как технология используется на орбите
Содержание статьи:
Несовершенные поверхности не подходят для космоса
Печать деталей и целых космических кораблей в 3D-принтере — действительно захватывающая перспектива. Она позволит сократить отходы от производства, а также поможет создавать более легкие и топливосберегающие ракеты. Тем не менее, в этой технологии кроется серьезная проблема.
3D-печать дает несовершенные поверхности. Это становится очевидным, когда смотришь на деталь, напечатанную 3D-принтером, в микроскоп. Она может сгодиться на Земле, но космос требует другого уровня точности, так как там ошибки практически недопустимы. На поверхности с изъянами могут появиться трещины, а еще ей угрожают повреждения от бесчисленных объектов, летающих в космосе.
3D-печать в невесомости усложняется
Теперь мы не говорим, что 3D-печать в космосе, вообще без гравитации, невозможна.
Базовая конструкция 3D-принтера остается прежней, однако печать в невесомости требует особых дополнений. В космосе сила тяжести уже не скрепляет слои предмета перед их охлаждением, поэтому сам материал должен быть липким и не давать им отделяться друг от друга.
Популярная FDM-печать почти невозможна без гравитации
FDM-печать — это известный стандарт: на него можно натолкнуться, введя в Google «3D-печать». Если у вас есть 3D-принтер, высока вероятность, что это FDM-принтер. FDM-печать хороша, но некоторые считают, что существуют более функциональные и точные технологии, которые используют порошок или фотополимер.
Однако невесомость делает эти процессы практически невозможными. Отсутствие силы тяжести затрудняет объединение частей во время печати. Тем не менее, есть компании, которые сейчас работают с NASA, чтобы найти потенциальные альтернативы FDM-печати.
Детали иногда получаются клейкими
Как уже упоминалось выше, из-за отсутствия гравитации 3D-принтеры должны удерживать детали на месте и скреплять слои во время FDM-печати.
Было зафиксировано несколько случаев, когда предметы застревали на сборочных плитах так крепко, что повреждались и они сами, и принтер.
Хотя в космосе множество раз успешно распечатывали на 3D-принтере различные объекты, иногда возникают проблемы, указывающие, что процесс еще не идеален.
Не все инструменты получится распечатать на 3D-принтере
Одно из самых больших преимуществ наличия 3D-принтера на корабле — возможность отправляться в космос налегке. Все необходимые инструменты и запчасти можно просто напечатать. Но как разобраться, что все-таки взять с собой, а с чем справится 3D-принтер?
Хотя исследователи прилагают все усилия, чтобы убедиться в безопасности космического полета, люди и корабли всегда подвергаются воздействию непредвиденных факторов, которые сложно предугадать. Что взять с собой, а что оставить 3D-печати — нелегкий выбор.
Строительство «домов» может стать логистическим кошмаром
Когда люди наконец доберутся до планеты X, вероятно, они не захотят работать в суровых условиях.
Возможно, жилые помещения и лаборатории будут созданы с помощью 3D-принтеров. Его использование на другой планете будет сложным и потребует подключения к процессу робототехники и искусственного интеллекта.
Не говоря уже о том, что принтер понадобится защитить от метеоров, перепадов температур и любых других воздействий окружающей среды. Тем не менее, недавно NASA провело конкурс, на котором рассматривались идеи по созданию среды для 3D-печати при исследовании дальнего космоса. Результаты были впечатляющими и решали некоторые из проблем, упомянутых выше.
Источник.
Фото: NASA
Колонизация других планет и освоение космоса: новые возможности 3D-печати
https://ria.ru/20201125/5-100-1586105612.html
Колонизация других планет и освоение космоса: новые возможности 3D-печати
Колонизация других планет и освоение космоса: новые возможности 3D-печати — РИА Новости, 25.11.2020
Колонизация других планет и освоение космоса: новые возможности 3D-печати
Аддитивные технологии, связанные с послойным наращиванием и синтезом объектов с помощью компьютерных 3D-технологий, сегодня выходят на первый план при создании.
.. РИА Новости, 25.11.2020
2020-11-25T08:00
2020-11-25T08:00
2020-11-25T08:00
технологии
наука
илон маск
наука
международная космическая станция (мкс)
марс
джефф безос
spacex falcon 9
/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content
/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content
https://cdnn21.img.ria.ru/images/151410/47/1514104744_0:32:1775:1030_1920x0_80_0_0_21bcca8cde7c0db80c93a915770adedf.jpg
МОСКВА, 25 ноя — РИА Новости. Аддитивные технологии, связанные с послойным наращиванием и синтезом объектов с помощью компьютерных 3D-технологий, сегодня выходят на первый план при создании космического оборудования. По мнению ученых, 3D-печать может значительно ускорить освоение внеземного пространства. Как оптимизировать производство конструкций на 3D-принтере в космосе и повысить их безопасность? Как с помощью новых технологий создавать сверхлегкие оптические системы для наноспутников? О своих новейших разработках рассказали исследователи из российских университетов, входящих в Проект «5-100».
Одно из ключевых преимуществ нового подхода в том, что один 3D-принтер может заменить огромное количество обычного заводского оборудования. В ноябре 2020 года журнал Forbes включил аддитивные технологии (от лат. additivus – прибавляемый) в список пяти новых революционных технологий, на которые стоит обратить внимание предпринимателям. Авторы обзора отметили, что принести большую выгоду аддитивные технологии могут в аэрокосмической отрасли, где вес продукта часто является самым высоким фактором затрат при транспортировке на орбиту.Использование 3D-печати в космосе может значительно ускорить освоение внеземного пространства; аддитивные технологии также активно проникают в ракетостроение.Шлемы астронавтов Роберта Бенкена и Дага Херли, участвовавших в запуске ракеты Falcon 9 с космическим кораблем Crew Dragon 30 мая 2020 года, были изготовлены на заказ с использованием технологии 3D-печати.По словам главы аэрокосмической компании SpaceX Илона Маска, с помощью 3D-печати можно создавать прочные и высокопроизводительные детали двигателя за долю времени и средств, которые затрачиваются при традиционных методах производства.
Компания выпустила свою первую деталь, напечатанную на 3D-принтере, еще в 2014 году.Аэрокосмическая компания Blue Origin Джеффа Безоса использует аддитивные технологии для печати компонентов двигателя BE-4. Молодые ракетные компании из США (Relativity Space) и Великобритании (Orbex) также планируют максимально широко использовать возможности 3D-принтеров.Повысить безопасность 3D-конструкцийВ то же время, наличие даже малейших дефектов в конструкциях, напечатанных на 3D-принтерах, имеет критически важное значение для безопасности создаваемой техники. Усовершенствовать технологию 3D-печати из алюминия, добившись повышения твердости изделий в полтора раза, смогли ученые Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» (НИТУ «МИСиС»).По словам исследователей из НИТУ «МИСиС», основной риск возникновения таких дефектов связан с высокой пористостью материала, вызванной, в том числе, особенностями исходного алюминиевого порошка. Для обеспечения равномерной и плотной микроструктуры печатных изделий ученые предложили добавлять в алюминиевый порошок углеродные нановолокна, которые позволяют обеспечить низкую пористость материала и повысить его твердость в полтора раза.
Результаты были опубликованы в журнале Composites Communications.Используемые углеродные нановолокна являются побочным продуктом переработки попутного нефтяного газа. При его каталитическом разложении углерод скапливается в виде нановолокон на дисперсных металлических частицах катализатора. Обычно попутные газы просто сжигают на месторождениях, что наносит вред окружающей среде, поэтому применение нового метода имеет также серьезное экологическое значение, отметили ученые.Оптимизировать производство в космосе3D-печать может быть использована в будущих космических миссиях, таких как колонизация Марса, утверждает Илон Маск и другие специалисты. Чтобы жить на Марсе, необходимо иметь возможность запустить там производство и, в идеале, использовать местные материалы. 3D-принтеры можно будет использовать, чтобы заложить фундамент и построить там среду обитания.Уже сейчас в условиях Международной космической станции (МКС) проблема доступности материалов стоит довольно остро, космонавтам приходится ждать следующего грузового корабля несколько месяцев.
Иногда ломается или теряется важная мелкая деталь, например, часто теряются пластиковые заглушки для электроконтактов. В таких случаях 3D-принтер, который способен печатать пластиковые изделия в условиях космоса, позволяет эту проблему решить. В будущем, при межпланетных полетах, проблема доступности станет еще острее и востребованность такого принтера возрастет.Для производства инструментов, оборудования и всего, что может понадобиться астронавтам на борту, в 2016 году НАСА поручило компании Made In Space установить постоянный 3D-принтер на Международной космической станции. После этого о создании подобных машин заявили некоторые европейские, китайские и другие компании.Преимуществом российского 3D-принтера, который должны отправить в космос в 2021 году, станет более совершенная модульная система, которая позволяет проводить модернизацию и ремонт оборудования, рассказали авторы разработки, ученые Томского политехнического университета (ТПУ). Так, при переходе от простых пластиков к сверхконструкционным или композиционным материалам, инженерам не придется изготавливать новый принтер и снова доставлять его на МКС, как это происходит сегодня у американских коллег.
Создать сверхлегкую оптическую систему для наноспутниковВозможности 3D-печати позволили ученым Самарского университета создать уникальную сверхлегкую оптическую систему с дифракционной оптикой для наноспутников. Это будет первый в мире объектив с дифракционной оптикой, который отправится в космос, сообщили исследователи.В основе оптической системы — разработанная в университете плоская дифракционная линза, обладающая уникальными характеристиками. Объектив на основе такой линзы заменяет систему линз современных телеобъективов и отличается малым весом (менее 100 граммов вместе с оптической частью) и миниатюрными габаритами.Для объектива разработан инновационный корпус бионической формы, рассчитанный по оптимальной технологии, чтобы минимизировать вес при сохранении прочностных характеристик. Сложный по форме и внутренней структуре компонент космического аппарата создан путем 3D-печати на установке селективного лазерного сплавления SLM 280HL.По словам ученых, чтобы минимизировать вес детали, в ее внутреннюю структуру в результате топологической оптимизации были добавлены специальные ячеистые участки.
Габариты детали — 70×80×100 мм. Благодаря применению аддитивных технологий, ее вес удалось снизить примерно на 40% по сравнению с подобной деталью, изготовленной традиционными способами.Ученые провели многоэтапную топологическую оптимизацию исходной конструкции, получили и проанализировали несколько ее форм.»В партнерстве с экспертами в области топологической оптимизации и аддитивных технологий CADFEM CIS мы провели большой объём работ по получению новой формы конструкции, которая соответствует современным требованиям компаний космической отрасли мира», – рассказал научный сотрудник Самарского университета Антон Агаповичев.Стоимость аналогов, например, объектива для кубсата Gecko Imager составляет 23 тысячи евро. По словам ученых, стоимость разрабатываемой ими оптической системы будет на порядок ниже.Проект «5-100», реализуемый в рамках национального проекта «Образование», призван способствовать наращиванию научно-исследовательского потенциала российских университетов, укреплению их конкурентных позиций на глобальном рынке образовательных услуг.
https://ria.ru/20200422/1570340512.html
https://ria.ru/20161226/1484638427.html
https://ria.ru/20190927/1559150059.html
https://na.ria.ru/20170330/1491117182.html
марс
РИА Новости
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
2020
РИА Новости
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
Новости
ru-RU
https://ria.ru/docs/about/copyright.html
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/
РИА Новости
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
https://cdnn21.img.ria.ru/images/151410/47/1514104744_179:0:1595:1062_1920x0_80_0_0_86133bc488681e4eb4505a720ff044a7.jpgРИА Новости
internet-group@rian.
ru
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
РИА Новости
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
технологии, наука, илон маск, международная космическая станция (мкс), марс, джефф безос, spacex falcon 9, навигатор абитуриента, университетская наука, даг херли, мисис, томский политехнический университет, самарский университет
МОСКВА, 25 ноя — РИА Новости. Аддитивные технологии, связанные с послойным наращиванием и синтезом объектов с помощью компьютерных 3D-технологий, сегодня выходят на первый план при создании космического оборудования. По мнению ученых, 3D-печать может значительно ускорить освоение внеземного пространства. Как оптимизировать производство конструкций на 3D-принтере в космосе и повысить их безопасность? Как с помощью новых технологий создавать сверхлегкие оптические системы для наноспутников? О своих новейших разработках рассказали исследователи из российских университетов, входящих в Проект «5-100».
Шлемы астронавтов Роберта Бенкена и Дага Херли, участвовавших в запуске ракеты Falcon 9 с космическим кораблем Crew Dragon 30 мая 2020 года, были изготовлены на заказ с использованием технологии 3D-печати.
По словам главы аэрокосмической компании SpaceX Илона Маска, с помощью 3D-печати можно создавать прочные и высокопроизводительные детали двигателя за долю времени и средств, которые затрачиваются при традиционных методах производства.
Компания выпустила свою первую деталь, напечатанную на 3D-принтере, еще в 2014 году.
Повысить безопасность 3D-конструкций
В то же время, наличие даже малейших дефектов в конструкциях, напечатанных на 3D-принтерах, имеет критически важное значение для безопасности создаваемой техники. Усовершенствовать технологию 3D-печати из алюминия, добившись повышения твердости изделий в полтора раза, смогли ученые Национального исследовательского технологического университета «МИСиС» (НИТУ «МИСиС»).
По словам исследователей из НИТУ «МИСиС», основной риск возникновения таких дефектов связан с высокой пористостью материала, вызванной, в том числе, особенностями исходного алюминиевого порошка.
Для обеспечения равномерной и плотной микроструктуры печатных изделий ученые предложили добавлять в алюминиевый порошок углеродные нановолокна, которые позволяют обеспечить низкую пористость материала и повысить его твердость в полтора раза. Результаты были опубликованы в журнале Composites Communications.«Углеродные нановолокна имеют высокую теплопроводность, которая помогает минимизировать температурные градиенты между печатными слоями в процессе синтеза изделий, на стадии селективного лазерного плавления. Благодаря этому, микроструктуру материала можно практически полностью избавить от неоднородностей», – рассказал профессор НИТУ «МИСиС» Александр Громов.
Используемые углеродные нановолокна являются побочным продуктом переработки попутного нефтяного газа. При его каталитическом разложении углерод скапливается в виде нановолокон на дисперсных металлических частицах катализатора. Обычно попутные газы просто сжигают на месторождениях, что наносит вред окружающей среде, поэтому применение нового метода имеет также серьезное экологическое значение, отметили ученые.
Оптимизировать производство в космосе
3D-печать может быть использована в будущих космических миссиях, таких как колонизация Марса, утверждает Илон Маск и другие специалисты. Чтобы жить на Марсе, необходимо иметь возможность запустить там производство и, в идеале, использовать местные материалы. 3D-принтеры можно будет использовать, чтобы заложить фундамент и построить там среду обитания.Уже сейчас в условиях Международной космической станции (МКС) проблема доступности материалов стоит довольно остро, космонавтам приходится ждать следующего грузового корабля несколько месяцев. Иногда ломается или теряется важная мелкая деталь, например, часто теряются пластиковые заглушки для электроконтактов.
В таких случаях 3D-принтер, который способен печатать пластиковые изделия в условиях космоса, позволяет эту проблему решить. В будущем, при межпланетных полетах, проблема доступности станет еще острее и востребованность такого принтера возрастет.
Преимуществом российского 3D-принтера, который должны отправить в космос в 2021 году, станет более совершенная модульная система, которая позволяет проводить модернизацию и ремонт оборудования, рассказали авторы разработки, ученые Томского политехнического университета (ТПУ). Так, при переходе от простых пластиков к сверхконструкционным или композиционным материалам, инженерам не придется изготавливать новый принтер и снова доставлять его на МКС, как это происходит сегодня у американских коллег.
«Сейчас ведутся заключительные работы по подготовке рабочего макета 3D-принтера. К оборудованию, которое отправляется на МКС, предъявляют серьезные требования в плане стойкости к механическим, климатическим и другим нагрузкам. Кроме того, нужно убедиться, что принтер безопасен для космонавтов. Все это проверяется сейчас, проводится ряд испытаний и экспертиз. Также параллельно ведется усовершенствование программного обеспечения, которое специально создается для этого принтера», – рассказал заведующий научно-производственной лаборатории «Современные производственные технологии» ТПУ Василий Викторович Федоров.
27 сентября 2019, 03:00НаукаСамарские ученые разработали уникального орбитального уборщикаСоздать сверхлегкую оптическую систему для наноспутников
Возможности 3D-печати позволили ученым Самарского университета создать уникальную сверхлегкую оптическую систему с дифракционной оптикой для наноспутников. Это будет первый в мире объектив с дифракционной оптикой, который отправится в космос, сообщили исследователи.
В основе оптической системы — разработанная в университете плоская дифракционная линза, обладающая уникальными характеристиками. Объектив на основе такой линзы заменяет систему линз современных телеобъективов и отличается малым весом (менее 100 граммов вместе с оптической частью) и миниатюрными габаритами.
Для объектива разработан инновационный корпус бионической формы, рассчитанный по оптимальной технологии, чтобы минимизировать вес при сохранении прочностных характеристик. Сложный по форме и внутренней структуре компонент космического аппарата создан путем 3D-печати на установке селективного лазерного сплавления SLM 280HL.
По словам ученых, чтобы минимизировать вес детали, в ее внутреннюю структуру в результате топологической оптимизации были добавлены специальные ячеистые участки. Габариты детали — 70×80×100 мм. Благодаря применению аддитивных технологий, ее вес удалось снизить примерно на 40% по сравнению с подобной деталью, изготовленной традиционными способами.
«Корпус объектива выполнен из порошка сплава алюминия AlSi10Mg.
Сплав российского производства хорошо известен как в России, так и за рубежом. Как известно, в космической и авиационной сфере вес — это основная характеристика, над уменьшением показателя которой всегда ведется работа», — рассказал доцент кафедры технологий производства двигателей Самарского университета Виталий Смелов.
Ученые провели многоэтапную топологическую оптимизацию исходной конструкции, получили и проанализировали несколько ее форм.
«В партнерстве с экспертами в области топологической оптимизации и аддитивных технологий CADFEM CIS мы провели большой объём работ по получению новой формы конструкции, которая соответствует современным требованиям компаний космической отрасли мира», – рассказал научный сотрудник Самарского университета Антон Агаповичев.
Стоимость аналогов, например, объектива для кубсата Gecko Imager составляет 23 тысячи евро. По словам ученых, стоимость разрабатываемой ими оптической системы будет на порядок ниже.
Проект «5-100», реализуемый в рамках национального проекта «Образование», призван способствовать наращиванию научно-исследовательского потенциала российских университетов, укреплению их конкурентных позиций на глобальном рынке образовательных услуг.
30 марта 2017, 14:25НаукаКосмические технологии будущего: покорение дальнего и ближнего космосаЗа эффектными стартами космических кораблей стоят высокие технологии и смелые инженерные решения, которые делают возможными всё более далёкие и длительные космические экспедиции. О некоторых передовых космических разработках читателям РИА «Новости» рассказывает фотолента.3Д БИОПРИНТИНГ СОЛЮШЕНС | Участник проекта «Сколково»
Миссией Лаборатории 3D Bioprinting Solutions является практическое развитие и внедрение технологий 3D — биопечати в регенеративной медицине в России. * Компания создана в 2013 году * Получена высокая оценка экспертной коллегии инновационного центра Сколково * Участник Сколково с 2013 года * Построена и оснащена современная исследовательская лаборатория в г. Москва ( Каширское шоссе) * Сформирована международная команда научных сотрудников. Объединен интеллектуальный потенциал и уникальный опыт ведущих экспертов отрасли регенеративной медицины. Осуществляется коллаборация на международном уровне научных групп, работающих на принципах доказательной медицины. * Начаты работы согласно утвержденной концепции под научным руководством тканевого инженера, изобретателя технологии печати органов и биофабрикации В.А. Миронова, M.D., Ph.D., профессор, отделение трехмерных технологий, CTI, Бразилия; инженерная школа Департамента химико-биологической инженерии Государственного университета штата Вирджиния, США. Автор патентов Изготовление сосудистых протезов из нановолокон; Аппарат для производства тканевых сферойдов; Гидрогель для получения объемных тканевых конструктов и т.д. * Разработан и произведен первый отечественный 3D биопринтер собственной оригинальной конструкции и дизайна; Оригинальное техническое и инженерное решение базируется на особенностях собственной технологии биопечати. Подана заявка на патент. ( лето 2014) *Разработано уникальное программное обеспечение; * Ведутся работы над созданием комлексной технологической платформы по биофабрикации; * Создаются свои собственные биочернила, освоена технология массового производства тканевых сфероидов; *Напечатан первый в мире функциональный органный конструкт мышиной щитовидной железы. ( март 2015) * Получен грант от Сколково по теме: Разработка и оптимизация технологии трехмерной биопечати с помощью оригинального 3Д Биопринтера. Успешно отчитались за грант. * Компания готова разрабатывать модификации и кастомизированные версии биопринтера; а также новые модели под задачи академических структур и учреждений из различных сфер экономики ( медицина, фармацевтическая отрасль, пищевая промышленность, идустрия моды и дизайна и т.д.)
NASA начала испытания 3D-принтера, работающего в условиях Луны
NASA доставила на МКС 3D-принтер, способный печатать из реголита в условиях микрогравитации на Луне
Что происходит
- В рамках последней миссии по пополнению запасов МКС космический корабль Northrop Grumman Cygnus доставил на станцию аппарат, предназначенный для 3D-печати реголита на Луне и других внеземных поверхностях.
- Агрегат получил название Redwire Regolith Print (RRP), — он будет работать в тандеме с установленной на МКС системой принтеров ManD. Сообщается, что RRP состоит из нескольких экструдеров и платформ для печати, специально разработанных для работы с реголитом.
- Если эксперимент увенчается успехом, экипаж МКС измерит прочность полученного материала на основе стандартов ASTM (Additive Manufacturing Technology Standards), чтобы проверить, сможет ли он выдержать суровые условия за пределами Земли.
- Успешная реализация проекта RRP может приблизить исследователей к тому, что астронавты будут печатать необходимые им предметы на космических телах, что позволит сократить объем материалов, которые NASA доставляет на Луну и Марс.
- Проект является частью лунной программы NASA — Artemis, — в рамках которой также планируется высадка людей на Луну в 2024 году. Предполагается, что астронавты пробудут на ее поверхности около недели.
Что это значит
Считается, что колонизация Луны и Марса является следующим этапом освоения космического пространства. Технологии, которые сделают это возможным, разрабатывают не только в рамках государственных, но также и частных космических компаний. Например, покорение и колонизация внеземного пространства привлекают основателя SpaceX Илона Маска. Предприниматель планирует впервые доставить человека на Марс через шесть лет, а в долгосрочные планы компании входит отправка на планету 1 млн человек к 2050 году.
В данном контексте развитие технологий 3D-печати на внеземных поверхностях представляется чрезвычайно актуальным вопросом, — от этого зависит будущее колоний человека на Луне и Марсе.
Ранее американское архитектурное бюро AI SpaceFactory в рамках конкурса NASA 3D-Printed Habitat Challenge представило проект зданий для строительства на Марсе. Несмотря на то, что в настоящее время в качестве материалов архитекторы используют базальтовое волокно и биопластик, в случае успеха проекта RRP в строительстве может быть использован марсианский грунт.
Видео: AI SpaceFactory
Как Relativity Space печатает ракеты на 3D-принтере
Компания Relativity Space печатает металлическую космическую ракету на 3D-принтере, который изобрела специально для этой цели. Почти всю: печатается 95%, а оставшиеся 5% приходятся на электронику, уплотнители и некоторые другие элементы. У 3D-печати немало достоинств. Она дешевле. Она быстрее. Она делается на месте, не надо ждать, пока привезут детали с другого завода. Она прочнее: меньше мест скрепления деталей. «У «Шаттла» было 2,5 млн деталей, – говорит один из основателей Relativity Space – Тим Эллис. – По нашим прикидкам, SpaceX и Blue Origin сократили это количество до 100 000 на ракету. У нас тысяча – меньше, чем в вашем автомобиле».
3D-печать используют многие космические компании, но только для отдельных узлов. Скептики настаивают, что никто не знает, как поведет себя напечатанная ракета при взлете и в космосе. Пока первая ракета стартапа – Terran 1 успешно прошла все наземные испытания. Первый экземпляр для настоящего полета собирают не торопясь и тщательно проверяя. Сейчас он готов на 85%. Испытательный полет запланирован на конец этого года. Но инвесторы верят в идею. В ноябре прошлого года Relativity Space завершила раунд финансирования серии и привлекла $500 млн. После чего, по данным исследовательской компании Pitchbook, с оценкой всего бизнеса в $2,3 млрд Relativity Space стала второй по стоимости космической компанией в мире, финансируемой венчурным капиталом. На 1-м месте, естественно, SpaceX (правда, Pitchbook не включает в рейтинг Blue Origin, который полностью финансирует Джефф Безос).
С тех пор Relativity Space провела еще один раунд, на котором ей удалось привлечь $650 млн, исходя из оценки всей компании в $4,2 млрд. Эти деньги пойдут на создание новой ракеты Terran R – более тяжелой и – в отличие от первой – многоразовой. Ведь конкуренты не дремлют. Relativity Space только одна из десятка с лишним ракетных компаний, созданных за последние 10 лет.
Запуск из Мохаве
Эллис родился в 1990 г. в Техасе. Он старший из троих детей отца-архитектора и матери-стоматолога. В детстве Эллис увлекался Lego и уговорил родителей купить около 200 наборов. Инструкции от них он сразу выбрасывал и собирал придуманные им самим космические корабли. До сих пор большой палец правой руки у него в спокойном состоянии выгнут назад больше, чем левый – Эллис уверял Los Angeles Times, что это в результате долгих часов, когда он собирал и разбирал детали конструктора.
Когда Эллис стал старше, он стал снимать с друзьями любительские фильмы – в основном боевики, где героям часто противостояли зомби. В Университет Южной Калифорнии он поступил, чтобы стать сценаристом. Но уже на первом курсе увлекся профессией аэрокосмического инженера и вступил в Rocket Propulsion Lab при университете, которая занималась разработкой ракет.
Университет Южной Калифорнии известен своей космической программой. Среди его выпускников – командир «Аполлона-11» Нил Армстронг, астронавт и экс-глава НАСА Чарльз Болден, председатель подкомитета по космосу и воздухоплаванию палаты представителей Дейна Рорабейкер. Здесь есть несколько лабораторий, где студенты создают настоящие ракеты и спутники. «Я был поражен, – вспоминал Эллис в интервью сайту университета о том, как впервые отправился на испытания спроектированного и построенного им с товарищами ракетного двигателя в пустыне Мохаве. – Я всегда советую студентам: принимайте участие в практических занятиях. Так вы поймете, зачем вам изучать то или иное дифференциальное уравнение, схему или строчку кода».
Они хотели стать первой студенческой группой, запустившей ракету в космос. Но, проведя десятки успешных запусков, так и не добились даже суборбитального полета – это сделали их преемники в 2019 г., разработав более мощные двигатели.
Зачем уходить от Безоса и Маска
В Rocket Propulsion Lab Эллис познакомился и подружился с однокурсником – Джорданом Нуном. Потом их пути на некоторое время разошлись. Нун отправился в SpaceX, где работал в том числе над кораблем Dragon 2. В системе аварийного спасения у него используется двигатель SuperDraco, напечатанный на 3D-принтере.
Эллис три лета стажировался в Blue Origin Безоса, а после получения диплома его приняли туда на полную ставку. Он убедил Безоса, что нужно создать подразделение по трехмерной печати на металле (ею к тому времени занимались многие конкуренты, включая Boeing). Он же и создал его с нуля. Традиционный способ производства деталей – вытачивание на токарном станке, штамповка или литье с помощью формы. При трехмерной печати роботизированные манипуляторы накладывают слой за слоем расплавленный металл. У напечатанной ракеты меньше деталей, а следовательно, мест их соединения с помощью сварки, заклепок и т. д., а значит, меньше уязвимых мест. Скептики возражают, что при обнаружении дефектов приходится списывать в брак всю деталь и начинать ее изготовление заново. Но Эллис уверяет, что Relativity Space разработала способ, как перезапускать процесс печати с нужного места. «Печать ракет на 3D-принтере – это будущее ракетостроения и освоения космоса», – сказал он журналу Inc.
Эллис и Нун часто созванивались и говорили про ракеты, хотя работали в разных космических компаниях. Они составили примерную структуру расходов, чтобы понять, почему ракеты такие дорогие. «От 80 до 90% уходит на оплату труда», – говорил Нун Bloomberg. 3D-печать позволяет резко сократить эти расходы.
Как-то Эллис обронил, что собирается основать стартап для трехмерной печати целых ракет. Позже он признался Inc., что пытался уговорить Безоса печатать больше деталей для ракеты, но его предложения так и не были полностью реализованы. Тогда он решил сам заняться ракетостроением. Нуну идея понравилась. Оба уволились в декабре 2015 г., чтобы создать стартап Relativity Space.
«Я никогда не видел, чтобы он опускал руки, сдавался или не смог бы решить проблему, даже по-настоящему сложную, – говорил Эллис о Нуне Los Angeles Times. – Я знал, что перед нашим стартапом встанет множество проблем, и он был подходящим человеком, чтобы заставить все работать». А Нун отметил: «Я силен в технических и практических аспектах, а Эллис – в творческом мышлении и нестандартных решениях».
За 1 кг спутника
Первые деньги Relativity Space получила от венчурного инвестора Марка Кьюбана. Эллис и Нун предприняли около 20 попыток угадать адрес электронной почты Кьюбана, так как он предпочитал переписку другим формам общения. Часть писем вернулась с пометкой, что такого адреса не существует, часть попала к другим людям. Но один из адресов оказался подобран верно, и письмо с заголовком «Космос – это сексуально: трехмерная печать целой ракеты» было прочитано Кьюбаном. Эллис и Нун просили $100 000. Кьюбан через пять минут переписки с ними согласился вложить $500 000 (правда, пришлось подождать два месяца, пока шла проверка, не мошенники ли они). «Они умны, изобретательны, целеустремленны и всегда учатся, – написал Кьюбан в электронном письме The Times. – Это как раз те черты, которые я ищу в новаторах».
Сначала стартапу надо было создать огромный трехмерный принтер – на рынке не было моделей, подходящих для их целей. На это было положено немало сил. Зато сейчас принтер последнего поколения способен напечатать деталь высотой до 32 футов (почти 10 м), при том что высота ракеты Terran 1 – 115 футов (35 м). Эллис и Нун говорят, что, если даже затея с ракетой не удастся, они всегда смогут заработать на продаже промышленных 3D-принтеров.
Terran 1 /Relativity Space
Созданный на деньги Кьюбана первый принтер мог печатать детали вдвое меньшего размера, чем последнего поколения. Но напечатанный на нем действующий ракетный двигатель произвел впечатление на инвесторов. Сначала они вложили в стартап почти $10 млн, потом еще $35 млн, а в октябре 2019 г. – еще $140 млн. На этом Эллис и Нун планировали остановиться. Они не хотели размывать свою долю, а собранных средств должно было хватить на время до первого коммерческого запуска, если работать без спешки. Но в ноябре 2020 г. был проведен очередной раунд финансирования на $500 млн. Как объяснил Эллис CNBC, «необходимо ускорить развитие и масштабирование проекта». Летом того года стартап переехал в новую штаб-квартиру в Лонг-Бич (Калифорния) площадью 11 000 кв. м, где будет площадка для производства ракет (самое главное, что туда влезал по высоте их новый принтер). За прошедшие полтора года компания более чем удвоила число сотрудников. Сейчас у нее 400 с лишним человек и планируется нанять в этом году еще 200.
Эллис рассказывал Inc., что у них уже есть контракты на запуск на $1 млрд от правительственных и коммерческих структур. Terran 1 может нести до 1250 кг полезной нагрузки. Это меньше, чем Falcon 9 от SpaceX, но больше, чем у Electron производства компании Rocket Lab. Relativity Space нацелилась на нишу спутников среднего размера, примерно как автомобиль, сказал Эллис. Ее конкуренты – российский «Союз-2-1В» и европейская «Вега». Или тот же Electron, если Terran 1 выводит сразу несколько небольших спутников.
Стоимость запуска Terran 1 – $12 млн, т. е. чуть меньше $10 000 за 1 кг. В прошлом году гендиректор «Роскосмоса» Дмитрий Рогозин объявил о снижении цены на пусковые услуги для ряда спутников более чем на 30% до уровня SpaceX: до $15 000–17 000 за 1 кг вместо $20 000–30 000.
Конкурентное преимущество Relativity Space не только в стоимости, но и в том, что она может напечатать ракету под требования заказчика, изменяя и диаметр ракеты, и форму обтекателя под спутник – конечно, в дозволенных аэродинамикой пределах, объяснял Forbes. Причем она способна сделать это быстро. Когда технология будет проверена на практике, Relativity Space собирается печатать ракету за 30 дней и еще 30 дней отводит на предстартовые испытания, рассказывал Эллис журналу Scientific American. По его словам, на постройку обычной ракеты даже у SpaceX уходит от 12 до 18 месяцев. Но Маск утверждает, что его многоразовая ракета готова к новому полету через 51 день после предыдущего запуска.
Поэтому в июне Relativity Space привлекла от инвесторов еще $650 млн, чтобы ускорить разработку собственной многоразовой ракеты Terran R (конечно, тоже почти полностью напечатанную на принтере). Ее первый запуск запланирован на 2024 г. Она будет крупнее первой – высотой 216 футов (66 м) и рассчитана на 20 т полезной нагрузки.
Для Эллиса и Нуна главное, что этот проект – еще один шаг к межпланетным перелетам. Маск ищет способ доставить на Марс колонистов, а Эллис и Нун надеются, что помогут им обустроиться на Красной планете. «Если вы верите – а я верю, – что Илон [Маск] и НАСА отправят людей на Марс, то <…> им понадобится целая куча вещей», – говорил Эллис CNBC. «Наши принтеры сокращают количество инфраструктуры, которую необходимо будет доставить с Земли на Марс, чтобы создать там колонию, – объяснял Нун Inc. – Традиционно нужно отправлять тонны оборудования для завода, который сможет производить заводы, которые, в свою очередь, будут выпускать автомобили, дома, склады… В нашем видении будущего вы просто отправляете на Марс 3D-принтер, который с помощью марсианского сырья печатает все это». В выступлении перед студентами своей альма-матер Эллис добавлял: «Мы собираемся напечатать на 3D-принтере первую ракету made in Mars <…> Я не вижу будущего лет через 50, в котором ракеты не будут печататься 3D. Иное просто бессмысленно, потому что печать намного проще и дешевле».
Дом на Луне: жилье в космосе будут печатать на 3D-принтере
Россия пока осторожно прогнозирует свой полет в 2030-2035 годах, а ученые ИКИ РАН уже предлагают использовать спутник как научный полигон для масштабных астрономических и геофизических исследований. Но хватит ли современных технологий для относительно долговременных поселений?
В романе Роберта Хайнлайна «Луна — суровая хозяйка» спутник Земли застроен человеческими городами, населенными преступниками, которые уже не могут вернуться домой. Фантастика 1965 года сейчас кажется не менее футуристичной, чем в момент, когда книга только увидела свет. Как минимум, потому, что ни аналогов советских хрущевок, ни высотных микрорайонов там пока не появилось. Последняя высадка астронавтов на Луну состоялась 45 лет назад, и пока человечество не построило даже космодрома для прилунения летательных аппаратов.
Луна вызывает интерес прежде всего как стартовая площадка для полетов в космос из-за низкой гравитации. Надежда есть и на ресурсы, например, титан. Хотя по мнению многих экспертов, гелий-3 является единственным «ископаемым», чья доставка со спутника на Землю может быть экономически обоснована. Вот только гелий-3 в промышленных масштабах нам понадобится не ранее 2050 года, с условием, что состоится долгожданное создание термоядерных электростанций.
Реклама на Forbes
В сентябре этого года Россия вместе с США объявили о строительстве станции на окололунной орбите. Это первый из двух параллельных шагов, необходимых для освоения седьмого континента. Орбитальная база должна стать переходным мостом, который свяжет нашу планету и спутник, а в перспективе и Марс. Если помечтать, то следующий шаг — постепенная застройка самой Луны, которая должна быть готова к колонизационной миссии и к вояжам будущих космических туристов и частных компаний.
Резонным будет замечание о том, что Марс больше подходит на роль будущей колонизационной площадки. И все же у Луны есть ряд преимуществ, первое из которых — меньшее расстояние а значит сокращенное время полета. На спутнике можно отработать поведение во время экстренных и внештатных ситуаций. В случае опасности полет с Земли займет всего 3 дня, тогда как путешествие до Марса будет длиться 7 месяцев.
Как и в случае освоения континентов на родной планете, в будущих космических путешествиях колонизаторам придется использовать подручные материалы, а не везти жилые блоки для поселений отдельными грузовыми модулями.
Поэтому технологии, которые смогут помочь в строительстве на месте, одни из ключевых. Часто представления о внеземных «апартаментах» страдают от стереотипов, и даже именитые архитекторы предлагают селить людей в холмики, засыпанные грунтом. Но астронавт на Луне должен жить в условиях, максимально приближенных к нашему пониманию дома. Современные тенденции в архитектуре и строительстве зданий направлены на повышение энергоэффективности, и речь не только о материалах, но и о элементах конструкции, которые могут быть декоративными, но при этом выполнять дополнительные функции, например перераспределять нагрузку и снижать энергоэффективность. Архитектурные решения, позволяющие строить на самом спутнике, важны не меньше шаттлов и ракета-носителей.
Участие человека во внеземной стройке лучше свести исключительно к визуальному наблюдению. Мы уже писали о перспективных технологиях для производства строительных блоках: можно выделить проекты Solar sinter и D-Shape. Оба предполагают изготовление строительных блоков прямо на Луне, но для развертывания таких технологий на Луне необходим «десант». Если в первом проекте в основе лежит спекание грунта с помощью солнечного света, то во втором реализуется технология послойной печати из лунной пыли. Эти и другие исследования, проводимые на имитаторах лунной пыли показывают, что из реголита можно получить прочный строительный материал.
В нашем университете тоже разрабатываются аппараты, которые призваны облегчить строительство на Луне, в том числе 3d-принтеры для печати объектов из лунного грунта. Особенность нашей идеи состоит в том, чтобы отделить принтер (гелиолитограф) от манипулятора. Манипулятор-робот вместо астронавта будет собирать грунт для загрузки в гелиолитограф и перемещать уже готовые каменные детали. А принтер будет послойно спекать реголит отраженным и сфокусированным в точку солнечным светом.
Обычно указывают на недостаток верхних слоев иноземного грунта — они обладают повышенной радиоактивностью. Но на глубине 30 см процент радиоактивного гелия уже значительно ниже. А значит проблем с использованием реголита в качестве материала для «лунных кирпичей» нет.
По предполагаемой стройплощадке нужно перемещаться и это следующая технология, необходимая для колонизации — шагоходы, которые могут стать первым лунным пассажирским транспортом. Объекты научно-технологического наследия разбросаны по всей Луне: на поверхности спутника лежит около 50 объектов искусственного происхождения, включая «Аполлоны» и автоматические станции, которые могут быть использованы как ориентиры для будущих миссий. Тогда второй важный вопрос — прокладывание коммуникаций, в первую очередь, транспортных. Здесь на помощь могут прийти разработки подобные Lunar Truck, который разрабатывают инженеры из Космического центра Джонсона. «Лунный грузовик» — идейный наследник небольших роверов, которые использовались в 70-х во время трёх последних экспедиций Apollo.
В прошлом году говорили и о российских разработках — луноходах трех разных весовых категорий. Самый тяжелый из них будет оснащен радиоизотопным термоэлектрическим генератором, что позволит ему преодолевать до 400 километров маршрута. На сегодняшний день в российской Федеральной космической программе предусмотрено несколько миссий на естественный спутник — посадочного аппарата «Луна-25» (запуск в 2019), орбитального «Луна-26» (2021) и второго посадочного «Луна-27» с криогенной глубинной бурильной установкой (2021–2022). Автоматическая космическая станция «Луна 28» должна будет доставить грунт на Землю в 2024 году, и это пока последний запланированный проект.
Тем не менее насущной проблемой до появления орбитальной станции остается дистанция в 384 000 км, которую необходимо преодолеть человеку до Луны. Сейчас попросту отсутствуют функционирующие сверхтяжелые ракеты-носители. Что выглядит слегка парадоксальным: эти аппараты уже существовали в 60-е. На данный момент в США создается сверхтяжелая SLS, тогда как в России испытательные пуски планируются лишь в 2035 году. Ближайшим и самым многообещающим вариантом выглядит частный Falcon Heavy Илона Маска. Первый пуск должен состояться буквально на днях. На орбиту Марса под песню Дэвида Боуи Space Oddity отправится спортивный электрокар миллиардера.
Полет и последующая колонизация вряд ли смогут принести экономические преференции в ближайшем будущем. Даже добыча гелия-3 — это, скорее, план. Но лететь необходимо, ведь орбитальная станция и заселение спутника — важные отметки в истории науки и человечества, которые могут стать точкой отсчета будущей космической экспансии. Но сейчас рано говорить о будущих космодромах на Луне. Сперва требуется начать строительство и создать первый искусственный камень. Важно использовать именно местный (лунный) ресурс — это обеспечит запуск колонизации всего спутника. Так что лунная урбанизация должна начаться с малого: с кирпича.
6. Трехмерное пространство
Мы можем расширить нашу двумерную ( x — y ) систему координат до 3-мерной системы координат , используя оси x- , y- и z .
Плоскость x — y на нашей диаграмме вверху расположена горизонтально и заштрихована зеленым. Это также можно описать с помощью уравнения z = 0, так как все точки на этой плоскости будут иметь 0 для своего значения z .
Плоскость x — z расположена вертикально и сверху заштрихована розовым цветом. Эта плоскость может быть описана уравнением `y = 0`.
Плоскость y — z также вертикальная и закрашена синим цветом. Плоскость y — z может быть описана уравнением `x = 0`.
Обычно мы используем «правую ориентацию» для трех осей, с положительной осью x , указывающей в направлении первого пальца нашей правой руки, положительной осью y , указывающей в направлении нашего второй палец и положительная ось z , направленная вверх в направлении большого пальца.
Пример — точки в трехмерном пространстве
В трехмерном пространстве точка `(2, 3, 5)` изображается следующим образом:
Чтобы достичь точки `(2, 3, 5)`, мы перемещаем `2` единиц по оси x , затем на` 3` единиц в направлении y , а затем вверх на `5` единиц по оси. 2) `
Это просто расширение формулы расстояния (от начала координат до точки), с которой мы встречались выше.2) `
`= 5,74 \» единиц «`
Почему пространство трехмерно?
Исследователи предполагают, что три измерения пространства могли быть «заморожены» в первые моменты существования Вселенной. (Слева) Плотность свободной энергии Гельмгольца (f) достигает максимального значения при температуре T = 0,93, которая возникает, когда пространство имеет n = 3 измерения. (s и u представляют плотность энтропии и плотность внутренней энергии соответственно.) (Справа) Переходы в другие измерения не могут происходить при температуре ниже 0.93, что соответствует трем измерениям. Предоставлено: Гонсалес-Аяла и др. © 2016 EPL(Phys.org). Вопрос о том, почему пространство является трехмерным (3D), а не какое-то другое количество измерений, ставит в тупик философов и ученых со времен Древней Греции. Пространство-время в целом четырехмерно, или (3 + 1) -мерно, где время — четвертое измерение. Хорошо известно, что измерение времени связано со вторым началом термодинамики: время имеет одно направление (вперед), потому что энтропия (мера беспорядка) никогда не уменьшается в замкнутой системе, такой как Вселенная.
В новой статье, опубликованной в EPL , исследователи предположили, что второй закон термодинамики также может объяснить, почему пространство трехмерно.
«Ряд исследователей в области науки и философии обратились к проблеме (3 + 1) -мерной природы пространства-времени, обосновав подходящий выбор его размерности для сохранения жизни, стабильности и сложности», Соавтор Джулиан Гонсалес-Аяла из Национального политехнического института в Мексике и Университета Саламанки в Испании рассказал Phys.org .
«Наибольшее значение нашей работы состоит в том, что мы представляем вывод, основанный на физической модели размерности вселенной с подходящим и разумным сценарием пространства-времени. Это первый раз, когда возникает число« три »пространственных измерений как оптимизация физического количества «.
Ученые предполагают, что пространство трехмерно из-за термодинамической величины, называемой плотностью свободной энергии Гельмгольца. Во Вселенной, наполненной излучением, эту плотность можно рассматривать как своего рода давление на все пространство, которое зависит от температуры Вселенной и количества ее пространственных измерений.
Здесь исследователи показали, что, поскольку Вселенная начала охлаждаться с момента после Большого взрыва, плотность Гельмгольца достигла своего первого максимального значения при очень высокой температуре, соответствующей тому времени, когда Вселенная была лишь доли секунды, а возраст — количество пространственных измерений составляло примерно три.
Ключевая идея состоит в том, что трехмерное пространство было «заморожено» в тот момент, когда плотность Гельмгольца достигла своего первого максимального значения, запрещая трехмерному пространству переход в другие измерения.
Это потому, что второй закон допускает переход к более высоким измерениям только тогда, когда температура выше этого критического значения, а не ниже его. Поскольку Вселенная непрерывно остывает, текущая температура намного ниже критической температуры, необходимой для перехода из трехмерного пространства в пространство более высоких измерений. Таким образом, объясняют исследователи, пространственные измерения во многом аналогичны фазам материи, где переход в другое измерение напоминает фазовый переход, такой как таяние льда, — то, что возможно только при достаточно высоких температурах.
«В процессе охлаждения ранней Вселенной и после достижения первой критической температуры принцип приращения энтропии для замкнутых систем мог бы запретить определенные изменения размерности», — объяснили исследователи.
Предложение по-прежнему оставляет место для более высоких измерений, которые могли возникнуть в первую долю секунды после большого взрыва, когда Вселенная была даже горячее, чем была при критической температуре. Дополнительные измерения присутствуют во многих космологических моделях, в первую очередь в теории струн.Новое исследование может помочь объяснить, почему в некоторых из этих моделей дополнительные измерения, кажется, схлопнулись (или остались того же размера, что очень мало), в то время как трехмерное пространство продолжало расти во всю наблюдаемую Вселенную.
В будущем исследователи планируют улучшить свою модель, чтобы включить дополнительные квантовые эффекты, которые могли произойти в течение первой доли секунды после большого взрыва, так называемой «эпохи Планка». Кроме того, результаты более полной модели могут также послужить руководством для исследователей, работающих над другими космологическими моделями, такими как квантовая гравитация.
Физики исследуют нижние измерения Вселенной
Доп. Информация: Джулиан Гонсалес-Айяла, Рубен Кордеро и Ф. Ангуло-Браун. «Является ли (3 + 1) -d природа Вселенной термодинамической необходимостью?» EPL .DOI: 10.1209 / 0295-5075 / 113/40006
Также (ранняя версия) в arXiv: 1502.01843 [gr-qc]
© 2016 Phys.org
Ссылка : Почему пространство трехмерное? (2016, 3 мая) получено 2 декабря 2021 г. с https: // физ.org / news / 2016-05-space-three -imens.html
Этот документ защищен авторским правом. За исключением честных сделок с целью частного изучения или исследования, никакие часть может быть воспроизведена без письменного разрешения. Контент предоставляется только в информационных целях.
Исчисление III — трехмерное пространство
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметкиПохоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i. 3} \)).Это очень важная тема для Исчисления III, поскольку значительная часть Исчисления III выполняется в трехмерном (или более высоком) пространстве.
Мы рассмотрим уравнения графиков в трехмерном пространстве, а также векторнозначные функции и то, как мы проводим с ними вычисления. Мы также рассмотрим пару новых систем координат для трехмерного пространства.
Это единственная глава, которая существует в двух местах в примечаниях. Когда мы изначально писали эти заметки, все эти темы были охвачены в «Исчислении II», однако с тех пор мы переместили некоторые из них в «Исчисление III».Поэтому вместо того, чтобы разбивать главу на части, мы сохранили ее в примечаниях к Исчислению II, а также поместили копию в примечания к Исчислению III. Многие из разделов, не охваченных в Calculus III, в любом случае будут там использоваться время от времени, поэтому они служат в качестве быстрого справочника, когда они нам понадобятся. Кроме того, это позволяет тем, кто преподает тему в любом месте, быстро получать заметки.
Вот список тем в этой главе.
Трехмерная система координат — В этом разделе мы представим стандартную трехмерную систему координат, а также некоторые общие обозначения и концепции, необходимые для работы в трех измерениях.
Уравнения линий — В этом разделе мы выведем векторную форму и параметрическую форму для уравнения линий в трехмерном пространстве. Мы также дадим симметричные уравнения прямых в трехмерном пространстве. Также обратите внимание, что эти формы также могут быть полезны для линий в двухмерном пространстве.
Уравнения плоскостей — В этом разделе мы выведем векторное и скалярное уравнение плоскости. Мы также показываем, как записать уравнение плоскости из трех точек, лежащих на плоскости.
Квадрические поверхности — В этом разделе мы рассмотрим несколько примеров квадратичных поверхностей. Некоторыми примерами квадратичных поверхностей являются конусы, цилиндры, эллипсоиды и эллиптические параболоиды.
Функции нескольких переменных — В этом разделе мы дадим краткий обзор некоторых важных тем о функциях нескольких переменных. В частности, мы обсудим поиск области определения функции нескольких переменных, а также кривых уровня, поверхностей уровня и следов.
Векторные функции — в этом разделе мы вводим понятие векторных функций, концентрируясь в основном на кривых в трехмерном пространстве. Однако мы также кратко коснемся поверхностей. Мы проиллюстрируем, как найти область определения векторной функции и как построить график векторной функции. Мы также покажем простую взаимосвязь между векторными функциями и параметрическими уравнениями, которые иногда могут быть очень полезны.
Исчисление с векторными функциями — в этом разделе мы обсудим, как выполнять базовые вычисления, т.е.е. пределы, производные и интегралы с вектор-функциями.
касательных, нормальных и бинормальных векторов — в этом разделе мы определим касательные, нормальные и бинормальные векторы.
Длина дуги с векторными функциями — в этом разделе мы расширим формулу длины дуги, которую мы использовали в начале материала, чтобы включить определение длины дуги векторной функции. Как мы увидим, новая формула на самом деле является почти естественным продолжением той, которую мы уже видели.
Кривизна — В этом разделе мы даем две формулы для вычисления кривизны ( i.е. , насколько быстро функция изменяется в заданной точке) векторной функции.
Скорость и ускорение — В этом разделе мы еще раз рассмотрим стандартное применение производных, скорости и ускорения объекта, функция положения которого задается векторной функцией. Для ускорения мы даем формулы как для нормального ускорения, так и для тангенциального ускорения.
Цилиндрические координаты — В этом разделе мы определим цилиндрическую систему координат, альтернативную систему координат для трехмерной системы координат.Как мы увидим, цилиндрические координаты на самом деле являются не чем иным, как очень естественным продолжением полярных координат в трехмерном пространстве.
Сферические координаты — В этом разделе мы определим сферическую систему координат, еще одну альтернативную систему координат для трехмерной системы координат. Эта система координат очень полезна для работы со сферическими объектами. Мы выведем формулы для преобразования между цилиндрическими координатами и сферическими координатами, а также между декартовыми и сферическими координатами (наиболее полезными из двух).
Мы не можем найти эту страницу
(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})
{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *
{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}
{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}
{{l10n_strings.ЯЗЫК}} {{$ select.selected.display}}{{article.content_lang.display}}
{{l10n_strings.AUTHOR}}{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}
{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}Детские игры, фильмы и книги K-3
Starfall не имеет рекламы, не собирает личную информацию от детей, не продает никакой информации и использует файлы cookie только для внутреннего управления сайтом.Используя этот сайт, вы соглашаетесь на использование файлов cookie и обновленную Политику конфиденциальности OK
Starfall.com® открылся в сентябре 2002 года как бесплатная общественная служба для обучения детей чтению. С тех пор он расширился, включив в него языковое искусство и математику для дошкольных учреждений, детских садов, первого, второго и третьего классов. Акцент Starfall на фонематической осведомленности, систематической последовательной фонетике и обычных словах в сочетании с аудиовизуальной интерактивностью оказался эффективным в обучении начинающих читателей.Мероприятия «Звездопад» основаны на исследованиях и соответствуют индивидуальным и общепринятым государственным стандартам по английскому языку, искусству и математике.
Программа делает упор на исследование, игру и позитивное подкрепление, побуждая детей становиться уверенными и внутренне мотивированными. Starfall — образовательная альтернатива другим развлечениям для детей и особенно эффективна для специального образования, домашнего обучения и развития английского языка (ELD, ELL, ESL). Он широко используется в школах, которые обслуживают детей с особыми потребностями и трудностями в обучении.
Наша недорогая программа членства расширяет бесплатный контент, включая анимированные песни, математику и упражнения по чтению для K-3. Членство также поддерживает производство новых книг, песен, образовательных игр и фильмов.
Программа, предоставленная некоммерческой организацией Starfall Education Foundation, была задумана доктором Стивеном Шутцем. В детстве Стивен с трудом учился читать из-за дислексии. Он хотел создать веб-сайт с бессистемными мультисенсорными интерактивными играми, которые позволят детям видеть, слышать и касаться во время обучения.
Принесено вам Крысой Заком. ™ Веб-сайт Starfall — это программная услуга Starfall Education Foundation, общественной некоммерческой организации, 501 (c) (3). Starfall® и Starfall.com® являются зарегистрированными товарными знаками в США, Европейском Союзе и других странах. Авторские права © 2002–2021, компания Starfall Education. Все права защищены.
Изображение плоскостей и линий в трехмерном пространстве | Автор: Манприт Сингх Минхас
Фотография Майкла Дзедзича на UnsplashПлоскости и линии — полезные геометрические объекты в трехмерном компьютерном зрении и компьютерной графике.Представление их в виде набора точек неэффективно, что приводит к большим требованиям к памяти в зависимости от размера шага, используемого для создания точек. В этой статье я расскажу, как представлять плоскости и линии с помощью их векторных уравнений. Я также расскажу, как найти пересечение линии и плоскости с помощью векторных форм.
Мы можем представить линию в векторной форме с помощью следующего уравнения [1].
p = l₀ + l. d , d ∈ R
, где l — вектор в направлении прямой, l₀ — точка на прямой, d — действительный скаляр.
p — это общая точка на линии, и геометрическое место этих точек определяет ее. Таким образом, чтобы определить линию, нам нужно знать только 6 чисел / параметров, чтобы полностью представить ее в векторной форме.
Я создал класс для представления линейного вектора и его построения. Он параметризуется вектором и point_on_line. Оба они представляют собой вектора-столбцы размером 3×1 numpy.
Чтобы получить точки на линии для построения графика, мы можем использовать само векторное уравнение. Измените d и добавьте масштабированные версии вектора к point_on_line, и вы получите точки на линии! А затем их можно построить с помощью любой графической библиотеки.
Я покажу несколько образцов линий.
Вектор (1,1,1) Точка (0,0,0) [Источник: Автор]Если вам нужна линия, охватывающая 2D-плоскость, вы можете использовать вектор, который имеет ненулевые значения только в двух координатах и вы получите линию в 2D плоскости.
Вектор (1,1,0) Точка (0,0,0) [Источник: Автор]Мы можем представить плоскость в векторной форме, используя следующее уравнение.
(p — p₀). n = 0, , где n — нормальный (перпендикулярный) вектор к плоскости, а p₀ — точка на плоскости.
Геометрическое место всех точек p в приведенном выше уравнении определяет плоскость. Термин (p — p₀) обозначает вектор в плоскости, а n — вектор, ортогональный или нормальный к плоскости. Таким образом, для этих векторов для всех точек p , которые лежат на плоскости, скалярное произведение этих двух векторов, которые ортогональны друг другу, будет равно нулю.
Такой элегантный способ выразить самолет с помощью всего 6 цифр!
Ниже приведен класс плоскости в Python, в котором используется указанное выше определение.
Вы можете прочитать о других способах представления самолетов в этой статье: https://medium.com/@daniel.j.lenton/part-iii-projective-geometry-in-3d-37f36746733b Дэниела Лентона.
Теперь давайте посмотрим, как найти точку пересечения прямой и плоскости.
Теперь, когда мы знаем, как представлять точки и плоскости в 3D, мы можем посмотреть, как найти пересечение между этими двумя геометрическими объектами. Если линия и точка пересекаются в точке p, , это удовлетворяет уравнениям как прямой, так и плоскости.Следовательно, чтобы найти точку пересечения, подставив значение p из уравнения прямой в уравнение плоскости.
(( l₀ + l. d ) — p₀ ) . n = 0
Раскрытие членов дает следующее уравнение.
( л. Н.) д + ( л. — п.). n = 0
Решение для d дает:
d = ( p₀ — l₀). n / (l. n)
Это значение d, которое дает нам точку, лежащую как на прямой, так и на плоскости, которая по определению является точкой пересечения.
Возможны три случая пересечения.
- Во-первых, это отсутствие пересечения, т.е. прямая и плоскость параллельны, но линия не находится в плоскости.
- Далее ровно одна точка пересечения.
- Наконец, линия параллельна плоскости и лежит на ней, в этом случае каждая точка линии также будет лежать на плоскости. Следовательно, в этом случае будет бесконечно много точек, удовлетворяющих обоим уравнениям.
Для первых двух случаев л. n = 0 , поскольку для них l будет перпендикулярно вектору нормали n . В противном случае мы получим реальное значение d , которое можно подставить обратно в уравнение линии, чтобы получить точку пересечения:
p = l₀ + l. d
Я написал функцию для вычисления пересечения, основанную на приведенных выше уравнениях для классов плоскости и линии.Обратите внимание, что функция — это то же уравнение, единственное отличие заключается в синтаксисе кода.
Теперь мы можем использовать классы плоскости и линии, чтобы найти точки пересечения между ними.
Например:
Мы можем проверить результат с помощью sympy:
Мы получаем ту же точку, используя реализацию sympy, которая проверяет наш код.
Источник: АвторВ этой статье мы рассмотрели линии и плоскости в 3D. Мы видели их векторные уравнения и то, как их представить, используя только вектор и точку.Это позволяет получить очень компактное представление всего с 6 числами. Наконец, мы увидели, как найти пересечение между ними, и рассмотрели три возможных случая пересечения. Надеюсь, вы нашли это полезным. Следите за более интересными статьями. Спасибо за чтение!
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Line%E2%80%93plane_intersection
Узнайте о трехмерном пространстве | Chegg.com
Декартова система координат 3D, как мы читали выше, определяет геометрию трехмерного пространства. Система трехмерных координат образована точкой, которая называется началом координат, и тремя осями, называемыми осью x (абсцисса), осью y (ордината) и осью z (аппликатой).Эти три оси взаимно перпендикулярны друг другу, и положение любой точки в трехмерном пространстве определяется их соответствующими координатами по осям x, y и z.
Построение точек в трехмерном пространстве: Точки в трехмерном пространстве или пространстве x-y-z представлены тремя числами, называемыми упорядоченной тройкой (x, y, z). Эти числа представляют положение точки в координатах x, y и z. Таким образом, значения x, y и z в трехмерной системе координат представляют собой расстояние от точки до осей x, y и z соответственно и отсчитываются от начала координат.
Пример. Постройте точку p с координатами (2, 3, 1) в трехмерном пространстве.
Определение расстояния между точками в трехмерном пространстве: Расстояние между двумя точками в пространстве xyz или трехмерном пространстве определяется по следующей формуле:
Рассмотрим две точки A (x1, y1, z1) A \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} \ left ({{x} _ {1}}, \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} {{y} _ {1}}, \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} {{z} _ {1}} \ справа) A (x1, y1, z1) и B (x2, y2, z2) B \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} \ left ({{x} _ {2}}, \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} {{y} _ {2}}, \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} {{z} _ {2}} \ right) B (x2, y2, z2), тогда расстояние AB между этими двумя точками задается как:
AB = (x2 −x1) 2+ (y2 − y1) 2+ (z2 − z1) 2AB {\ rm {\;}} = \ sqrt {{{\ left ({{x_2} — {x_1}} \ right)} ^ 2 } + {\ rm {\;}} {{\ left ({{y_2} — {y_1}} \ right)} ^ 2} + {\ rm {\;}} {{\ left ({{z_2} — {z_1}} \ right)} ^ 2}} AB = (x2 −x1) 2+ (y2 −y1) 2+ (z2 −z1) 2
Пример: Вычислить расстояние между пои nts A (2, 3, 4) A \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} \ left (2, \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} 3, \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} 4 \ right) A (2, 3, 4) и B (5, 7, 2).