и стараться самостоятельно найти решение задачи. Семиклассникам необходимо за курс освоить множество тем:

вычисления разнообразных значений;
числовые и переменные выражения;
сравнения и их корни;
размах, мода и статистические характеристики;
линейные уравнения, функции и графики;
пропорциональность, степени и различные действия с ними;
одночлены и многочлены.

Данные разделы включают в себя множество параграфов, поэтому предстоит проделать большую работу. Помимо теории придется осваиваться используя практику. Нужно будет выполнить различные задания, поняв всё без помощи учителя или учебников с решением задач, ведь только в таком случае можно получить знания.

Вместе это создает большую нагрузку, которая часто выбивает многих учеников из колеи. В этом классе уже не нужно рассчитывать на поддержку со стороны взрослых. Необходимо самостоятельно справляться с поставленными задачами. В любом случае на помощь придет решебник к пособию «Алгебра 7 класс Учебник Макарычев, Миндюк, Нешков Просвещение». Он содержит в себе полноценную информацию по курсу этого года.

Что включено в решебник?

В сборник вошло более двухсот тысяч задач, что разные по степени сложности. На сайте ученикам предоставляются полноценные ответы по всем номерам. Помимо того для удобства было объединено сразу несколько ГДЗ по алгебре 7 класс. Теперь каждый ученик будет иметь возможность выбрать наиболее подходящее оформление, сравнив ответы. В крайне сложных случаях приведены авторские пояснения и это поможет облегчить восприятие информации.

Как применять ГДЗ?

Многие ребята самостоятельно не могут справиться с поставленной задачей, поэтому начинают тратить массу времени на выполнение домашнего задания. В наши дни существуют не только настоящие, но и онлайн решебники. С одной стороны ничего страшного в его использовании нет, но это надо делать только по мере необходимости. Чрезмерное списывание плохо сказывается на знаниях и осваивании материала. Контрольные работы и многие другие проверки в большом количестве случаев закончатся провалом.

Насколько полезен решебник?

Чтобы получить от решебника к пособию «Алгебра 7 класс Учебник Макарычев» реальную пользу необходимо относится к нему как к обычному учебнику, а не источнику для получения ответов. На момент выполнения задания необходимо понять свои ошибки и прийти к их пониманию. Только в таком случае можно получить знания и после на отлично сдать проверки. На момент такого подхода можно обеспечить гармоничное сочетание полноценных знаний, отличного понимания предмета и соответствующих навыков.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА I. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ

§ 1. Выражения
1. Числовые выражения
2. Выражения с переменными
3. Сравнение значений выражений

§ 2. Преобразование выражений
4. Свойства действий над числами
5. Тождества. Тождественные преобразования выражений

§ 3. Уравнения с одной переменной
6. Уравнение и его корни
7. Линейное уравнение с одной переменной
8. Решение задач с помощью уравнений

§ 4. Статические характеристики
9. Среднее арифметическое, размах и мода
10. Медиана как статическая характеристика
11. Формулы
Дополнительные упражнения к главе I
к Параграфу 1
к Параграфу 2
к Параграфу 3
к Параграфу 4

ГЛАВА II. ФУНКЦИИ

§ 5. Функции и их графики
12. Что такое функция
13. Вычисление значений функции по формуле
14. График функции

§ 6. Линейная функция
15. Прямая пропорциональность и ее график
16. Линейная функция и ее график
17. Задание функции несколькими формулами
Дополнительные упражнения к главе II
к Параграфу 5
к Параграфу 6

ГЛАВА III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

§ 7. Степень и ее свойства
18. Определение степени с натуральным показателем
19. Умножение и деление степеней
20. Возведение в степень произведения и степени

§ 8. Одночлены
21. Одночлен и его стандартный вид
22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
23. Функции y=x² и y=x³ и их графики
24. О простых и составных числах
Дополнительные упражнения к главе III
к Параграфу 7
к Параграфу 8

ГЛАВА IV. ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев — МНОГОЧЛЕНЫ

§ 9. Сумма и разность многочленов
25. Многочлен и его стандартный вид
26. Сложение и вычитание многочленов

§ 10. Произведение одночлена и многочлена
27. Умножение одночлена на многочлен
28. Вынесение общего множителя за скобки

§ 11. Произведение многочленов
29. Умножение многочлена на многочлен
30. Разложение многочлена на множители способом группировки
31. Деление с остатком
Дополнительные упражнения к главе IV
к Параграфу 9
к Параграфу 10
к Параграфу 11

ГЛАВА V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности
32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности
33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

§ 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов
34. Умножение разности двух выражений на их сумму
35. Разложение разности квадратов на множители
36. Разложение на множители суммы и разности кубов

§ 14. Преобразование целых выражений
37. Преобразование целого выражения в многочлен
38. Применение различных способов для разложения на множители
39. Возведение двучлена в степень
Дополнительные упражнения к главе V
к Параграфу 12
к Параграфу 13
к Параграфу 14

ГЛАВА VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
40. Линейное уравнение с двумя переменными
41. График линейного уравнения с двумя переменными
42. Системы линейных уравнений с двумя переменными

§ 16. Решение систем линейных уравнений
43. Способ подстановки
44. Способ сложения
45. Решение задач с помощью систем уравнений
46. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы
Дополнительные упражнения к главе VI
к Параграфу 15
к Параграфу 16

ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ

Решебник задач по дифференциальным уравнениям Филиппов 2000 года

Название:

Задачник по математике

Автор:

Филиппов А.Ф.

Аннотация:

В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.

Для студентов высших технических учебных заведений.

Год издания: 2000

Условия задач и решения доступны в режиме онлайн без регистрации. Сборник задач можно бесплатно скачать: Filippov.djvu — 920 Кб.

§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых (задачи 1–50)

§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными (51–70)

§ 3. Геометрические и физические задачи (71–100)

§ 4. Однородные уравнения (101–135)

§ 5. Линейные уравнения первого порядка (136–185)

§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель (186–220)

§ 7. Существование и единственность решения (221–240)

§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производно (241–300)

§ 9. Разные уравнения первого порядка (301–420)

§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка (421–510)

§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (511–640)

§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами (641–750)

§ 13. Краевые задачи (751–785)

§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами (786–880)

§ 15. Устойчивость (881–960)

§ 16. Особые точки (961–1000)

§ 17. Фазовая плоскость (1001–1055)

§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений (1056–1140)

§ 19. Нелинейные системы (1141–1166)

§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка (1167–1223)

Решатель уравнений: Wolfram | Alpha

О решении уравнений

Значение называется корнем полинома if.

Наибольший показатель степени появления называется степенью. Если имеет степень, то хорошо известно, что есть корни, если учесть множественность. Чтобы понять, что подразумевается под множественностью, возьмем, например,. Считается, что этот многочлен имеет два корня, оба равны 3.

Человек изучает «теорему о факторах», обычно во втором курсе алгебры, как способ найти все корни, являющиеся рациональными числами.Также можно научиться находить корни всех квадратичных многочленов, используя при необходимости квадратные корни (возникающие из дискриминанта). Существуют более сложные формулы для выражения корней многочленов кубической и четвертой степени, а также ряд численных методов аппроксимации корней произвольных многочленов. В них используются методы комплексного анализа, а также сложные численные алгоритмы, и это действительно область постоянных исследований и разработок.

Системы линейных уравнений часто решаются с использованием метода исключения Гаусса или связанных методов.Это также обычно встречается в программах средней школы или колледжа по математике. Для нахождения корней одновременных систем нелинейных уравнений необходимы более совершенные методы. Аналогичные замечания относятся к работе с системами неравенств: линейный случай может быть обработан с использованием методов, описанных в курсах линейной алгебры, тогда как полиномиальные системы более высокой степени обычно требуют более сложных вычислительных инструментов.

Как Wolfram | Alpha решает уравнения

Для решения уравнений Wolfram | Alpha вызывает функции Solve и Reduce языка Wolfram Language, которые содержат широкий спектр методов для всех видов алгебры, от основных линейных и квадратных уравнений до многомерных нелинейных систем.В некоторых случаях используются методы линейной алгебры, такие как исключение Гаусса, с оптимизацией для повышения скорости и надежности. Другие операции полагаются на теоремы и алгоритмы из теории чисел, абстрактной алгебры и других сложных областей для вычисления результатов. Эти методы тщательно спроектированы и выбраны, чтобы позволить Wolfram | Alpha решать самые разнообразные проблемы, а также минимизировать время вычислений.

Хотя такие методы полезны для прямых решений, для системы также важно понимать, как человек мог бы решить ту же проблему.В результате в Wolfram | Alpha также есть отдельные алгоритмы для пошагового отображения алгебраических операций с использованием классических методов, которые людям легко распознать и которым легко следовать. Это включает в себя исключение, замену, квадратную формулу, правило Крамера и многое другое.

Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

В этой главе мы разработаем определенные методы, которые помогут решить проблемы, сформулированные на словах. Эти методы включают переписывание задач в виде символов.Например, заявленная проблема

«Найдите число, которое при добавлении к 3 дает 7»

можно записать как:

3+? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1

и так далее, где символы?, N и x представляют число, которое мы хотим найти. Мы называем такие сокращенные версии поставленных задач уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку переменная имеет показатель степени 1. Члены слева от знака равенства составляют левую часть уравнения; те, что справа, составляют правую часть.Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левый член равен x + 3, а правый член равен 7.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как словесные предложения могут быть истинными или ложными. Уравнение:

3 + х = 7

будет ложным, если вместо переменной подставлено любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой верно уравнение (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.

Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения

4x — 2 = 3x + 1

Решение Мы подставляем значение 3 вместо x в уравнение и смотрим, равен ли левый член правому.

4 (3) — 2 = 3 (3) + 1

12 — 2 = 9 + 1

10 = 10

Отв. 3 — это решение.

Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем осмотра.

Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем осмотра.

а. х + 5 = 12
б. 4 · х = -20

Решения а. 7 — решение, так как 7 + 5 = 12.
b. -5 — это решение, поскольку 4 (-5) = -20.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ

В разделе 3.1 мы решили несколько простых уравнений первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу видны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Эквивалентные уравнения — это уравнения, которые имеют идентичные решения. Таким образом,

3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5

— эквивалентные уравнения, потому что 5 — единственное решение каждого из них. Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при осмотре, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при осмотре. Решая любое уравнение, мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.

Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов создания эквивалентных уравнений.

Если одинаковое количество прибавляется или вычитается из обоих элементов уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнение.

в символах,

a — b, a + c = b + c и a — c = b — c

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

х + 3 = 7

путем вычитания 3 из каждого члена.

Решение Если вычесть 3 из каждого члена, получится

х + 3 — 3 = 7 — 3

или

х = 4

Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 являются эквивалентными уравнениями, поскольку решение одинаково для обоих, а именно 4. В следующем примере показано, как мы можем сгенерировать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.

Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное

4x- 2-3x = 4 + 6

, объединив одинаковые термины, а затем добавив по 2 к каждому члену.

Объединение одинаковых терминов дает

х — 2 = 10

Добавление 2 к каждому члену дает

х-2 + 2 = 10 + 2

х = 12

Чтобы решить уравнение, мы используем свойство сложения-вычитания, чтобы преобразовать данное уравнение в эквивалентное уравнение вида x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.

Пример 3 Решить 2x + 1 = x — 2.

Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом.Если мы сначала прибавим -1 (или вычтем 1 из) каждого члена, мы получим

2x + 1-1 = x — 2-1

2х = х — 3

Если мы теперь прибавим -x к каждому члену (или вычтем x из него), мы получим

2х-х = х — 3 — х

х = -3

, где решение -3 очевидно.

Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.

Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2.В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив -3 вместо x в исходном уравнении

2 (-3) + 1 = (-3) — 2

-5 = -5

Симметричное свойство равенства также помогает при решении уравнений. В этом объекте указано

Если a = b, то b = a

Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не беспокоясь о каких-либо изменениях знака. Таким образом,

Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4

Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3

Если d = rt, то rt = d

Может быть несколько разных способов применить свойство сложения, указанное выше.Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.

Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)

Решение Если мы сначала добавим -3x к каждому члену, мы получим

2x — 3x = 3x — 9 — 3x

-x = -9

, где переменная имеет отрицательный коэффициент. Хотя при осмотре мы можем видеть, что решение равно 9, поскольку — (9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавив -2x и +9 к каждому члену уравнения (1).В этом случае получаем

2x-2x + 9 = 3x- 9-2x + 9

9 = х

, из которого решение 9 очевидно. При желании последнее уравнение можно записать как x = 9 по симметричному свойству равенства.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДЕЛЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

3x = 12

Решение этого уравнения — 4. Также обратите внимание, что если мы разделим каждый член уравнения на 3, мы получим уравнения

, решение которого также равно 4.В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.

Если оба члена уравнения делятся на одно и то же (ненулевое) количество, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

-4x = 12

, разделив каждый член на -4.

Решение Разделив оба элемента на -4, получим

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.

Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.

Сначала мы объединяем одинаковые термины, чтобы получить

5лет = 20

Тогда, разделив каждый член на 5, получим

В следующем примере мы используем свойство сложения-вычитания и свойство деления для решения уравнения.

Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.

Решение Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить

4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1

Далее, объединяя одинаковые термины, получаем

3x = -9

Наконец, мы разделим каждый член на 3, чтобы получить

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ УМНОЖЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

Решение этого уравнения — 12.Также обратите внимание, что если мы умножим каждый член уравнения на 4, мы получим уравнения

, решение которого также равно 12. В общем, у нас есть следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.

Если оба члена уравнения умножаются на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

в символах,

a = b и a · c = b · c (c ≠ 0)

— эквивалентные уравнения.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

путем умножения каждого члена на 6.

Решение Умножение каждого члена на 6 дает

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, не содержащих дробей.

Пример 2 Решить

Решение Сначала умножьте каждый член на 5, чтобы получить

Теперь разделите каждого члена на 3,

Пример 3 Решить.

Решение Во-первых, упростите над дробной чертой, чтобы получить

Затем умножьте каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, разделив каждого члена на 5, получим

ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Теперь мы знаем все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени. Не существует определенного порядка, в котором следует применять свойства. Может оказаться подходящим любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102.

Шаги по решению уравнений первой степени:

Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
Используя свойство сложения или вычитания, запишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестное в другом.
Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
Используйте свойство умножения для удаления дробей.
Используйте свойство деления, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.

Пример 1 Решите 5x — 7 = 2x — 4x + 14.

Решение Сначала мы объединяем одинаковые термины, 2x — 4x, чтобы получить

5x — 7 = -2x + 14

Затем мы добавляем + 2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые термины, чтобы получить

5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1

7x = 21

Наконец, мы разделим каждый член на 7, чтобы получить

В следующем примере мы упрощаем над дробной чертой перед применением свойств, которые мы изучали.

Пример 2 Решить

Решение Сначала мы объединяем одинаковые термины, 4x — 2x, чтобы получить

Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем

Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, мы разделим каждый член на 2, чтобы получить

РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ

Уравнения, в которых используются переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами. Мы можем найти любую из переменных в формуле, если известны значения других переменных.Мы подставляем известные значения в формулу и решаем неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.

Пример 1 В формуле d = rt найти t, если d = 24 и r = 3.

Решение Мы можем найти t, заменив 24 на d и 3 на r. То есть

d = rt

(24) = (3) т

8 = т

Часто бывает необходимо решить формулы или уравнения, в которых есть более одной переменной для одной из переменных в терминах других.Мы используем те же методы, которые продемонстрированы в предыдущих разделах.

Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.

Решение Мы можем решить для t в терминах r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить

из которых по закону симметрии

В приведенном выше примере мы решили для t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.

Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c.

Решение Мы можем решить для x, сначала добавив -b к каждому члену, чтобы получить

, затем разделив каждый член на a, мы получим

Решатель уравнений — Решите для x Калькулятор

Поиск инструмента

Решатель уравнений

Инструмент / решатель для решения одного или нескольких уравнений. Уравнение — это математическое выражение, представленное как равенство двух элементов с неизвестными переменными.

Результаты

Решатель уравнений — dCode

Тег (и): Символьное вычисление

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Калькулятор для решения уравнений

Решите дифференциальное уравнение

Решите логическое уравнение

Ответы на вопросы (FAQ)

Как решить уравнение?

Калькулятор

dCode может решать уравнения (а также неравенства или другие математические вычисления) и находить неизвестные переменные. Уравнения должны содержать символ сравнения, например, равно, т.е. = (или или>).

Пример: $ 2x = 1 $ возврат для решения $ x = 1/2 $

dCode возвращает точные решения (целые числа, дроби и т. Д.) По умолчанию (для линейных и нелинейных систем уравнений ), если уравнение содержит числа запятые, тогда dCode вернет решение с десятичными числами.

Пример: $ 2x = 1,0 $ возврат для решения $ x = 0.2 + 1 = 3 && 3x-1 = 2 дает x = 1

Как решить несколько уравнений с несколькими переменными?

Чтобы решить систему уравнений , уравнения должны быть разделены символами && или ⋀. Переменные должны быть перечислены и разделены в поле ввода переменных.

Как проверить равенство?

Используйте специальный инструмент для проверки равенства или введите уравнение и нажмите «Решить», решатель ответит «истина», если равенство проверяется независимо от переменной (существует бесконечное количество возможных решений для переменной).2-2 = 0 \ \ & \ & \ x> 0 $, если , уравнение действительно только для строго положительных чисел $ x> 0 $.

Как пошагово решить уравнение?

Шаги вычислений решателя не показаны, потому что они не соответствуют шагам, которые сделал бы человек. Операции, выполняемые решателем, представляют собой двоичные вычисления, бит за битом сильно отличающиеся от тех, которые выполняются вручную математиком.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Решатель уравнений».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Equation Solver» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «Equation Solver» ‘функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести) написана на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.) и без загрузки данных, скрипт , копипаст или доступ к API для «Решателя уравнений» будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

уравнение, равенство, равное, неизвестное, переменная, x, число, калькулятор, линейный, система

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/equation-solver

Решение уравнений для X — fx-991EX — Casio Calculator Tutorials

Решение уравнений возможно с помощью решателя уравнений в fx-991ES PLUS или калькулятора fx-991EX с функцией решения со сдвигом . После ввода уравнения калькулятор использует численный метод Ньютона-Рафсона для его решения. Поскольку средство решения уравнений использует численный метод, оно работает только с уравнениями с одной переменной, но может находить несколько значений.

Например, я решу следующее уравнение для x :

Введите левое выражение, используя X. X вставляется для переменной, которую вы хотите вычислить.
Использование = доступно через ALPHA CALC. Это вставляет знак равенства.
Введите правильное выражение.
сдвиг-решение , чтобы ввести решение уравнения, нажав SHIFT CALC. Решить для X будет отображаться на экране.
Если возможно, введите число в качестве отправной точки.В этом калькуляторе Casio используется численный метод Ньютона-Рафсона для решения для x . Текущее значение X отображается для справки и будет использоваться, если не указано новое значение.
Нажмите =, чтобы решить уравнение. Калькулятор может занять несколько секунд.

Первое значение x , найденное численным методом, будет отображаться на экране и сохраняется в переменной X . Разница между левым выражением и правым выражением показана как решение L – R.

Предостережения: Как уже упоминалось, это работает только с уравнениями с одной переменной. Переменная может использоваться несколько раз, как показано в этом примере, однако вы не можете использовать две или более переменных, например x и y . Если вы хотите использовать более одной переменной, вам нужно использовать решение квадратного уравнения.

Кроме того, численный метод Ньютона-Рафсона возвращает только одно значение. Чтобы найти другое значение , измените начальную точку на шаге 4. Например, если есть два решения, одно положительное и одно отрицательное, и вы нашли положительное, введите отрицательное число для начальной точки, чтобы найти отрицательный ответ. .

Купите калькулятор Casio fx-991EX на Amazon, используя эту партнерскую ссылку для поддержки этого сайта.

Пример действия

— средство решения одновременных уравнений

Пример задания — средство решения одновременных уравнений

Пример упражнения — программа для решения одновременных уравнений

Используйте это упражнение, чтобы изучить основы приложения.

Небольшая корпорация взяла взаймы 500 000 долларов на расширение своей продуктовой линейки.Часть денег была взята под 9%, часть — 10%, часть — 12%. Какая сумма была взята под каждую ставку, если годовая процентная ставка составляла 52 000 долларов США, а сумма, взятая под 10%, в 2,5 раза превышала сумму, взятую под 9%?

Пусть x = сумма денег, взятых в долг под 9%

y = сумма займа под 10%

z = сумма займа под 12%

Напишите уравнение для каждого из утверждений:

x + y + z = 500 000

0,09x + 0,1y + 0,12z = 52,000

2,5х — у = 0

Нажмите Œ, чтобы отобразить список приложений на калькуляторе.

Выберите PlySmlt2.Появится информационный экран.

Нажмите любую клавишу, чтобы продолжить. Отображается ГЛАВНОЕ МЕНЮ.

Выберите одновременный решатель уравнений.

Выберите 3 уравнения и 3 неизвестных на экране режима решения одновременных уравнений. Нажмите, чтобы продолжить.

Введите коэффициенты для переменных и констант в уравнение. Нажимайте [ввод] после каждого ввода, чтобы переместить курсор в следующую позицию.

Выберите РЕШЕНИЕ (я), чтобы решить систему уравнений. Вы видите, что корпорация заняла 100 000 долларов под 9%, 250 000 долларов под 10% и 150 000 долларов под 12%.

Калькулятор уравнений — Solumaths

Резюме:

Решатель уравнений позволяет решать уравнения с неизвестной с шагами вычисления: линейное уравнение, квадратное уравнение, логарифмическое уравнение, дифференциальное уравнение.

Equation_solver онлайн

Описание:

Уравнение — это алгебраическое равенство, включающее одно или несколько неизвестных. Решение уравнения — это то же самое, что и определение неизвестных или неизвестных. Неизвестное также называют переменной. Этот калькулятор уравнений может решать уравнения с неизвестными, Калькулятор может решать уравнений с переменными с обеих сторон , а также уравнений с круглыми скобками :

Решение линейного уравнения
Решение квадратного уравнения
Решение кубического уравнения
Решение уравнения нулевого произведения
Решение уравнения абсолютного значения (уравнения с функцией абс)
Решение экспоненциального уравнения
Решение логарифмического уравнения (уравнения, включающего логарифмы)
Решение тригонометрического уравнения (уравнение с косинусом или синусом)
Решить онлайн дифференциальное уравнение первой степени
Решить онлайн дифференциальное уравнение второй степени

Решение линейного уравнения онлайн

Уравнение первой степени — это уравнение вида «ax = b».Этот тип уравнения также называется линейным уравнением . Для решения этих уравнений мы используем следующую формулу `x = b / a`.

линейное решение уравнения вида ax = b s выполняется очень быстро, если переменная не является неоднозначной, просто введите уравнение от до , решите и затем нажмите решить, затем результат возвращается решающей программой . Также отображаются подробности расчетов, которые привели к разрешению линейного уравнения.Чтобы решить линейное уравнение после 3x + 5 = 0, просто введите выражение 3х + 5 = 0 в области вычислений, затем нажмите кнопку «решить», возвращается результат `[x = -5 / 3]`. также можно решить уравнения в форме `(ax + c) / g (x) = 0` или уравнения, которые могут быть в этой форме , g (x) представляет функцию. Когда вы вводите выражение без знака ‘=’; функция возвращает, когда возможны значения, для которых выражение равно нулю. Например, введите x + 5, вернитесь к x + 5 = 0 и решите.2-4ac`.
Дискриминант — это число, определяющее количество решений уравнения.

При положительном дискриминанте уравнение второй степени допускает два решения, которые даются формулой `(-b-sqrt (Delta)) / (2a)` и `(-b + sqrt (Delta)) / (2a)`;
Когда дискриминант равен нулю, квадратное уравнение допускает только одно решение, оно называется двойным корнем, который задается формулой `(-b) / (2a)`;
Когда дискриминант отрицательный, полиномиальное уравнение степени 2 не допускает решения.2-1) / (x-1) = 0` возвращает -1, все определение принимается во внимание для вычисления числителя допускает два корня 1 и -1, но знаменатель равен нулю для x = 1, 1 не может быть решением уравнения.

Решение кубического уравнения

Калькулятор уравнений решает некоторые кубические уравнения . 3 = 0`).

Опять же, решения кубического уравнения будут сопровождаться пояснениями, которые позволили найти результат.

Решите уравнение, используя свойство нулевого произведения

Свойство нулевого произведения используется для решения уравнений вида A * B = 0, что это уравнение равно нулю, только если A = 0 или B = 0. Для решения этот тип уравнения может быть выполнен, если A и B являются многочленами степени меньше или равной 2. Также отображаются сведения о расчетах, которые привели к разрешению уравнения.2-1) (x + 2) (x-3) = 0` возвращает `[1; -1; -2; 3]`.

Решите уравнение абсолютного значения

Решатель позволяет решить уравнение с использованием абсолютного значения он может решать линейные уравнения, используя абсолютные значения, квадратные уравнения, включающие абсолютные значения, а также другие многие типы уравнений с абсолютными значениями.

Вот два примера использования калькулятора уравнений для решения уравнения с абсолютным значением:

`abs (2 * x + 4) = 3`, решатель показывает детали вычисления линейного уравнения с абсолютным значением.2-4) = 4`, решатель показывает шаги расчета для решения квадратного уравнения с абсолютным значением.

Решите экспоненциальное уравнение

Калькулятор уравнения позволяет решить уравнение , включающее экспоненту он может решать линейные уравнения с использованием экспоненты, квадратные уравнения, включающие экспоненциальные, но также и другие многие типы уравнений с экспоненциальной.

Вот два примера использования калькулятора для решения уравнения с экспонентой:

`exp (2 * x + 4) = 3`, решатель показывает детали вычисления линейного уравнения с экспонентой.2-4) = 4`, решатель показывает этапы расчета для решения квадратного уравнения с экспонентой.

Решите логарифмическое уравнение

Решите логарифмическое уравнение т.е. возможно несколько уравнений, содержащих логарифмы. Калькулятор не только предоставляет результат, но и предоставляет подробные шаги и расчеты, которые привели к к разрешению логарифмического уравнения. Чтобы решить следующее логарифмическое уравнение ln (x) + ln (2x-1) = 0, просто введите выражение в области расчета, затем нажмите кнопку «Рассчитать».

Решение тригонометрического уравнения

Калькулятор уравнений позволяет решать круговые уравнения , он может решить уравнение с косинусом формы cos (x) = или уравнение с синусом вида sin (x) = a . Расчеты для получения результата детализированы, поэтому можно будет решать такие уравнения, как `cos (x) = 1 / 2` или `2 * sin (x) = sqrt (2)` с шагами расчета.

Решение линейного дифференциального уравнения первого порядка

Функция Equation_solver может решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка в режиме онлайн , решить следующее дифференциальное уравнение: y ‘+ y = 0, вы должны ввести формулу_решения (`y’ + y = 0; x`).

Решение дифференциального уравнения второго порядка

Функция Equation_solver может решать дифференциальное уравнение второго порядка в режиме онлайн , решить следующее дифференциальное уравнение: y » — y = 0, вы должны ввести формулу_ползания (`y » — y = 0; x`).

Игры и викторины по решению уравнений

Чтобы попрактиковаться в различных методах расчета, предлагается несколько тестов по решению уравнений.

Решатель уравнений позволяет решать уравнения с неизвестными с шагами вычисления: линейное уравнение, квадратное уравнение, логарифмическое уравнение, дифференциальное уравнение.
Синтаксис:
Equation_solver (уравнение; переменная), переменный параметр может быть опущен, если нет неоднозначности.
Примеры:
Разрешение уравнения первой степени
Решение квадратных уравнений
Решение кубических уравнений
Решите дифференциальное уравнение
Рассчитывайте онлайн с помощью Equation_solver (решателя уравнений)
Лучшая программа для решения 5 уравнений онлайн для исследований
Онлайн-решатель уравнений — это веб-приложение, которое может решать математические уравнения, такие как арифметика, алгебра, геометрия, статистика, дифференциальные уравнения, исчисление, дискретная математика и уравнения линейной алгебры.
Используя эти инструменты, вы можете проверить свои уравнения для исследования. Но не рекомендуется использовать непосредственно решаемые уравнения из этих инструментов в своих исследованиях. поскольку эти инструменты состоят из программного обеспечения, существует большая вероятность исключительных ошибок при построении шагов для решения сложных проблем.
В Интернете доступно множество онлайн-программ для решения уравнений, в этой статье ilovephd предоставляет список из 5 лучших программ для решения уравнений для исследования.
1.MathPapa-Решатель уравнений
www.mathpapa.com
Mathpapa — это калькулятор алгебры для пошагового решения любых задач алгебры, а также для уроки и практики, которые помогут освоить алгебру в удобном для вас темпе и заложить прочный фундамент математических знаний.
С его помощью вы также можете решать квадратные уравнения с помощью Калькулятора квадратной формулы.
Этот инструмент также доступен в виде мобильных приложений на платформе Android и iOS.
Как пользоваться Mathpapa
www.wolframalpha.com
Wolframalpha — это усовершенствованная программа для решения уравнений арифметики, алгебры, геометрии, статистики, дифференциальных уравнений, исчисления, дискретной математики, линейной алгебры, химии и физических формул.
Он содержит решения по более чем 60 темам в области математики, химии и физики.
Этот инструмент также доступен в виде мобильных приложений на платформе Android и iOS.
Как использовать Wolframalpha

3. Программа для решения уравнений Symbolab
www.symbolab.com
Symbolab — это инструмент для углубленного изучения математики. Он позволяет пользователям изучать, практиковать и открывать для себя математические темы, используя математические символы и научные обозначения, а также текст.
Он предоставляет автоматизированные пошаговые решения по алгебраическим, тригонометрическим и вычислительным темам, охватывающим от средней школы до колледжа.
Symbolab предлагает множество интеллектуальных калькуляторов, включая уравнения, одновременные уравнения, неравенства, интегралы, производные, пределы, касательную, тригонометрические уравнения, функции и многое другое.
Этот инструмент также доступен в виде мобильных приложений на платформе Android и iOS.
Как использовать Symbolab

4. Решение солуматных уравнений
www.solumaths.com
Онлайн-математическое программное обеспечение Solumaths позволяет вычислять дроби с помощью калькулятора дробей, буквальное исчисление, численное вычисление, вычисление радикалов, вычисление комплексных чисел с помощью калькулятора комплексных чисел, оно имеет мощные функции, позволяющие решать уравнения, решатель уравнений позволяет в том числе решать уравнение, решать квадратное уравнение, давая решение в точном виде.
Это также позволяет решить неравенство, будь то неравенство первой степени или неравенство второй степени, снова решение вычисляется с его точной формой.
5. Программа для решения быстрых математических уравнений
www.quickmath.com
QuickMath — это онлайн-программа для решения уравнений. Используя это, вы можете расширить, разложить на множители или упростить практически любое алгебраическое выражение по вашему выбору.
Он также имеет команды для разделения дробей на частичные дроби, объединения нескольких дробей в одну и отмены общих множителей внутри дроби.
Quicmath также использовался для построения графиков с использованием данного уравнения.
Надеюсь, эта статья поможет вам найти полезные инструменты решения уравнений для проверки ваших исследовательских уравнений.
Связанные
.
No related posts.