Решить пример 5: ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА решить пример.5 1/3-4 1/5. ПОМОГИТЕ ​

Такой страницы нет !!!

• Популярные запросы
  • Обстоятельство
  • Дополнение
  • Определение
  • Деление дробей
  • Русский язык 5 класс
  • Русский язык 7 класс
  • Русский язык 6 класс
  • Математика 6 класс
  • Математика 5 класс
  • Алгебра 8 класс
  • Наименьшее общее кратное
  • Алгебра 7 класс
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
  • Окружность и круг
  • Деление и дроби
  • Доли. Обыкновенные дроби
  • Квадратный корень из неотрицательного числа
  • Антонимы. Синонимы
  • Десятичная запись дробных чисел
  • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

Математика: уроки, тесты, задания.

1. 1. Сравнение предметов

   2. Точка, прямая линия, кривая и отрезок

   3. Особенности многоугольников

   4. Пространственные и временные представления

   5. Объединение предметов в группы и пары

   6. Сравнение (больше, меньше, столько же)

   7. Знаки сравнения и знаки действий

2. 1. Нумерация. Сколько? От 1 до 5

   2. Примеры на сложение и вычитание от 1 до 5

   3. Сравнение чисел от 1 до 5

   4. Текстовые задачи (от 1 до 5)

   5. Задачи на смекалку (от 1 до 5)

3. 1. Примеры на сумму

   2. Текстовые задачи (сумма)

4. Переместительный закон сложения

5. 1. Примеры на разность

   2. Текстовые задачи (разность)

6. Таблица сложения. Числа от 1 до 9

7. 1. Нумерация. Сколько? От 0 до 10

   2. Примеры от 0 до 10

   3. Сравнение чисел от 0 до 10 и выражений

   4. Текстовые задачи (от 0 до 10)

   5. Задачи на смекалку (от 0 до 10)

8. Увеличить/уменьшить на…

9. 1. Мера длины — сантиметр

   2. Мера длины — дециметр

10. На сколько больше? На сколько меньше?

11. 1. Счёт десятками

    2. Счёт круглых чисел

12. 1. Нумерация. Сколько? От 11 до 20

    2. Примеры от 11 до 20

    3. Сравнения чисел от 11 до 20

    4. Текстовые задачи (от 11 до 20)

    5. Задачи на смекалку (от 11 до 20)

1. Числа от 20 до 100. Нумерация. Числа и цифры

2. 1. Сочетательный закон сложения. Скобки

   2. Таблица сложения. Числа от 0 до 18

   3. Вычитаем сумму из числа

   4. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 20 с переходом через десяток

   5. Сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через десяток

   6. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100 с переходом через десяток

   7. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100

3. 1. Находим периметр

   2. Решение задач в два действия

4. 1. Мера длины — метр

   2. Килограмм

   3. Литр

5. 1. Уравнение (сумма)

   2. Уравнение (разность)

6. 1. Понятие умножения

   2. Переместительный закон умножения

   3. Умножение на 2 (таблица)

   4. Умножение на 3 (таблица)

   5. Умножение на 4 (таблица)

   6. Умножение на 5 (таблица)

7. Деление

8. Чётные и нечётные числа

9. 1. Выражения без скобок

   2. Выражения со скобками

10. 1. Узнаём о луче

    2. Фигура угол и его характеристики

    3. Характеристики прямого, тупого и острого углов

1. 1. Увеличить на… Увеличить в… Уменьшить на… Уменьшить в…

   2. Больше на… Больше в… Меньше на… Меньше в…

2. 1. Умножение на 6 (таблица)

   2. Умножение на 7 (таблица)

   3. Умножение на 8 (таблица)

   4. Умножение на 9 (таблица)

3. 1. Нахождение неизвестного множителя

   2. Нахождение неизвестного делимого

   3. Нахождение неизвестного делителя

4. 1. Свойства ломаной линии

   2. Треугольники. Виды треугольников

5. 1. Умножение и деление на 0, 1, 10. Деление числа на само себя

   2. Выполняем умножение и деление круглого числа на однозначное число

   3. Правила деления круглого числа на круглое число

6. 1. Умножаем сумму на число

   2. Умножаем двузначное число на однозначное число

7. 1. Правила деления суммы на число

   2. Правила деления двузначного числа на однозначное

   3. Правила деления двузначного числа на двузначное

   4. Правила деления с остатком

8. 1. Находим долю от числа

   2. Сравниваем доли

   3. Находим число по доле

9. 1. Трёхзначные числа. Нумерация

   2. Сложение и вычитание трёхзначных чисел

   3. Выполняем умножение и деление трёхзначного числа на однозначное число

   4. Связь между величинами

10. Календарь

11. 1. Нумерация

    2. Правила сложения и вычитания многозначных чисел

    3. Правила сочетательного закона умножения

    4. Умножаем и делим числа на 10, 100, 1000

    5. Круглые числа (умножение и деление)

12. 1. Единицы измерения времени (час, минута, сутки)

    2. Миллиметр

    3. Километр

13. 1. Нахождение площади фигуры, прямоугольника

    2. Единицы измерения площади

1. 1. Умножение на однозначное число. Распределительный закон умножения относительно сложения

   2. Умножаем круглое число на однозначное число

   3. Выполняем умножение на круглое число

   4. Выполняем умножение круглых чисел

   5. Выполняем умножение на двузначное число

   6. Выполняем умножение на трёхзначное число

2. 1. Деление многозначного числа на однозначное число

   2. Деление круглого многозначного числа на однозначное

   3. Деление многозначного числа на 10, 100, 1000 с остатком

   4. Деление многозначного числа с остатком на однозначное число

   5. Выполняем деление трёхзначного числа на двузначное число

   6. Деление с остатком трёхзначного числа на двузначное число

   7. Деление многозначного числа на двузначное число

   8. Деление с остатком на двузначное число

   9. Выполняем деление на трёхзначное число

   10. Деление с остатком на трёхзначное число

   11. Деление круглого многозначного числа на круглое число

3. 1. Единицы времени. Минута. Секунда

   2. Единицы массы и площади. Гектар. Центнер. Тонна

4. 1. Понятие дроби

   2. Сравниваем дроби

   3. Дроби. Нахождение части числа

   4. Дроби. Нахождение числа по его части

5. 1. Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния

   2. Решение задач на нахождение работы, времени, производительности

   3. Решение задач на нахождение цены, количества, стоимости

1. 1. Десятичная система счисления. Римская нумерация

   2. Числовые и буквенные выражения

   3. Начальные геометрические понятия: прямая, отрезок, луч, ломаная, прямоугольник

   4. Определение координатного луча

   5. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений

   6. Законы арифметических действий. Вычисления с многозначными числами

   7. Решение текстовых задач арифметическим способом

   8. Формулы. Уравнения. Упрощение выражений

   9. Математический язык и математическая модель

2. 1. Деление с остатком. Понятие обыкновенной дроби

   2. Основное свойство дроби. Сокращение и расширение дробей

   3. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Понятие, запись и чтение

   4. Сравнение обыкновенных дробей

   5. Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел

   6. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число

   7. Нахождение части от целого и числа по его части

   8. Геометрические понятия: окружность и круг

3. 1. Угол. Измерение углов

   2. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла

   3. Треугольник. Площадь треугольника

   4. Свойство углов треугольника. Размеры объектов окружающего мира (масштаб)

   5. Расстояния между двумя точками. Масштаб. Виды масштаба

   6. Перпендикулярность прямых. Расстояние от точки до прямой. Серединный перпендикуляр

4. 1. Понятие десятичной дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и наоборот

   2. Десятичные дроби. Сравнение

   3. Десятичные дроби. Сложение и вычитание

   4. Десятичные дроби. Умножение

   5. Степень с натуральным показателем

   6. Десятичные дроби. Среднее арифметическое, деление на натуральное число

   7. Десятичные дроби. Деление на десятичную дробь

   8. Проценты. Задачи на проценты: нахождение процента от величины и величины по её проценту

5. 1. Прямоугольный параллелепипед. Определение, свойства

   2. Прямоугольный параллелепипед. Развёртка

   3. Прямоугольный параллелепипед. Объём

1. 1. Делимость натуральных чисел

   2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10

   3. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители

   4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

2. 1. Положительные и отрицательные числа. Определение координатной прямой

   2. Противоположные числа. Модуль числа. Целые и рациональные числа

   3. Сравнение рациональных чисел

   4. Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой

   5. Алгебраическая сумма. Свойства

   6. Алгебраическая сумма рациональных чисел с одинаковыми знаками

   7. Алгебраическая сумма рациональных чисел с разными знаками

   8. Умножение и деление рациональных чисел

   9. Умножение и деление обыкновенных дробей

   10. Дробные выражения

   11. Координаты. Координатная плоскость, координаты точки

3. 1. Отношение двух чисел

   2. Пропорция. Основное свойство пропорции

   3. Прямая и обратная пропорциональность

   4. Решение задач с помощью пропорций

   5. Разные задачи

4. 1. Упрощение выражений, раскрытие скобок

   2. Решение линейных уравнений

   3. Этапы решения линейных уравнений

5. 1. Начальные понятия и факты курса геометрии

   2. Параллельность прямых

   3. Центральная и осевая симметрия

   4. Окружность и круг. Число Пи. Длина окружности. Площадь круга

   5. Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объёма шара

1. Коллекция интерактивных моделей

Как решать дроби. Решение дробей.

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей!

Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид : ±X/Y, где Y — знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X — числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя — дробь является правильной, если наоборот — неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Например, 5 целых 3/4.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс, вам надо понять, что решение дробей, в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

• Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого — три.
• Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
• Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

Как решать дроби. Примеры.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Приведение дроби к общему знаменателю

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю

Ответ: 15/20

Сложение и вычитание дробей

Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.

Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3

Ответ: 5/6

Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4

Ответ: 1/4

Умножение и деление дробей

Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:

• Умножение — числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
• Деление — сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.

Например:

На этом о том, как решать дроби, всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей, что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.

Для закрепления материала рекомендуем также посмотреть наше видео:

Также рекомендуем к использованию наш онлайн калькулятор дробей! В нем вы можете посмотреть, как строить решение, на собственных примерах.

Если вы учитель , то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.

Если [латекс] \ left (p + 3 \ right) \ left (p — 1 \ right) = 0 [/ latex], либо [latex] \ left (p + 3 \ right) = 0 [/ latex] или [латекс] \ left (p — 1 \ right) = 0 [/ latex] (или оба они равны 0). Мы установим каждый коэффициент равным 0 и решим для каждого случая [латекс] p [/ латекс].

[латекс] \ begin {align} & p + 3 = 0, && p = -3 \\ & p — 1 = 0, && p = 1 \ hfill \ end {align} [/ latex]

Это дает нам два решения.Выход [латекс] h \ left (p \ right) = 3 [/ latex], когда вход либо [latex] p = 1 [/ latex], либо [latex] p = -3 [/ latex].

Мы также можем проверить, построив график, как на рисунке 5. График проверяет, что [latex] h \ left (1 \ right) = h \ left (-3 \ right) = 3 [/ latex] и [latex] h \ left (4 \ справа) = 24 [/ латекс].

Попробуйте

Учитывая функцию [латекс] g \ left (m \ right) = \ sqrt {m — 4} [/ latex], решите [latex] g \ left (m \ right) = 2 [/ latex].

Вычисление функций, выраженных в формулах

Некоторые функции определяются математическими правилами или процедурами, выраженными в форме уравнения .Если возможно выразить выход функции с помощью формулы , включающей входную величину, то мы можем определить функцию в алгебраической форме. Например, уравнение [латекс] 2n + 6p = 12 [/ латекс] выражает функциональную взаимосвязь между [латексом] n [/ латексом] и [латексом] p [/ латексом]. Мы можем переписать его, чтобы решить, является ли [latex] p [/ latex] функцией [latex] n [/ latex].

Практическое руководство. Для данной функции в форме уравнения напишите ее алгебраическую формулу.

1. Решите уравнение, чтобы изолировать выходную переменную с одной стороны от знака равенства с другой стороной как выражение, которое включает только входную переменную.
2. Используйте все обычные алгебраические методы для решения уравнений, такие как сложение или вычитание одной и той же величины с обеих сторон или от них, или умножение или деление обеих сторон уравнения на одинаковую величину.

Пример: поиск уравнения функции

Выразите отношение [латекс] 2n + 6p = 12 [/ latex] как функцию [latex] p = f \ left (n \ right) [/ latex], если это возможно.

Чтобы выразить отношение в этой форме, нам нужно иметь возможность записать отношение, где [latex] p [/ latex] является функцией [latex] n [/ latex], что означает запись его как [latex] p = [/ latex] выражение, включающее [latex] n [/ latex].

[латекс] \ begin {align} & 2n + 6p = 12 \\ [1mm] & 6p = 12 — 2n && \ text {Subtract} 2n \ text {с обеих сторон}. \\ [1mm] & p = \ frac {12 — 2n} {6} && \ text {Разделите обе стороны на 6 и упростите}. \\ [1 мм] & p = \ frac {12} {6} — \ frac {2n} {6} \\ [1 мм] & p = 2- \ frac {1} {3} n \ end {align} [/ latex ]

Следовательно, [латекс] p [/ latex] как функция [latex] n [/ latex] записывается как

[латекс] p = f \ left (n \ right) = 2- \ frac {1} {3} n [/ latex]

Анализ решения

Важно отметить, что не все отношения, выраженные уравнением, также можно выразить как функцию с формулой.{y} [/ latex], если мы хотим выразить [latex] y [/ latex] как функцию [latex] x [/ latex], не существует простой алгебраической формулы, включающей только [latex] x [/ latex] что равно [латекс] y [/ латекс]. Однако каждый [latex] x [/ latex] определяет уникальное значение для [latex] y [/ latex], и существуют математические процедуры, с помощью которых [latex] y [/ latex] может быть найден с любой желаемой точностью. В этом случае мы говорим, что уравнение дает неявное (подразумеваемое) правило для [latex] y [/ latex] как функции [latex] x [/ latex], даже если формулу нельзя записать явно.

Оценка функции, заданной в табличной форме

Как мы видели выше, мы можем представлять функции в виде таблиц. И наоборот, мы можем использовать информацию в таблицах для написания функций, и мы можем оценивать функции с помощью таблиц. Например, насколько хорошо наши питомцы вспоминают теплые воспоминания, которыми мы с ними делимся? Существует городская легенда, что у золотой рыбки память 3 секунды, но это всего лишь миф. Золотая рыбка может помнить до 3 месяцев, в то время как бета-рыба имеет память до 5 месяцев.И хотя продолжительность памяти щенка не превышает 30 секунд, взрослая собака может запоминать 5 минут. Это скудно по сравнению с кошкой, у которой объем памяти составляет 16 часов.

Функция, которая связывает тип домашнего животного с продолжительностью его памяти, легче визуализировать с помощью таблицы. См. Таблицу ниже.

Иногда оценка функции в табличной форме может быть более полезной, чем использование уравнений. Здесь вызовем функцию [латекс] П [/ латекс].

Домен функции — это тип домашнего животного, а диапазон — это действительное число, представляющее количество часов, в течение которых хранится память домашнего животного.Мы можем оценить функцию [latex] P [/ latex] при входном значении «золотая рыбка». Мы бы написали [латекс] P \ left (\ text {goldfish} \ right) = 2160 [/ latex]. Обратите внимание, что для оценки функции в табличной форме мы идентифицируем входное значение и соответствующее выходное значение из соответствующей строки таблицы. Табличная форма для функции [latex] P [/ latex] кажется идеально подходящей для этой функции, больше, чем запись ее в форме абзаца или функции.

Практическое руководство. Для функции, представленной в виде таблицы, определите конкретные выходные и входные значения.

1. Найдите данный вход в строке (или столбце) входных значений.
2. Определите соответствующее выходное значение в паре с этим входным значением.
3. Найдите заданные выходные значения в строке (или столбце) выходных значений, отмечая каждый раз, когда это выходное значение появляется.
4. Определите входные значения, соответствующие заданному выходному значению.

Пример: оценка и решение табличной функции

Используя приведенную ниже таблицу,

1. Вычислить [латекс] g \ left (3 \ right) [/ latex].
2. Решите [латекс] g \ left (n \ right) = 6 [/ latex].

• Оценка [latex] g \ left (3 \ right) [/ latex] означает определение выходного значения функции [latex] g [/ latex] для входного значения [latex] n = 3 [/ latex].Выходное значение таблицы, соответствующее [latex] n = 3 [/ latex], равно 7, поэтому [latex] g \ left (3 \ right) = 7 [/ latex].
• Решение [latex] g \ left (n \ right) = 6 [/ latex] означает определение входных значений, [latex] n [/ latex], которые дают выходное значение 6. В таблице ниже показаны два решения: [ латекс] n = 2 [/ латекс] и [латекс] n = 4 [/ латекс].

Когда мы вводим 2 в функцию [latex] g [/ latex], мы получаем 6.Когда мы вводим 4 в функцию [latex] g [/ latex], наш результат также равен 6.

Попробуйте

Используя таблицу из предыдущего примера, оцените [латекс] g \ left (1 \ right) [/ latex].

[латекс] г \ влево (1 \ вправо) = 8 [/ латекс]

Поиск значений функций из графика

Оценка функции с помощью графика также требует нахождения соответствующего выходного значения для данного входного значения, только в этом случае мы находим выходное значение, глядя на график.Решение функционального уравнения с использованием графика требует нахождения всех экземпляров данного выходного значения на графике и наблюдения за соответствующими входными значениями.

Пример: чтение значений функций из графика

Учитывая график ниже,

1. Вычислить [латекс] f \ left (2 \ right) [/ latex].
2. Решите [латекс] f \ left (x \ right) = 4 [/ latex].

1. Чтобы оценить [латекс] f \ left (2 \ right) [/ latex], найдите точку на кривой, где [latex] x = 2 [/ latex], затем прочтите [latex] y [/ latex] — координата этой точки.Точка имеет координаты [latex] \ left (2,1 \ right) [/ latex], поэтому [latex] f \ left (2 \ right) = 1 [/ latex].
2. Чтобы решить [латекс] f \ left (x \ right) = 4 [/ latex], мы находим выходное значение [latex] 4 [/ latex] по вертикальной оси. Двигаясь горизонтально по линии [latex] y = 4 [/ latex], мы обнаруживаем две точки кривой с выходным значением [latex] 4: [/ latex] [latex] \ left (-1,4 \ right) [/ латекс] и [латекс] \ влево (3,4 \ вправо) [/ латекс]. Эти точки представляют два решения [латекса] f \ left (x \ right) = 4: [/ latex] [latex] x = -1 [/ latex] или [latex] x = 3 [/ latex].Это означает [латекс] f \ left (-1 \ right) = 4 [/ latex] и [latex] f \ left (3 \ right) = 4 [/ latex], или когда ввод [латекс] -1 [ / latex] или [latex] \ text {3,} [/ latex] вывод будет [latex] \ text {4} \ text {.} [/ latex] См. график ниже.

Попробуйте

Используя график, решите [латекс] f \ left (x \ right) = 1 [/ latex].

[латекс] x = 0 [/ латекс] или [латекс] x = 2 [/ латекс]

Попробуйте

Вы можете использовать онлайн-инструмент построения графиков для построения графиков функций, поиска значений функций и оценки функций.2 + x + 4 [/ latex] с использованием обозначения функций.

Внесите свой вклад!

У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.

Улучшить эту страницуПодробнее

Устранение неравенств — объяснения и примеры

Что такое неравенство в математике?

Слово неравенство означает математическое выражение, в котором стороны не равны друг другу.По сути, неравенство сравнивает любые два значения и показывает, что одно значение меньше, больше или равно значению на другой стороне уравнения.

В основном, для представления уравнений неравенства используются пять символов неравенства.

Символы неравенства

Неравенства используются для сравнения чисел и определения диапазона или диапазонов значений, которые удовлетворяют условиям данной переменной.

Операции с неравенствами

Операции с линейными неравенствами включают сложение, вычитание, умножение и деление. Общие правила этих операций показаны ниже.

Хотя мы использовали символ <для иллюстрации, следует отметить, что те же правила применяются к>, ≤ и ≥.

• Символ неравенства не меняется при добавлении одного и того же числа к обеим сторонам неравенства.Например, если a
• Вычитание обеих частей неравенства на одно и то же число не меняет знака неравенства. Например, если a
• Умножение обеих частей неравенства на положительное число не меняет знака неравенства. Например, если a
• Разделение обеих сторон неравенства на положительное число не меняет знака неравенства. Если a
• Умножение обеих сторон уравнения неравенства на отрицательное число изменяет направление символа неравенства.Например, если a b *
• Аналогичным образом, разделение обеих сторон уравнения неравенства на отрицательное число изменяет символ неравенства. Если a b / c

Как устранить неравенства?

Подобно линейным уравнениям, неравенства можно решить, применяя аналогичные правила и шаги, за некоторыми исключениями. Единственная разница при решении линейных уравнений — это операция умножения или деления на отрицательное число.Умножение или деление неравенства на отрицательное число изменяет символ неравенства.

Линейные неравенства могут быть решены с помощью следующих операций:

• Сложение
• Вычитание
• Умножение
• Деление
• Распределение собственности

Решение линейных неравенств с сложением

Давайте разберемся с несколькими примерами ниже. это понятие.

Пример 1

Решите 3x — 5 ≤ 3 — x.

Решение

Начнем с добавления обеих сторон неравенства на 5

3x — 5 + 5 ≤ 3 + 5 — x

3x ≤ 8 — x

Затем сложим обе стороны на x.

3x + x ≤ 8 — x + x

4x ≤ 8

Наконец, разделите обе части неравенства на 4, чтобы получить;

x ≤ 2

Пример 2

Вычислите диапазон значений y, который удовлетворяет неравенству: y — 4 <2y + 5.

Решение

Сложите обе части неравенства на 4.

y — 4 + 4 <2y + 5 + 4

y <2y + 9

Вычтите обе части на 2y.

y — 2y <2y - 2y + 9

Y <9 Умножьте обе части неравенства на -1 и измените направление символа неравенства. y> — 9

Решение линейных неравенств с вычитанием

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 3

Решите x + 8> 5.

Решение

Изолируйте переменную x, вычтя 8 из обеих сторон неравенства.

x + 8-8> 5-8 => x> −3

Следовательно, x> −3.

Пример 4

Решите 5x + 10> 3x + 24.

Решение

Вычтите 10 из обеих частей неравенства.

5x + 10-10> 3x + 24-10

5x> 3x + 14.

Теперь вычтем обе части неравенства на 3x.

5x — 3x> 3x — 3x + 14

2x> 14

x> 7

Решение линейных неравенств с умножением

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 5

Решить x / 4> 5

Решение:

Умножьте обе стороны неравенства на знаменатель дроби

4 (x / 4)> 5 x 4

x> 20

Пример 6

Решите -x / 4 ≥ 10

Решение:

Умножьте обе стороны неравенства на 4.

4 (-x / 4) ≥ 10 x 4

-x ≥ 40

Умножьте обе стороны неравенства на -1 и измените направление символа неравенства на противоположное.

x ≤ — 40

Решение линейных неравенств с делением

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 7

Решите неравенство: 8x — 2> 0.

Решение

Прежде всего, сложите обе стороны неравенства на 2

8x — 2 + 2> 0 + 2

8x> 2

Теперь решите, разделив обе части неравенства на 8, чтобы получить;

x> 2/8

x> 1/4

Пример 8

Решите следующее неравенство:

−5x> 100

Решение

Разделите оба сторон неравенства на -5 и измените направление символа неравенства

= −5x / -5 <100 / -5

= x <- 20

Решение линейных неравенств с использованием свойства распределения

Давайте посмотрим на несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 9

Решить: 2 (x — 4) ≥ 3x — 5

Решение

2 (x — 4) ≥ 3x — 5

Примените свойство распределения, чтобы удалить скобки.

⟹ 2x — 8 ≥ 3x — 5

Сложить обе стороны на 8.

⟹ 2x — 8 + 8 ≥ 3x — 5 + 8

⟹ 2x ≥ 3x + 3

Вычесть обе стороны на 3.

⟹ 2x — 3x ≥ 3x + 3 — 3x

⟹ -x ≥ 3

⟹ x ≤ — 3

Пример 10

Учащийся набрал 60 баллов за первый тест и 45 баллов во втором тесте заключительного экзамена.Сколько минимальных баллов должен набрать ученик в третьем тесте, получив в среднем не менее 62 баллов?

Решение

Пусть в третьем тесте будет получено х баллов.

(60 + 45 + x) / 3 ≥ 62
105 + x ≥ 196
x ≥ 93
Следовательно, учащийся должен набрать 93 балла, чтобы поддерживать среднее значение не менее 62 баллов.

Пример 11

Джастину требуется не менее 500 долларов для празднования своего дня рождения.Если он уже накопил 150 долларов, до этой даты осталось 7 месяцев. Какую минимальную сумму он должен откладывать ежемесячно?

Решение

Пусть минимальная ежемесячная экономия = x

150 + 7x ≥ 500

Решите для x

150-150 + 7x ≥ 500-150

x ≥ 50

Следовательно, Джастин должен экономить 50 долларов и более

Пример 12

Найдите два последовательных нечетных числа, которые больше 10 и имеют сумму меньше 40.

Решение

Пусть меньшее нечетное число = x

Следовательно, следующее число будет x + 2

x> 10 ………. больше 10

x + (x + 2) <40 …… сумма меньше 40

Решите уравнения.

2x + 2 <40

x + 1 <20

x <19

Объедините два выражения.

10

Следовательно, последовательные нечетные числа — 11 и 13, 13 и 15, 15 и 17, 17 и 19.

Неравенства и числовая линия

Лучшим инструментом для представления и визуализации чисел является числовая линия. Числовая линия определяется как прямая горизонтальная линия с числами, расположенными на равных отрезках или интервалах. У числовой прямой есть нейтральная точка в середине, известная как начало координат. Справа от начала координат на числовой прямой находятся положительные числа, а слева от начала координат — отрицательные числа.

Линейные уравнения также могут быть решены графическим методом с использованием числовой линии.Например, чтобы построить x> 1 на числовой прямой, вы обведите цифру 1 на числовой прямой и проведете линию, идущую от круга в направлении чисел, которые удовлетворяют утверждению о неравенстве.

Пример 13

Если символ неравенства больше или равен или меньше или равен знаку (≥ или ≤), нарисуйте круг над числовым числом и заполните или заштрихуйте круг.Наконец, проведите линию, идущую от заштрихованного круга в направлении чисел, которое удовлетворяет уравнению неравенства.

Пример 14

x ≥ 1

Та же процедура используется для решения уравнений, включающих интервалы.

Пример 15

–2 < x <2

Пример 16

-1 ≤ x ≤ 2

Пример 17

–1 < x ≤ 2