Кусочно-заданная функция · Калькулятор Онлайн
Что умеет калькулятор?
На данной странице вы можете выполнить различные действия с кусочно-заданной функцией, а также для большинства сервисов — получить подробное решение.
- Производная кусочно-заданной функции
- Построить график
- Исследовать график
- Определённый интеграл
- Неопределённый интеграл от таких функций
- Предел кусочно-заданной
- Ряд Фурье (в примерах для нахождения ряда в основном используются кусочно-заданные функции)
- Ряд Тейлора
Сначала задайте соответствующую функцию.
Как задавать условия?
Приведём примеры, как задавать условия:
- x≠0
- x не равен нулю
- x > pi
- x больше, чем число Пи
- -pi/2
- x меньше или равно, чем Пи пополам, но нестрого больше, чем Пи пополам
- true
- означает «в любых других случаях»
- absolute(x)
- Абсолютное значение x
(модуль x или |x|) - arccos(x)
- Функция — арккосинус от x
- arccosh(x)
- Арккосинус гиперболический от x
- arcsin(x)
- Арксинус от x
- arcsinh(x)
- Арксинус гиперболический от x
- arctg(x)
- Функция — арктангенс от x
- arctgh(x)
- Арктангенс гиперболический от x
- exp(x)
- Функция — экспонента от x (что и e^x)
- log(x) or ln(x)
- Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) - sin(x)
- Функция — Синус от x
- cos(x)
- Функция — Косинус от x
- sinh(x)
- Функция — Синус гиперболический от x
- cosh(x)
- Функция — Косинус гиперболический от x
- sqrt(x)
- Функция — квадратный корень из x
- sqr(x) или x^2
- Функция — Квадрат x
- ctg(x)
- Функция — Котангенс от x
- arcctg(x)
- Функция — Арккотангенс от x
- arcctgh(x)
- Функция — Гиперболический арккотангенс от x
- tg(x)
- Функция — Тангенс от x
- tgh(x)
- Функция — Тангенс гиперболический от x
- cbrt(x)
- Функция — кубический корень из x
- gamma(x)
- Гамма-функция
- LambertW(x)
- Функция Ламберта
- x! или factorial(x)
- Факториал от x
- Действительные числа
- вводить в виде 7.3
- — возведение в степень
- x + 7
- — сложение
- x — 6
- — вычитание
- 15/7
- — дробь
- asec(x)
- Функция — арксеканс от x
- acsc(x)
- Функция — арккосеканс от x
- sec(x)
- Функция — секанс от x
- csc(x)
- Функция — косеканс от x
- floor(x)
- Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
- ceiling(x)
- Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Функция — Знак x
- erf(x)
- Функция ошибок (или интеграл вероятности)
- laplace(x)
- Функция Лапласа
- asech(x)
- Функция — гиперболический арксеканс от x
- csch(x)
- Функция — гиперболический косеканс от x
- sech(x)
- Функция — гиперболический секанс от x
- acsch(x)
- Функция — гиперболический арккосеканс от x
- pi
- Число «Пи», которое примерно равно ~3.14159..
- e
- Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
- i
- Комплексная единица
- oo
- Символ бесконечности — знак для бесконечности
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):Другие функции:
Постоянные:
Решаем примеры по фото — приложения для математиков
Как же часто школьникам и студентам не удается решить сложные математические примеры! Даже если задания легкие, но их слишком много, хочется, чтобы их сделал кто-то другой. Решение существует! Решить примеры по фото — скачать приложения для решения математических заданий по фотографии.
Принцип их работы прост: фотографируете пример, загружаете фото в программу (чаще всего в подобных приложениях уже есть встроенная камера), и она решает пример по фото. Читайте до конца и узнавайте об этих программах, которые не только найдут правильное решение для всех примеров, но и научат вас делать то же самое!
Решаем примеры по фото: Photomath
Пожалуй, самым популярным и распространенным математическим приложением является Photomath. Приведем небольшую инструкцию по работе с этой программой:
- Photomath уже имеет встроенную камеру. Вы наводите ее на пример, и приложение начинает его анализ;
- если схемы решения данного задания уже заложены в «мозг» приложения, то оно выдает решение;
- решение разделено на несколько этапов, есть промежуточные результаты. Каждый шаг можно отдельно изучить;
- немаловажный плюс — с построением графиков программа также справляется.
Скачать приложение можно на Android и на iOS.
Решаем примеры по фото: MalMath
Данное приложение, как и Photomath, способно выполнять построения графиков разной сложности. В MalMath заложены новейшие схемы решения уравнений, неравенств и прочих математических заданий.
Хотите потренироваться? Приложение выдаст случайные примеры любой сложности. При этом все решения можно сохранить в программе и продолжить работу позже.
Приложение можно скачать на Android.
Automath
Данное приложение, как и предыдущие, использует встроенную камеру и фокусируется на изображении примера. После непродолжительного анализа программа выдает поэтапно выстроенное решение. Удобный и качественный сервис помогает быстро сориентироваться на первоначальном этапе и вникнуть в принцип работы Automath.
Пользователи Android опять-таки могут воспользоваться предложенным математическим сервисом.
Подобных приложений, которые решают примеры по фото, существует довольно много. Но сервис и качество работы большинства из них крайне неудобны и малоэффективны.
Мы предлагаем вам воспользоваться тремя самыми способными программами, представленными выше. Пользуйтесь, решайте на отлично и учитесь на своих ошибках!
Поделитесь ссылкой на нашу статью — поддержите авторов!
Если вы нашли опечатку — выделите ее и нажмите Ctrl + Enter! Для связи с нами вы можете использовать [email protected].Как решать примеры с минусами
Еще в начальной школе учат, как складывать и вычитать числа. Для того чтобы научиться это делать, необходимо выучить таблицу сложения и основанную на ней таблицу вычитания. Получается,первоклашка сможет из семнадцати вычесть девять или решить любой подобный пример. Однако завести в тупик его сможет пример обратного характера: как вычесть из девяти семнадцать. Примеры с отрицательными числами даются по школьной программе много позже, когда человек созревает до абстрактного мышления.Математических действий существует четыре вида: сложение, вычитание, умножение и деление. Поэтому примеров сбудет четыре типа. Отрицательные числа внутри примера выделяются скобками для того, чтобы не перепутать математическое действие. Например, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17).
Сложение. Данное действие может иметь вид:1) 3+(-6)=3-6=-3. Замена действия: сначала раскрываются скобки, знак «+» меняется на противоположный, далее из большего (по модулю) числа «6» отнимается меньшее — «3», после чего ответу присваивается знак большего, то есть «-«.
2) -3+6=3. Этот пример можно записать по-другому («6-3») или решать по принципу «из большего отнимать меньшее и присваивать ответу знак большего».
3) -3+(-6)=-3-6=-9. При раскрытии скобок происходит замена действия сложения на вычитание, затем суммируются модули чисел и результату ставиться знак «минус».
Вычитание.1) 8-(-5)=8+5=13. Раскрываются скобки, знак действия меняется на противоположный, получается пример на сложение.
2) -9-3=-12. Элементы примера складываются и ответ получает общий знак «-«.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. При раскрытии скобок снова меняется знак на «+», далее из большего числа отнимается меньшее и у ответа — знак большего числа.
Умножение и деление.При выполнении умножения или деления знак не влияет на само действие. При произведении или делении чисел с разными знаками ответу присваивается знак «минус», если числа с одинаковыми знаками — у результата всегда знак «плюс».1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
| Табличка на двери |
1 + (4 + 8) = | 8 — (2 + 4) = | 3 + (6 — 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. Реши примеры правильно выполняя последовательность действий:
2.1. 36: 3 + 12 * (2 — 1) : 3
2.2. 39 — (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 — 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 — 4
3. Реши задачи, сперва составив правильно выражения, а за тем последовательно их решив:
3.1. На складе было 25 упаковок стирального порошка. В один магазин увезли 12 упаковок. За тем во второй магазин увезли столько же. После этого на склад привезли в 3 раза больше упаковок, чем было раньше. Сколько упаковок порошка стало на складе?
3.2. В гостинице проживало 75 туристов. За первый день из гостиницы уехали 3 группы по 12 человек, а заехали 2 группы по 15 человек. На второй день уехали еще 34 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу 2 дня?
3.3. В химчистку привезли 2 мешка одежды по 5 вещей в каждом мешке. За тем забрали 8 вещей. После полудня привезли ещё 18 вещей на стирку. А забрали только 5 выстиранных вещей. Сколько вещей в химчистке к концу дня, если в начале дня там было 14 вещей?
ФИ _________________________________
21: 3 * 6 — (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 — 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 — 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 — 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 — 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 — 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) — 40:5 = |
21 * 1 — 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) — 18:18 | 3 *(14: 2) — 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 — 5*1= |
31 * 3 — 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 — 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 — 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 — (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 — 8 * 7) * 10 = | 1:1 — 0*0 + 1*0 — 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 — 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 — 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 — 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 — (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 — 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) — 60:30*5= | 27: 3*5 — 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 — 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
Если в примерах встретится вопросительный знак (?), следует его заменить на знак * — умножение.
1. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
35: 5 + 36: 4 — 3
26 + 6 х 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 х 6
9 х 6 – 3 х 6 + 19 – 27:3
2. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 х 4
17 + 24: 3 х 4 – 27: 3 х 2 6 х 4: 3 + 54: 6: 3 х 6 + 2 х 9
100 – 6 х 2: 3 х 9 – 39 + 7 х 4
3. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
100 – 27: 3 х 6 + 7 х 4
2 х 4 + 24: 3 + 18: 6 х 9 9 х 3 – 19 + 6 х 7 – 3 х 5
7 х 4 + 35: 7 х 5 – 16: 2: 4 х 3
4. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
32: 8 х 6: 3 + 6 х 8 – 17
5 х 8 – 4 х 7 + 13 — 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 х 7
21: 3 – 35: 7 + 9 х 3 + 9 х 5
5. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
42: 7 х 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 х 3
6 х 6 + 30: 5: 2 х 7 — 19 90 — 7 х 5 – 24: 3 х 5
6 х 5 – 12: 2 х 3 + 49
6. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
32: 8 х 7 + 54: 6: 3 х 5
50 – 45: 5 х 3 + 16: 2 х 5 8 х 6 + 23 – 24: 4 х 3 + 17
48: 6 х 4 + 6 х 9 – 26 + 13
7. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 х 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 х 4 + 25 (27 – 19) х 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 х 7 + 7 х 4 — (63 – 27): 4
8. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
90 – (40 – 24: 3) : 4 х 6 + 3 х 5
3 х 4 + 9 х 6 – (27 + 9) : 4 х 5
(50 – 23) : 3 + 8 х 5 – 6 х 5 + (26 + 16) : 6
(5 х 6 – 3 х 4 + 48: 6) +(82 – 78) х 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
9 х 6 – 6 х 4: (33 – 25) х 7
3 х (12 – 8) : 2 + 6 х 9 — 33 (5 х 9 — 25) : 4 х 8 – 4 х 7 + 13
9 х (2 х 3) – 48: 8 х 3 + 7 х 6 — 34
10. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
(8 х 6 – 36: 6) : 6 х 3 + 5 х 9
7 х 6 + 9 х 4 – (2 х 7 + 54: 6 х 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 х 4
(7 х 4 + 33) – 3 х 6:2
11. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
(37 + 7 х 4 – 17) : 6 + 7 х 5 + 33 + 9 х 3 – (85 – 67) : 2 х 5
5 х 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 х 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6
12. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 х 5 – (60 – 42) : 3 + 9 х 2
(9 х 7 + 56: 7) – (2 х 6 – 4) х 3 + 54: 9
13. РЕШИ ВЫРАЖЕНИЯ:
(8 х 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 х 5 + (13 – 5) х 4 + 5 х 4
(7 х 8 – 14: 7) + (7 х 4 + 12: 6) – 10: 5 + 63: 9
Тест «Порядок арифметических действий» (1 вариант)
1(1б)
2(1б)
3(1б)
4(3б)
5(2б)
6(2б)
7(1б)
8(1б)
9(3б)
10(3б)
11(3б)
12(3б)
110 – (60 +40) :10 х 8
а) 800 б) 8 в) 30
а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. В каком из выражений последнее действие умножение?
а) 1001:13 х (318 +466) :22
в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2
6. В каком из выражений первое действие вычитание?
а) 2025:5 – (524 – 24:6) х45
б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90
в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5
Выбери верный ответ:
9. 90 – (50- 40:5) х 2+ 30
а) 56 б) 92 в) 36
10. 100- (2х5+6 — 4х4) х2
а) 100 б) 200 в) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
а) 106 б) 205 в) 0
12. 150: (80 – 60:2) х 3
а) 9 б) 45 в) 1
Тест «Порядок арифметических действий»
1(1б)
2(1б)
3(1б)
4(3б)
5(2б)
6(2б)
7(1б)
8(1б)
9(3б)
10(3б)
11(3б)
12(3б)
1. Какое действие в выражении сделаешь первым?
560 – (80+20) :10 х7
а) сложение б) деление в) вычитание
2. Какое действие в этом же выражении сделаешь вторым?
а) вычитание б) деление в) умножение
3. Выбери правильный вариант ответа данного выражения:
а) 800 б) 490 в) 30
4. Выбери верный вариант расстановки действий:
а) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15) в) 320:8 х 7+9х(240 – 60:15)
3 4 6 5 2 1
б) 320: 8 х 7 + 9 х (240 – 60:15)
5. В каком из выражений последнее действие деление?
а) 1001:13 х (318 +466) :22
б) 391 х37:17 х (2248:8 – 162)
в) 10000 – (5 х 9+56 х 7) х2
6. В каком из выражений первое действие сложение?
а) 2025:5 – (524 + 24 х6) х45
б) 5870 + (90-50 +30) х8 -90
в) 5400:60 х (3600:90 -90)х5
7. Выбери верное высказывание: «В выражении без скобок действия выполняются:»
а) по порядку б) х и: , затем + и — в) + и -, затем х и:
8. Выбери верное высказывание: «В выражении со скобками действия выполняются:»
а) сначала в скобках б)х и:, затем + и — в) по порядку записи
Выбери верный ответ:
9. 120 – (50- 10:2) х 2+ 30
а) 56 б) 0 в) 60
10. 600- (2х5+8 — 4х4) х2
а) 596 б) 1192 в) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
а) 106 б) 203 в) 0
12. 160: (80 – 80:2) х 3
а) 120 б) 0 в) 1
Примеры по математике для любого класса. Решение примеров онлайн. | Клуб любителей математики
Тренажер примеров по математике разного уровня сложности для любого класса поможет развить математичесике способности устного счета.
На своем жизненном пути каждому приходилось или придется встретиться с такой прекрасной и точной наукой как Математика. Она развивает логическое и абстрактное мышление, улучшает способность быстро соображать и принимать решения. На основе именно этой науки строится описание нашего мира.
С чего начинается математика?
Базовой составляющей математики является раздел Арифметика – операции подсчета, измерения и описания форм объектов. Это базис, на который опираются знания о структуре, порядке и отношениях. Именно они составляют суть науки. Школьная программа начинается с Арифметики, которую и предстоит освоить каждому ребенку, переступившему порог школы.
Поняв принцип математических операций, необходимо научиться быстро и безошибочно решать любые примеры по математике. И тут все упирается в терпение и регулярную практику, в следствие которой подсчитывать ответ становится все легче и легче.
Виды примеров по математике:
- С натуральными числами
- С дробными числами
- С отрицательными числами
- С иррациональными числами
- С тригонометрическими выражениями
Так же в математических примерах можно встретить комплексные числа. Роль каждых из чисел очень велика при решении и описании разных проблем с помощью математики. В дальнейшем в разделе Алгебра вместо чисел будут использоваться разнообразные выражения, но суть останется прежняя.
С чего начать тренировку в решении примеров по математике ?
Конечно, начинать надо с самого простого и банального, с того что является самой основой. Обычные примеры начальной школы с натуральными числами. На их изучение и практику в школе уделяют большое количество времени, и дети на протяжении нескольких месяцев или лет, занимаются решением примеров, списывая задание с доски, открывая учебник или рабочую тетрадь, где один за одним решают примеры.
Предлагаем вам упрощенный способ развития навыков решения.
Онлайн тренажер устного счета192 разнообразных режима тренировок: Уравнения, сравнения, отрицательные числа |
С помощью специального онлайн «Тренажера устного счета», где можно быстро и легко практиковаться в решении простых арифметических примеров.
Приложение позволяет быстро анализировать и исправлять допущенные ошибки, помогает с ответом при наличии сложного примера, а также ведет полную статистику выполненной работы. Родителям не придется тратить свое время на поиск математических примеров для тренировки ребенка, а потом долго и скрупулезно проверять их вручную.
В свою очередь дети сосредотачиваются на решении примера и не тратят время на поиск его среди массы похожих примеров на страницах учебников, не отвлекаются на переписывание его из учебника в тетрадь, проверяя по десять раз верность переписанного. Все это существенно ускоряет процесс обучения, уделяя внимание именно самому главному – решению самих примеров по математике!
Зачем нужен навык решения примеров по математике?
Несомненно, не всем в жизни нужно быть живым компьютером с развитым навыком устного счета. Однако очень часто происходят ситуации, когда этот навык выручает. Ведь в современном мире, где всё вокруг строится на основе математических законов, иметь такой приятный для себя бонус как хорошее умение быстро что-либо просчитывать очень круто! Никогда не знаешь на перед что и когда тебе понадобится, так почему бы не уделить немного времени этому сейчас, чтобы по жизни не попадать в неловкие ситуации, к тому же научиться этому делу довольно легко!
Очень многие ошибочно полагают, что стоит начинать учиться только тогда, когда они столкнуться с этими проблемами и это будет необходимым по жизни. Однако наш совет: освоить базовые навыки решения математических примеров и устного счета стоит как можно раньше, пока ум молод, свеж и гибок в плане обучения, а человек не занят взрослыми надоедливыми делами.
Научно доказано, если регулярно решать арифметические примеры, то:
- Сохраняется ясность ума
- Развивается логическое мышление
- Улучшается мозговая активность
- Повышается внимательность и концентрация
- Проявляется терпение и трудолюбие
- Развивается креативность
Как развить навык решения примеров по математике?
Надо понимать, что навык решения напрямую связан и количеством решаемых примеров. Чем больше примеров Вы прорешиваете, тем лучше начинает работать и справляться с ними мозг. Конечно же, это не означает, что надо убить все свое время только на решение примеров по математике. Очень важное значение тут имеет регулярность!
Каждый день практикуясь в небольшое выделенное для себя время, можно быстро развить свой навык устного счета до приличных возможностей. Необходимо также уделять внимание разнообразию примеров (их видам) – то есть постепенно решать все более сложные и интересные примеры, не останавливаясь на простых!
Также о навыках решения примеров по математике можно прочитать в статье «Как научиться считать в уме».
Как заставить себя решать примеры по математике?
Зачастую очень тяжело заставить себя заниматься делом, всё больше хочется отдохнуть, не утруждать себя надоедливым занятием, даже осознавая, что это нужно и необходимо. Немногие дети стремятся самостоятельно поучаствовать в своем развитии или хотя бы выполнить домашнее задание.
Поэтому в приложение «Тренажер устного счета» был добавлен игровой соревновательный момент. Возможно это изменит подход к скучному обучению, сделав этот процесс более интересным и завлекающим. Предлагаем самостоятельно опробовать данное приложение и оценить его.
Желаем успехов в решении!
примеры и способы решения математических задач для родителей
На протяжении всего обучения школьникам приходится решать задачи — в начальной школе по математике, а затем по алгебре, геометрии, физике и химии. И хотя условия задач в разных науках отличаются, способы решения основаны на одних и тех же логических принципах. Понимание того, как устроена простая задача по математике, поможет ребёнку разработать алгоритмы для решения задач из других областей науки. Поэтому учить ребёнка решать задачи необходимо уже с первого класса.
Нередки случаи, когда точные науки вызывают у детей сопротивление. Видя это, учителя и родители записывают таких детей в «гуманитарии», из-за чего они только укрепляются во мнении, что точные науки — это не для них. Преподаватель математики Анна Эккерман уверена, что проблемы с математикой часто имеют исключительно психологический характер:
Детям вбивают в голову, что математика — это сложно. К длинным нудным параграфам в учебнике сложно подступиться. Учитель ставит на ребёнке клеймо «троечника» или «двоечника». Если не внушать детям, что они глупые и у них ничего не получится, у них получится ровно всё.
Чтобы ребёнку было интересно учить математику, он должен понимать, как эти знания пригодятся ему, даже если он не собирается становиться программистом или инженером.
Математика ежедневно помогает нам считать деньги, без умения вычислять периметр и площадь невозможно сделать ремонт, а навык составления пропорций незаменим в кулинарии — используйте это. Превращайте ежедневные бытовые вопросы в математические задачи для ребёнка: пусть польза математики станет для него очевидна.
Конечно, найти в быту применение иррациональным числам или квадратным уравнениям не так просто. И если польза этих знаний вызывает у подростка вопросы, объясните ему, что с их помощью мы тренируем память, развиваем логическое мышление и остроту ума — навыки, в равной степени необходимые как «технарям», так и «гуманитариям».
<<Форма демодоступа>>
Как правильно научить ребёнка решать задачи
Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.
1. Внимательно читаем условия
Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.
Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:
«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.
2. Делаем описание задачи
В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе.
Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.
Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru
3. Выбор способа решения
Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно.
Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых.
Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:
- слагаемое = сумма − слагаемое
- вычитаемое = уменьшаемое − разность
- уменьшаемое = вычитаемое + разность
- множитель = произведение ÷ множитель
- делитель = делимое ÷ частное
- делимое = делитель × частное
После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем.
4. Формулировка ответа
Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.
Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс
Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.
5. Закрепление результата
Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.
Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов.
В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения.
<<Форма курс 5-11>>
Что поможет ребёнку решать задачи
В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:
- Для того чтобы решать задачи, необходимо уметь считать. Следует выучить с ребёнком таблицу умножения, освоить примеры с дробями и простые уравнения.
- Чтобы решение задач не превратилось для ребёнка в рутину, проявите фантазию. Меняйте текст задания в соответствии с интересами ребёнка. Например, решать задачи на движение будет куда интереснее, если заменить банальные поезда трансформерами, летящими навстречу друг другу в эпической схватке.
- Дети с развитой логикой учатся решать задачи быстрее. Советуем разбавлять чисто математические задания логическими.{2}}\),
откуда, как ты уже понял, \( 3x=2,~x=\frac{2}{3}\).
Давай более не будем тянуть и запишем определение:
Решение уравнений – методы и примеры
Понимание того, как решать уравнения, является одним из самых фундаментальных навыков, которым может овладеть каждый студент, изучающий алгебру. Решения для большинства алгебраических выражений ищутся с применением этого навыка. Поэтому студенты должны стать более опытными в том, как проводить операцию.
Эта статья научит решать уравнение , выполняя четыре основные математические операции: сложение , вычитание , умножение и деление .
Уравнение обычно состоит из двух выражений, разделенных знаком, указывающим на их взаимосвязь. Выражения в уравнении могут быть связаны знаком равенства со знаком (=), меньше (<), больше (>) или комбинацией этих знаков.
Как решать уравнения?
Решение алгебраического уравнения обычно представляет собой процедуру манипулирования уравнением. Переменная остается с одной стороны, а все остальное с другой стороны уравнения.
Проще говоря, решить уравнение — значит изолировать, сделав его коэффициент равным 1.Что бы вы ни делали с одной частью уравнения, сделайте то же самое с противоположной частью уравнения.
Решите уравнения, добавив
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
9
4 4 Пример 1Решить: -7 — x =
Раствор
9 -7 — x = 9
Добавьте 7 в обе стороны уравнения.
7 — x + 7 = 9 + 7
— x = 16умножает обе стороны by -1
x = -16Пример 2
RELOW 4 = X — 3
Решение
Здесь переменная находится в правой части уравнения.Добавьте 3 к обеим частям уравнения
4+ 3 = x – 3 + 3
7 = x
Проверьте решение, подставив ответ в исходное уравнение.
4 = x – 3
4 = 7 – 3
Следовательно, x = 7 – правильный ответ.
Решение уравнений путем вычитания
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
09
4 Пример 3 4 Пример 3Решина для x в X + 10 = 16
Раствор
Растворx + 10 = 16
Вычтите 7 с обеих сторон уравнения.
x + 10 — 10 = 16-10
x = 6
x = 6
Пример 4
Решить линейное уравнение 15 = 26 — Y
Раствор
15 = 26 — Y
Вычесть 26 от обеих частей уравнения
15 -26 = 26 – 26 -y
– 11 = -yУмножить обе части на –1
y = 11
Решение уравнений с переменными в обеих частях путем сложения
Давайте см. несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 4
Рассмотрим уравнение 4x –12 = -x + 8.
Поскольку уравнение имеет две стороны, вам нужно выполнить одну и ту же операцию с обеих сторон.
Добавьте переменную x к обеим частям уравнения
⟹ 4x –12 + x = -x + 8 + x.
Упростить
Упростить уравнение, собрав одинаковые члены с обеих сторон уравнения.
5x – 12 = 8.
Теперь уравнение имеет только одну переменную с одной стороны.
Добавьте константу 12 к обеим частям уравнения.
Константа, прикрепленная к переменной, добавляется с обеих сторон.
⟹ 5x – 12 +12 = 8 + 12
Упростить
Упростить уравнение, объединив одинаковые члены. А 12.
⟹ 5x = 20
Теперь делим на коэффициент.
Деление обеих частей на коэффициент — это просто полное деление на число, прикрепленное к переменной.
Решение этого уравнения равно, следовательно,
x = 4.
Проверьте свое решение
Проверьте правильность решения, подставив ответ в исходное уравнение.
4x –12 = -x + 8
⟹ 4(4) –12 = -4 + 8
4 = 4
Следовательно, решение верное.
4
4 Пример 5RELOVE -12X -5 -5 -9 + 4x = 8x — 13x + 15 — 8
Решение
Упростите, сочетая подобное условия
-8x-14 = -5x +7
Добавьте 5x с обеих сторон.
-8x + 5x -14 = -5x +5x + 7
-3w -14=7
Теперь прибавьте 14 к обеим частям уравнения.
– 3x – 14 + 14 = 7 + 14
-3x = 21
Разделить обе части уравнения на -3
-3x/-3 = 21/3
x = 7.
с переменными с обеих сторон путем вычитания
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 6
Решить уравнение 12x + 3 = 4x + 15
12x-4x + 3 = 4x – 4x + 15
6x + 3= 15
Вычтите константу 3 с обеих сторон.
6x + 3 -3 = 15 – 3
6x = 12
Разделить на 6;
6x / 6 = 12/6
6x / 6 = 12/6
x = 2
x = 2
Пример 7
Решите уравнение 2x — 10 = 4x + 30.
Раствор
Вычтите 2x с обеих сторон уравнения .
2x -2x -10 = 4x – 2x + 23
-10 = 2x + 30
Вычтите обе части уравнения на константу 30.
-10 – 30 = 2x + 30 – 30
– 40 = 2x
Разделить на 2
Линейные уравнения решаются умножением, если при записи уравнения используется деление. Как только вы заметите, что переменная делится, вы можете использовать умножение для решения уравнений.
0
4 Пример 70005 Пример 7RELAVE X / 4 = 8
Раствор
Умножьте обе стороны уравнения с помощью знаменателя фракции,
4 (x / 4) = 8 x 4
x = 32
Пример 8
Решите -x/5 = 9
Решение
Умножьте обе части на 5.
5(-x/5) = 9 x 5
-x = 45
Умножьте обе части на -1, чтобы сделать коэффициент переменной положительным.
x = – 45
Решение линейных уравнений с делением
Для решения линейных уравнений с делением обе части уравнения делятся на коэффициент переменной. Давайте посмотрим на примеры ниже.
Пример 9
Решите 2x = 4
Решение
Чтобы решить это уравнение, разделите обе части на коэффициент переменной.
2x / 2 = 4/2
2X / 2 = 4/2
x = 2
4 Пример 10 Пример 10Решить уравнение -2x = -8
Решение
Разделите обе стороны уравнения 2.
−2x/2 = −8/2
−x = − 4
Умножая обе части на -1, получаем;
x = 4
Как решать алгебраические уравнения, используя распределительное свойство?
Решение уравнений с использованием распределительного свойства влечет за собой умножение числа на выражение в скобках.Затем сходные термины объединяются, а затем изолируется переменная.
Пример 11
Решить 2x – 2(3x – 2) = 2(x –2) + 20
Решение
2x – 2(x – 2(x – 2) + 20
Использовать распределительное свойство для удаления скобок
2x – 6x + 4 = 2x – 4 + 20
– 4x + 4 = 2x + 16Сложение или вычитание с обеих сторон
–4x + 4 – 4 –2x = 2x + 16 – 4 –2x
–6x = 12
x = –2Проверьте ответ, подставив решение в уравнение.
2x – 2(3x – 2) = 2(x –2) + 20
(2 * –2) – 2((3 * –2) –2) = 2(–2 –2) + 20
12 = 12Пример 12
RELVE для X в уравнении -3x — 32 = -2 (5 — 4x)
Решение
Применение распределительного свойства для удаления скобок .
–3x – 32 = – 10 + 8x
Сложение обеих частей уравнения в 3x дает,
-3x + 3x – 32 = – 10 + 8x + 3x Добавьте обе части уравнения на 10.
– 10 + 10 + 11x = -32 + 10
11x = -2
Разделите все уравнение на 11.
11x/11 = -22/11
x= -2
900 с дробями?Не паникуйте, когда видите дроби в алгебраическом уравнении. Если вы знаете все правила сложения, вычитания, умножения и деления, это для вас пустяк.
Чтобы решить уравнения с дробями, нужно преобразовать их в уравнение без дробей.
Этот метод также называется « очистка дробей ».
При решении уравнений с дробями выполняются следующие шаги:
- Определите наименьшее общее кратное знаменателей (НОК) всех дробей в уравнении и умножьте на все дроби в уравнении.
- Изолировать переменную.
- Упростите обе части уравнения, применяя простые алгебраические операции.
- Применить свойство деления или умножения, чтобы сделать коэффициент переменной равным 1.
Пример 13
Решите (3x + 4)/5 = (2x – 3)/3
Решение
LCD 5 и 3 равно 1 4)/5 = (2x – 3)/3
{(3x + 4)/5}15 = {(2x – 3)/3}15
9x +12 = 10x -15
Изолировать переменную;
9x -10x = -15-12
-x = -25
x = 25
x = 25
Пример 14
Решина для x 3 / 2x + 6/4 = 10/3
Решение
LCD 2x, 4 и 3 равно 12x
Умножьте каждую дробь в уравнении на LCD.
(3/2x)12x + (6/4)12x = (10/3)12x
=> 18 +18x = 40x
Изолировать переменную
22x = 18
x = 18/22
Упрости
x =
x = 9/11
Пример 15
Умножить каждую дробь на ЖК-дисплей,
=> 4 +4x = 1 +2x
Изолировать x;
2х = -3
х = -1.5
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Этот раздел иллюстрирует процесс решения уравнений различных форм. Он также показывает вам, как проверить свой ответ тремя различными способами: алгебраически, графически и с использованием понятия эквивалентности. Следующая таблица представляет собой неполный список типичных уравнений.
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ — Найдите x в следующих уравнениях.
- х — 4 = 10 Решение
- 2 х — 4 = 10 Решение
- 5x — 6 = 3 x — 8 Решение
- Решение
- Решение
- 2(3 х — 7) + 4 (3 х + 2) = 6 (5 х + 9) + 3 Решение
- Решение
УРАВНЕНИЯ , СОДЕРЖАЩИЕ РАДИКАЛ(Ы) — Решите для x в следующем уравнения.
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ (Я) — Решите для x в следующие уравнения.
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
КВАДРАТИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x в следующем уравнения.
- х Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
УРАВНЕНИЯ , ВКЛЮЧАЮЩИЕ Дроби — Решите для x в следующем уравнения.
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x в следующем уравнения.
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x в следующем уравнения.
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — Решите для x в следующем уравнения.
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
- Решение
Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard.
Автор: Нэнси Маркус
Copyright 1999-2022 MathMedics, LLC. Все права защищены.
Связаться с нами
Математика Медикс, ООО. — П.О. Box 12395 — Эль-Пасо, Техас 79913 — США
пользователей онлайн за последний часWolfram|Alpha Примеры: Алгебра
Другие примеры
Решение уравненияРешите уравнения с одной или несколькими переменными как символьно, так и численно.
Решите полиномиальное уравнение:
Решите систему линейных уравнений:
Решите уравнение с параметрами:
Еще примеры
Другие примеры
ПолиномыРешить, построить и найти альтернативные формы полиномиальных выражений от одной или нескольких переменных.
Вычислите свойства многочлена от нескольких переменных:
Еще примеры
Другие примеры
Рациональные функцииВычисление разрывов и других свойств рациональных функций.
Вычислите свойства рациональной функции:
Вычислите разложение частичной дроби:
Еще примеры
Другие примеры
УпрощениеУпрощение алгебраических функций и выражений.
Еще примеры
Другие примеры
МатрицыПоиск свойств и выполнение вычислений с матрицами.
Выполните базовые арифметические действия с матрицами:
Вычислите собственные значения и собственные векторы матрицы:
Еще примеры
Другие примеры
КватернионыВыполнение вычислений в кватернионной системе счисления.
Получить информацию о кватернионе:
Выполните вычисления с кватернионами:
Еще примеры
Другие примеры
Конечные группыОткройте свойства групп, содержащих конечное число элементов.
Получить информацию о конечной группе:
Спросите о свойстве группы:
Выполните алгебру с перестановками:
Еще примеры
Другие примеры
Конечные поляРаскройте свойства полей, содержащих конечное число элементов.
Вычислите свойства конечного поля:
Вычислить конкретное свойство:
Еще примеры
Другие примеры
Домен и диапазонНайдите область определения и диапазон математических функций.
Вычислите домен функции:
Вычислить диапазон функции:
Еще примеры
Решить для X — Методы нахождения значения x, Решенные примеры
Решение для x связано с нахождением значения x в уравнении с одной переменной, которая равна x, или с другими переменными, например, с нахождением x через y.Когда мы найдем значение x и подставим его в уравнение, мы должны получить L.H.S = R.H.S.
Что означает Решить для х?
Решить для x означает найти значение x, для которого уравнение верно. т.е. когда мы найдем значение x и подставим в уравнение, мы должны получить L.H.S = R.H.S
Если я попрошу вас решить уравнение «x + 1 = 2», это будет означать нахождение некоторого значения x, которое удовлетворяет уравнению.
Как вы думаете, является ли x = 1 решением этого уравнения? Подставьте его в уравнение и посмотрите.
1 + 1 = 2
2 = 2
LHS = RHS
Вот что значит найти x.Как найти х?
Чтобы найти x, перенесите переменную в одну сторону, а все остальные значения перенесите в другую, применяя арифметические операции к обеим частям уравнения. Упростите значения, чтобы найти результат.
Начнем с простого уравнения: x + 2 = 7
. Как получить x сам по себе?
Вычтите 2 с обеих сторон
⇒ х + 2 — 2 = 7 — 2
⇒ х = 5
Теперь проверьте ответ x = 5, подставив его обратно в уравнение.Получаем 5+2=7.
Левая сторона = правая сторонаНайдите x в треугольнике
Решив для x» неизвестную сторону или угол в треугольнике, мы можем использовать свойства треугольника или теорему Пифагора.
Давайте разберемся с решением для x в треугольнике с помощью примера.
△ ABC образует прямой угол в точке B, две стороны которого имеют длину 7 единиц и 24 единицы. Найдите гипотенузу х.
В △ABC с использованием теоремы Пифагора,
получаем АС 2 = АВ 2 + ВС 2
⇒ х 2 = 7 2 + 24 2
⇒ х 2 = 49 + 576
⇒ х 2 = 625
⇒ х = √625
⇒ х = 25 единиц
.Найдите x, чтобы найти недостающий угол треугольника
Предположим, что угол A = 50°, угол B = 60° и угол C = x являются углами треугольника.азбука. Используя свойство суммы углов, мы можем найти значение x.
угол А + угол В + угол С = 180 градусов.
50° + 60° + х° = 180° ⇒ х = 70°
Найдите x в дробях
Решите x в дробях, мы просто делаем перекрестное умножение и упрощаем уравнение, чтобы найти x.
Например: Найдите x для уравнения ⇒ 2/5 = x/10.
Крест умножить дроби
⇒ 2 × 10 = 5 × х
Решите уравнение относительно x
⇒ х = 20 / 5
Упростить для x
⇒ х = 4
Чтобы проверить значение x, поместите результат 4 обратно в данное уравнение
. ⇒ 2/5 = 4/10
Крест умножить дроби
⇒ 2 × 10 = 4 × 5
⇒ 20 = 20
Л.HS = RHSРешить x уравнений
Мы можем использовать решатель системы уравнений, чтобы найти значение x, когда у нас есть уравнения с разными переменными.
Мы решаем одно из уравнений для переменной x (решаем для x через y), затем подставляем его во второе уравнение, а затем решаем для переменной y.
Наконец, мы подставляем найденное значение переменной x в одно из уравнений и находим другую переменную.
Давайте поймем решение для x и y с помощью примера.
Например, Решите для x: 2x — y = 5, 3x + 2y = 11
⇒ 2х — у = 5
.Прибавив y с обеих сторон, получим
⇒ 2х — у + у = 5 + у
⇒ 2x = 5 + у
.⇒ х = (5 + у) / 2
Приведенное выше уравнение известно как x через y.
Подставьте x = (5 + y) / 2 во второе уравнение 3 (5 + y) / 2 + 2y = 11
⇒ (15 + 3 года) / 2 + 2 года = 11
.⇒ (15 + 3 года + 4 года) / 2 = 11
.⇒ (15 + 7 лет) / 2 = 11
.⇒ 15 + 7 лет = 22
.⇒ 7 лет = 22 — 15
.⇒ 7 лет = 7
.⇒ у=1
Теперь подставьте y = 1 в x = (5+y)/2
⇒ х = (5 + 1) / 2
⇒ 6 / 2 = 3
.Таким образом, решение данной системы уравнений есть x = 3 и y = 1.
Важные примечания по Решению для x
- Чтобы найти x (неизвестную переменную в уравнении), примените арифметические операции, чтобы изолировать переменную.
- Для решения «x» уравнений нам нужно ровно «x» переменных.
- Решение для x и y может быть выполнено методом подстановки, методом исключения, методом перекрестного умножения и т. д.
☛ Статьи по теме
Вот решение для калькулятора x, чтобы вы могли быстро получить ответы.Попробуй сейчас. Кроме того, ознакомьтесь с этими интересными статьями, чтобы узнать больше о решении для x.
Часто задаваемые вопросы о решении для x
Как найти x в скобках?
Чтобы найти x в скобке, мы используем распределительный закон и удаляем скобку, перемещаем все члены x в одну сторону и постоянные в другую сторону и находим неизвестное x.
Например, 2(x−3) = 4
. Используя распределительный закон, 2x — 6 = 4 ⇒ 2x = 4 + 6 ⇒ 2x = 10 ⇒ x = 10/2 ⇒ x = 5Как найти x в дроби?
Чтобы найти х в дробях, мы должны исключить знаменатель путем перекрестного умножения, а затем найти х.
Например, х/4 + 1/2 = 5/2 ⇒ (2х+4)/8 = 5/2
. Выполняя перекрестное умножение, мы получаем 2 (2x + 4) = 8 (5)
. ⇒ 4x + 8 = 40
⇒ 4x = 40 — 8
⇒ 4x = 32
⇒ х = 32 / 4
⇒ х = 8Как найти x для уравнения 4x + 2 = -8?
Чтобы найти x, следуйте по пунктам.
- Начните с 4x + 2 = -8
- Вычесть 2 с обеих сторон: 4x = -8 — 2 = -10
- Разделить на 4: х = -10 ÷ 4 = -5/2
- х = -5/2
Как найти x для уравнения 3x — 7 = 26?
Чтобы найти x, следуйте по пунктам.
- Начните с 3x — 7 = 26
- Прибавьте 7 к обеим сторонам: 3x — 7 + 7 = 26 + 7
- Вычислить: 3x = 33
- Разделить на 3: х = 33 ÷ 3
- х = 11
Как найти x в вертикальных углах?
Вертикальные углы конгруэнтны, или можно сказать, что они имеют одинаковую меру. Например, если вертикальный угол равен 2x, а другой равен 90-x, мы просто составим уравнение 2x = 90-x.
2х = 90 — х
Добавьте x к обеим сторонам, 2x + x = 90 -x + x
3x = 90
х = 30Решение радикальных уравнений
Как решать уравнения с квадратными корнями, кубическими корнями и т. д.
Радикальные уравнения
Решение радикальных уравнений
Мы можем избавиться от квадратного корня, возведя его в квадрат. (Или кубические корни путем кубирования и т. д.)
Но предупреждение: иногда это может создавать «решения», которые на самом деле не работают, когда мы помещаем их в исходное уравнение. Значит надо проверить!
Выполните следующие действия:
- выделить квадратный корень из одной части уравнения
- возводят в квадрат обе части уравнения
Тогда продолжайте наше решение!
Пример: решить √(2x+9) − 5 = 0
выделить квадратный корень: √(2x+9) = 5
квадрат с обеих сторон: 2x+9 = 25
Теперь это должно быть проще!
Переместите 9 вправо: 2x = 25 − 9 = 16
Разделить на 2:x = 16/2 = 8
Ответ: х = 8
Проверить: √(2·8+9) − 5 = √(25) − 5 = 5 − 5 = 0
Этот работал отлично.
Более одного квадратного корня
Что делать, если квадратных корней два или более? Легкий! Просто повторите процесс для каждого.
займет больше времени (намного больше шагов) … но ничего сложного.
Пример: решить √(2x−5) − √(x−1) = 1
выделить один из квадратных корней: √(2x−5) = 1 + √(x−1)
квадрат с обеих сторон: 2x−5 = (1 + √(x−1)) 2
Мы удалили один квадратный корень.
расширить правую часть: 2x−5 = 1 + 2√(x−1) + (x−1)
упростить: 2x−5 = 2√(x−1) + x
вычесть x с обеих сторон: x−5 = 2√(x−1)
Теперь еще раз извлеките квадратный корень:
выделить квадратный корень: √(x−1) = (x−5)/2
квадрат с обеих сторон:x−1 = ((x−5)/2) 2
Теперь мы успешно удалили оба квадратных корня.
Продолжим решение.
Разверните правую часть: x−1 = (x 2 − 10x + 25)/4
Это квадратное уравнение! Итак, приведем его к стандартной форме.
Умножить на 4, чтобы убрать деление: 4x−4 = x 2 − 10x + 25
Перенести все влево: 4x — 4 — x 2 + 10x — 25 = 0
Объединить подобные термины: −x 2 + 14x − 29 = 0
Поменять местами все знаки: x 2 − 14x + 29 = 0
Использование квадратичной формулы (a=1, b=-14, c=29) дает решения:
2.53 и 11,47 (до 2 знаков после запятой)
Проверим решения:
2,53: √(2×2,53−5) − √(2,53−1) ≈ −1 Ой! Должно быть плюс 1.
11.47: √(2×11,47−5) − √(11,47−1) ≈ 1 Да, это работает.
Существует действительно только одно решение :
Ответ: 11,47 (до 2 знаков после запятой)
Видишь? Этот метод может иногда давать решения, которые на самом деле не работают!
Корень, который, казалось, работал, но оказался неверным, когда мы его проверили, называется «Внешний корень»
Итак: Проверка важна.
Системы линейных уравнений
Линейное уравнение представляет собой уравнение для линии .Линейное уравнение не всегда имеет форму y = 3,5 − 0,5x ,
Также может быть как y = 0,5(7 − x)
Или как у + 0,5х = 3,5
Или как у + 0,5х — 3,5 = 0 и больше.
(Примечание: это все одно и то же линейное уравнение!)
Система линейных уравнений — это когда у нас есть два или более линейных уравнения , работающих вместе.
Пример: Вот два линейных уравнения:
Вместе они составляют систему линейных уравнений.
Можете ли вы сами определить значения x и y ? (Просто попробуйте, поиграйте с ними немного.)
Давайте попробуем построить и решить реальный пример:
Пример: Вы против Лошади
Это гонка!
Можно запустить 0.2 км каждую минуту.
Лошадь может пробежать 0,5 км каждую минуту. Но чтобы оседлать лошадь, нужно 6 минут.
Как далеко ты уедешь, прежде чем тебя настигнет лошадь?
Мы можем составить два уравнения ( d = расстояние в км, t = время в минутах)
- Каждую минуту вы бежите со скоростью 0,2 км, поэтому d = 0,2t
- Лошадь бежит со скоростью 0,5 км в минуту, но мы уменьшаем ее время на 6: d = 0.5(т-6)
Итак, у нас есть система уравнений ( линейных ):
Решим на графике:
Видишь, как лошадь стартует через 6 минут, а потом бежит быстрее?
Кажется, тебя поймали через 10 минут… ты проехал всего 2 км.
В следующий раз беги быстрее.
Итак, теперь вы знаете, что такое система линейных уравнений.
Продолжаем узнавать о них больше….
Решение
Способов решения линейных уравнений может быть много!
Давайте посмотрим на другой пример:
Пример: Решите эти два уравнения:
На этом графике показаны два уравнения:
Наша задача — найти пересечение двух линий.
Ну, мы видим, где они пересекаются, так что это уже решено графически.
А теперь давайте решим ее по алгебре!
Хммм… как это решить? Способов может быть много! В этом случае в обоих уравнениях есть «y», поэтому давайте попробуем вычесть все второе уравнение из первого:
х + у — (-3х + у) = 6 — 2
Теперь упростим:
х + у + 3х — у = 6 — 2
4x = 4
х = 1
Итак, теперь мы знаем, что линии пересекаются в точке x=1 .
И мы можем найти соответствующее значение и , используя любое из двух исходных уравнений (потому что мы знаем, что они имеют одно и то же значение при x=1).Используем первый (второй можете попробовать сами):
х + у = 6
1 + у = 6
г = 5
И решение:
х = 1 и у = 5
И график показывает, что мы правы!
Линейные уравнения
В линейных уравнениях допускаются только простые переменные. Нет x 2 , y 3 , √x и т. д. :
Линейный и нелинейныйРазмеры
A Линейное уравнение может быть двухмерным…
(например, x и и )… или в 3-х измерениях …
(делает плоскость)… или 4 размера … … или больше! Общие переменные
Чтобы уравнения «работали вместе», они используют одну или несколько переменных:
Система уравнений содержит два или более уравнений в одну или несколько переменных
Много переменных
Таким образом, система уравнений может иметь многих уравнений и многих переменных.
Пример: 3 уравнения с 3 переменными
2x + и — 2з = 3 х — и — из = 0 х + и + 3з = 12 Может быть любая комбинация:
- 2 уравнения с 3 переменными,
- 6 уравнений с 4 переменными,
- 9000 уравнений с 567 переменными,
- и т.д.
Решения
Когда количество уравнений равно тому же , что и количество переменных, то , вероятно, будут решением. Не гарантировано, но вероятно.
На самом деле возможны только три случая:
- № раствор
- Один раствор
- Бесконечное множество решений
Когда нет решения уравнения называются «несовместимыми» .
Одно или бесконечно много решений называются «согласованными»
Вот диаграмма для 2 уравнения с 2 переменными :
Независимый
«Независимый» означает, что каждое уравнение дает новую информацию.
В противном случае они «Зависимые» .Также называется «линейная независимость» и «линейная зависимость».
Пример:
Эти уравнения «зависимы» от , потому что на самом деле они представляют собой то же самое уравнение , просто умноженное на 2.
Итак, второе уравнение не дало новой информации .
Где уравнения верны
Весь фокус в том, чтобы найти, где все уравнения верны одновременно .
Правда? Что это значит?
Пример: Вы против Лошади
Строка «you» истинна по всей своей длине (но больше нигде).
В любом месте этой строки d равно 0.2т
- при t=5 и d=1 уравнение верно (Действительно ли d = 0,2t? Да, так как 1 = 0,2×5 верно)
- при t=5 и d=3 уравнение не верно (правильно ли d = 0,2t? Нет, так как 3 = 0,2×5 неверно )
Точно так же линия «лошадь» также верна на всем протяжении (но больше нигде).
Но только в точке, где они пересекают (при t=10, d=2), они оба истинны .
Значит, они должны быть верными одновременно …
… вот почему некоторые люди называют их «Одновременными линейными уравнениями»
Решить с помощью алгебры
Обычно для их решения используется алгебра.
Вот пример «Лошадь», решенный с помощью алгебры:
Пример: Вы против Лошади
Система уравнений:
В данном случае проще всего приравнять их друг к другу:
д = 0.2t = 0,5(t−6)
Начните с :0,2t = 0,5(t − 6)
Расширение 0,5(t−6) :0,2t = 0,5t − 3
Вычесть 0,5t с обеих сторон: −0,3t = −3
Разделите обе части на −0,3 :t = −3/−0,3 = 10 минут
Теперь мы знаем , когда тебя поймают!
Зная t , мы можем вычислить d :d = 0,2t = 0,2×10 = 2 км
И наше решение:
t=10 мин и d=2 км
Алгебра против графиков
Зачем использовать алгебру, если графики так просты? Потому что:
Более 2 переменных не могут быть решены с помощью простого графика.
Итак, алгебра приходит на помощь двумя популярными методами:
- Решение подстановкой
- Решение методом исключения
Мы увидим каждый, с примерами в 2-х переменных и в 3-х переменных. Вот так…
Решение подстановкой
Вот шаги:
- Напишите одно из уравнений в стиле «переменная =…»
- Замените (т.е. заменить) эту переменную в другом уравнении (уравнениях).
- Решить другое уравнение(я)
- (Повторите при необходимости)
Вот пример с 2 уравнения с 2 переменными :
Пример:
Мы можем начать с любого уравнения и любой переменной .
Используем второе уравнение и переменную «y» (выглядит простейшим уравнением).
Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:
Мы можем вычесть x из обеих частей x + y = 8, чтобы получить y = 8 − x . Теперь наши уравнения выглядят так:
Теперь замените «y» на «8 − x» в другом уравнении:
- 3x + 2 (8 − x) = 19
- у = 8 — х
Решите, используя обычные методы алгебры:
Расширить 2(8-x) :
- 3x + 16 − 2x = 19
- у = 8 — х
Тогда 3x−2x = x :
И, наконец, 19−16=3
Теперь мы знаем, что такое x , мы можем представить это в уравнении y = 8 − x :
И ответ:
х = 3
у = 5Примечание: поскольку является решением, уравнения «непротиворечивы»
Проверка: почему бы вам не проверить, работает ли x = 3 и y = 5 в обоих уравнениях?
Решение методом замены: 3 уравнения с 3 переменными
ОК! Давайте перейдем к более длинному примеру : 3 уравнения с 3 переменными .
Это не сложно сделать… просто долго !
Пример:
- х + г = 6
- г — 3г = 7
- 2х + у + 3z = 15
Мы должны аккуратно выстроить переменные, иначе мы можем потерять представление о том, что мы делаем:
х + из = 6 — 3 года + из = 7 2x + и + 3з = 15 Мы можем начать с любого уравнения и любой переменной.Давайте используем первое уравнение и переменную «x».
Запишите одно из уравнений в стиле «переменная =…»:
х = 6 − я — 3 года + из = 7 2x + и + 3з = 15 Теперь замените «x» на «6 − z» в других уравнениях:
(К счастью, есть только одно уравнение с x в нем)
х = 6 — я — 3 года + из = 7 2 (6-з) + и + 3з = 15 Решите, используя обычные методы алгебры:
2(6−z) + y + 3z = 15 упрощается до y + z = 3 :
х = 6 — я — 3 года + из = 7 и + из = 3 Хорошо.Мы добились некоторого прогресса, но еще не все.
Теперь повторите процесс , но только для двух последних уравнений.
Запишите одно из уравнений в стиле «переменная =…»:
Выберем последнее уравнение и переменную z:
х = 6 — я — 3 года + из = 7 з = 3 − у Теперь замените «z» на «3 − y» в другом уравнении:
х = 6 — я — 3 года + 3 − у = 7 из = 3 − у Решите, используя обычные методы алгебры:
−3y + (3−y) = 7 упрощается до −4y = 4 , или, другими словами, y = −1
х = 6 — я у = −1 из = 3 − у Почти готово!
Зная, что y = −1 , мы можем вычислить, что z = 3−y = 4 :
х = 6 — я и = −1 з = 4 Зная, что z = 4 , мы можем вычислить, что x = 6−z = 2 :
х = 2 и = −1 из = 4 И ответ:
х = 2
у = -1
z = 4Проверка: пожалуйста, проверьте это сами.
Мы можем использовать этот метод для 4 или более уравнений и переменных… просто повторяйте одни и те же шаги снова и снова, пока не решите.
Вывод: Замена работает хорошо, но требует много времени.
Решение методом исключения
Ликвидация может быть быстрее… но должна быть аккуратной.
«Устранить» означает удалить : этот метод работает путем удаления переменных до тех пор, пока не останется только одна.
Идея в том, что мы можем смело :
- умножить уравнение на константу (кроме нуля),
- добавить (или вычесть) уравнение к другому уравнению
Как в этих примерах:
ПОЧЕМУ мы можем складывать уравнения друг с другом?
Представьте себе два очень простых уравнения:
х — 5 = 3
5 = 5Мы можем добавить «5 = 5» к «x − 5 = 3»:
х — 5 + 5 = 3 + 5
х = 8Попробуйте сами, но используйте 5 = 3+2 в качестве второго уравнения
Он по-прежнему будет работать нормально, потому что обе стороны равны (для этого и нужен =!)
Мы также можем поменять местами уравнения, чтобы первое могло стать вторым и т. д., если это поможет.
ОК, время для полного примера. Давайте используем 2 уравнения с 2 переменными пример из предыдущего:
Пример:
Очень важно поддерживать порядок:
3x + 2 года = 19 х + и = 8 Сейчас … наша цель исключить переменную из уравнения.
Сначала мы видим, что есть «2y» и «y», так что давайте поработаем над этим.
Умножить второе уравнение на 2:
3x + 2 года = 19 2 х + 2 у = 16 Вычесть второе уравнение из первого уравнения:
х = 3 2x + 2 года = 16 Ура! Теперь мы знаем, что такое х!
Далее мы видим, что второе уравнение имеет «2x», поэтому давайте уменьшим его вдвое, а затем вычтем «x»:
Умножьте второе уравнение на ½ (т.е. разделить на 2):
х = 3 х + у = 8 Вычесть первое уравнение из второго уравнения:
х = 3 у = 5 Готово!
И ответ:
х = 3 и у = 5
А вот и график:
Синяя линия показывает, где 3x + 2y = 19 верно
Красная линия показывает, где x + y = 8 верно
При x=3, y=5 (где линии пересекаются) они оба верны. Это и есть ответ.
Вот еще пример:
Пример:
- 2х — у = 4
- 6х — 3у = 3
Аккуратно разложить:
2x — и = 4 6x — 3 года = 3 Умножьте первое уравнение на 3:
6x — 3 года = 12 6x — 3 года = 3 Вычесть второе уравнение из первого уравнения:
0 — 0 = 9 6x — 3 года = 3 0 − 0 = 9 ???
Что здесь происходит?
Проще говоря, решения нет.
На самом деле это параллельные линии: И наконец:
Пример:
- 2х — у = 4
- 6х — 3у = 12
Аккуратно:
2x — и = 4 6x — 3 года = 12 Умножьте первое уравнение на 3:
6x — 3 года = 12 6x — 3 года = 12 Вычесть второе уравнение из первого уравнения:
0 — 0 = 0 6x — 3 года = 3 0 − 0 = 0
Что ж, это действительно ПРАВДА! Ноль действительно равен нулю…
… потому что это действительно одно и то же уравнение …
… так что существует бесконечное количество решений
Это одна и та же строка: Итак, мы рассмотрели пример каждого из трех возможных случаев:
- № раствор
- Один раствор
- Бесконечное множество решений
Решение методом исключения: 3 уравнения с 3 переменными
Прежде чем мы начнем со следующего примера, давайте посмотрим на улучшенный способ выполнения действий.
Следуйте этому методу, и мы с меньшей вероятностью допустим ошибку.
Прежде всего удалите переменные по порядку :
- Сначала исключить x с (из уравнений 2 и 3, по порядку)
- затем исключить y (из уравнения 3)
Вот как мы их устраняем:
Получим вот такую »форму треугольника»:
Теперь начните снизу и выполните резервное копирование (так называемая «обратная замена»)
(введите z , чтобы найти y , затем z и y , чтобы найти x ):И мы решили:
ТАКЖЕ, мы обнаружим, что некоторые расчеты в уме или на бумаге легче выполнять, чем всегда работать в рамках набора уравнений:
Пример:
- х + у + г = 6
- 2г + 5г = -4
- 2x + 5y — z = 27
Аккуратно написано:
х + и + из = 6 2 года + 5з = −4 2x + 5 лет — из = 27 Во-первых, исключите x из 2-го и 3-го уравнения.
Во втором уравнении нет x… переходим к третьему уравнению:
Вычтите 2 раза 1-е уравнение из 3-го уравнения (просто сделайте это в уме или на бумаге):
И получаем:
х + и + из = 6 2 года + 5з = −4 3 года — 3з = 15 Затем исключите и из 3-го уравнения.
Мы могли бы вычесть 1½ раза 2-е уравнение из 3-го уравнения (потому что 1½ умножить на 2 равно 3) …
… но мы можем избежать дробей если мы:
- умножить 3-е уравнение на 2 и
- умножить второе уравнение на 3
и потом делаем вычитание… вот так:
И получаем:
х + и + из = 6 2 года + 5з = −4 з = −2 Теперь у нас есть «форма треугольника»!
Теперь вернитесь снова «обратно-заменив»:
Мы знаем z , поэтому 2y+5z=−4 становится 2y−10=−4 , затем 2y=6 , поэтому y=3 :
х + и + из = 6 у = 3 из = −2 Тогда x+y+z=6 становится x+3−2=6 , поэтому x=6−3+2=5
х = 5 и = 3 из = −2 И ответ:
х = 5
у = 3
z = −2Чек: проверьте сами.
Общий совет
Как только вы привыкнете к методу исключения, он станет проще, чем замена, потому что вы просто выполняете шаги, и ответы появляются.
Но иногда Замена может дать более быстрый результат.
- Замена часто проще для небольших случаев (например, 2 уравнения, а иногда и 3 уравнения)
- Устранение проще для больших ящиков
И всегда стоит сначала просмотреть уравнения, чтобы увидеть, нет ли простого пути… так что опыт помогает.
Навыки решения проблем: определения и примеры
- Руководство по карьере
- Резюме и сопроводительные письма
- Навыки решения проблем: определения и примеры
23 ноября 2020 г.
навыки, они часто имеют в виду способность справляться со сложными или непредвиденными ситуациями на рабочем месте, а также решать сложные бизнес-задачи.Организации полагаются на людей, которые могут оценить оба типа ситуаций и спокойно найти решения. Навыки решения проблем — это черты, которые позволяют вам это делать. Хотя навыки решения проблем ценятся работодателями, они также очень полезны в других сферах жизни, таких как построение отношений и принятие повседневных решений.Что такое навыки решения проблем?
Навыки решения проблем помогут определить источник проблемы и найти эффективное решение. Хотя решение проблем часто определяется как отдельный навык, существуют и другие связанные навыки, которые способствуют этой способности.
Некоторые ключевые навыки решения проблем включают в себя:
Активные прослушивания
Творчество
Связь
Надежность
Принять решение
Создание команды
Навыки решения проблем важны в любой карьере на любом уровне. В результате для эффективного решения проблем могут также потребоваться отраслевые или профессиональные технические навыки.Например, дипломированной медсестре потребуются навыки активного слушания и общения при взаимодействии с пациентами, а также эффективные технические знания, связанные с заболеваниями и лекарствами. Во многих случаях медсестре необходимо знать, когда следует проконсультироваться с врачом относительно медицинских потребностей пациента в рамках решения проблемы.
Связано: 3 Упражнения по решению проблем для тимбилдинга
Примеры навыков решения проблем
Для эффективного решения проблемы вам, скорее всего, понадобится несколько различных навыков.Вот несколько примеров навыков, которые вы можете использовать при решении проблем:
Исследование
Исследование — это важный навык, связанный с решением проблем. Как специалист по решению проблем, вы должны быть в состоянии определить причину проблемы и полностью понять ее. Вы можете начать собирать больше информации о проблеме, проводя мозговой штурм с другими членами команды, консультируясь с более опытными коллегами или приобретая знания с помощью онлайн-исследований или курсов.
Анализ
Первым шагом к решению любой проблемы является анализ ситуации.Ваши аналитические способности помогут вам понять проблемы и эффективно разработать решения. Вам также понадобятся аналитические навыки во время исследования, чтобы помочь различать эффективные и неэффективные решения.
Принятие решений
В конечном итоге вам нужно будет принять решение о том, как решать возникающие проблемы. Иногда — и с отраслевым опытом) — вы сможете быстро принять решение. Твердые исследовательские и аналитические навыки могут помочь тем, у кого меньше опыта в своей области.Также могут быть случаи, когда уместно потратить некоторое время на выработку решения или передать проблему тому, кто более способен ее решить.
Связь
При определении возможных решений вам необходимо знать, как сообщить о проблеме другим. Вам также необходимо знать, какие каналы связи являются наиболее подходящими при обращении за помощью. Как только вы найдете решение, четкое сообщение о нем поможет уменьшить путаницу и упростить реализацию решения.
Надежность
Надежность — один из самых важных навыков для решения проблем. Важно своевременно решать проблемы. Работодатели высоко ценят людей, которым они могут доверять, чтобы найти и затем реализовать решения как можно быстрее и эффективнее.
Связано: 10 способов улучшить свои творческие навыки решения проблем
Как улучшить свои навыки решения проблем
Существует несколько методов, которые вы можете использовать для улучшения своих навыков решения проблем.Независимо от того, ищете ли вы работу или работаете в настоящее время, улучшение ваших навыков решения проблем и связанных с ними способностей поможет вам стать сильным кандидатом и сотрудником.
Получите больше технических знаний в своей области
В зависимости от вашей отрасли может быть проще решать проблемы, если у вас есть сильные технические знания. Вы можете получить дополнительные технические знания за счет дополнительной курсовой работы, обучения или практики.
Ищите возможности для решения проблем
Ставя себя в новые ситуации, вы, скорее всего, откроете возможности для решения проблем.Вы можете обнаружить, что есть возможности добровольно участвовать в новых проектах в вашей текущей роли, в другой команде или вне рабочего места в другой организации.
Решайте задачи
Практика и ролевые игры могут быть полезными инструментами при обучении развитию навыков решения проблем. Вы можете найти профессиональные практические пособия для вашей отрасли и сценарии решения проблем в Интернете. Попрактикуйтесь в том, как вы могли бы решить эти проблемы, и определите, жизнеспособны ли ваши потенциальные решения.
Например, в отделе обслуживания клиентов вы можете найти такой сценарий: «Как бы вы справились с рассерженным клиентом?» или «Как вы реагируете, когда клиент просит вернуть деньги?» Практика того, как вы можете справиться с этими или другими сценариями, распространенными в вашей отрасли, может помочь вам быстро найти решения, когда они возникнут на работе.
Наблюдайте, как другие решают проблемы
У вас могут быть коллеги, которые умеют решать проблемы. Наблюдение за тем, как эти коллеги решают проблемы, может помочь вам улучшить свои навыки. Если возможно, спросите одного из своих более опытных коллег, можете ли вы понаблюдать за их методами. Задавая соответствующие вопросы, вы можете применить их в своей карьере.
Связано: Игры с решением проблем для проблемно-ориентированного обучения на работе
Как подчеркнуть навыки решения проблем
Демонстрация ваших навыков решения проблем в резюме и сопроводительном письме может помочь работодателям быстро понять, чем вы можете быть полезны для них. их команда.Вы можете рассмотреть возможность демонстрации навыков решения проблем в своем резюме только в том случае, если это особенно актуально для должности, на которую вы претендуете. Служба поддержки клиентов, инженерные и управленческие должности, например, были бы хорошими кандидатами на включение способностей решения проблем.
Навыки решения проблем для резюме
В своем резюме вы можете выделить свои навыки решения проблем в нескольких местах: в разделе «навыки», в разделе «достижения», а также приведя конкретные примеры решения проблем в « раздел «Опыт».
В разделе навыков вы можете перечислить основные навыки решения проблем, которыми вы обладаете, вместо того, чтобы просто написать более общий термин «решение проблем». Например, вы можете перечислить конкретные технические навыки, которыми вы обладаете, которые помогут вам решать проблемы, или межличностные навыки, связанные с решением проблем, такие как ваши исследовательские способности или таланты в принятии решений.
Помните, истории обладают силой. Запомните конкретные примеры случаев, когда вы решали проблему. Это полезно для вашего резюме, но также поможет вам ответить на такие вопросы собеседования, как: «Расскажите мне о случае, когда вы преодолели препятствие.”
Связанный: Шаги по эффективному решению проблем на рабочем месте
Навыки решения проблем для сопроводительного письма
Ваше сопроводительное письмо также является прекрасной возможностью рассказать о своих навыках решения проблем. Здесь вы можете привести краткий пример успешного решения проблемы.