Решать примеры онлайн: Мaтeмaтика, тeсты, пpимеpы и задачи по мaтeмaтике

Сложение и вычитание чисел от 1 до 10 — онлайн тренажер — Kid-mama

Для того, чтобы научиться быстро и правильно считать, нужно решать много примеров. И для этого одних занятий в школе и выполнения домашнего задания мало. Нужны дополнительные средства обучения.

К сожалению,  приобрести или  распечатать специальные рабочие тетради или книги не у всех есть возможность, а хороших бесплатных онлайн тренажеров в интернете найти практически невозможно.

Поэтому мы создали для вас онлайн игру —  математический тренажер для тренировки устного счета в пределах десяти. В этом тренажере 100 примеров,  некоторые из которых повторяются несколько раз. Как правило это примеры на сложение и вычитание, наиболее часто вызывающие затруднения.

Благодаря работе с тренажером происходит автоматизация и  повышается скорость счета. В данном тренажере примеры расположены от более простых к более сложным и разбиты на 4 группы. Решать все 100 примеров за один раз не нужно. Следующий раз вы сможете начать решать с 25, 50 или 75 примера.

Наш тренажер «Сложение и вычитание чисел от 1 до 10» рассчитан на первоклассников, но заниматься на нем могут и дошкольники. Удобство тренажера в том, что переход к следующему примеру происходит автоматически, сразу, как только вы нажмете правильный ответ, нет кнопок «Проверить» и «дальше», которые при большом количестве слайдов нажимать обычно утомительно. При этом происходит подсчет правильных и неправильных нажатий.

Еще одно преимущество нашего онлайн тренажера — кнопки расположены прямо на игровом поле, и не нужно уводить взгляд на клавиатуру. Мы надеемся, что с нашим онлайн тренажером занятия математикой превратятся в интересную и увлекательную игру.

Примеры в тренажере достаточно простые, если вам нужен тренажер посложнее, работайте с тренажером №2, в котором примеры немного сложнее.  

При работе с математическими тренажерами не только повышается скорость счета, но и развивается внимание, усидчивость, улучшается оперативная память.{2}\right) ‘= $$ $$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) ‘= $$ $$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot \left( sin \left( 2 \cdot x\right) \right) ‘= $$ $$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) \cdot \left( 2 \cdot x\right) ‘= $$ $$ = 2 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) \cdot 2= $$ $$ = 4 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) $$

Ответ: $$ f'(x) = 4 \cdot \left( 1+sin \left( 2 \cdot x\right) \right) \cdot cos \left( 2 \cdot x\right) $$

В разделе Книги вы найдете большой список книг, учебников, решебников, ГДЗ, тестов и контрольных работ с ответами по математике и геометрии для всех классов общеобразовательных школ.
Все книги в электронном виде и доступны для скачивания бесплатно.

Отдельно стоит упомянуть программу для построения графиков функций онлайн.
Программа работает в вашем браузере, её не нужно устанавливать на компьютер.

Запустить программу

photomatch онлайн решать

Вы искали photomatch онлайн решать? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и алгебра решение по фото, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «photomatch онлайн решать».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как photomatch онлайн решать,алгебра решение по фото,задачи решение по фото,калькулятор онлайн по фото,калькулятор онлайн фото,калькулятор по фото,калькулятор по фото онлайн,калькулятор по фотографии онлайн,калькулятор с камерой онлайн,калькулятор фото матч онлайн,калькулятор фото онлайн,математика по фото решение,математика решение по фото,математика решение по фото онлайн,математика фото решение,онлайн калькулятор по фото,онлайн калькулятор по фотографии,онлайн калькулятор с камерой,онлайн решение задач по фото,онлайн решение по картинке,онлайн решение по фото,онлайн решение примеров по фото,онлайн фото калькулятор,по фото решить пример,по фото решить уравнение,приложение для решение примеров по алгебре,приложение для решения примеров,приложение для решения примеров по алгебре,приложение для решения примеров по математике,приложения для решения примеров,решение задач онлайн по фото,решение задач онлайн по фотографии,решение задач по фото,решение задач по фото онлайн,решение задач по фотографии онлайн,решение задач фото,решение задачи по фото,решение математики по фото,решение онлайн по картинке онлайн,решение онлайн по фото,решение онлайн по фото математика,решение по картинке онлайн,решение по математике по фото,решение по фото алгебра,решение по фото математика,решение по фото математика онлайн,решение по фото онлайн,решение по фото онлайн математика,решение по фотографии онлайн,решение по фотографии онлайн алгебра,решение примера по фото,решение примеров онлайн по фото,решение примеров по фото,решение примеров по фото онлайн,решение примеров по фото онлайн бесплатно,решение примеров по фотографии,решение примеров фото,решение уравнений онлайн по фото,решение уравнений по фото,решение уравнений по фото онлайн,решение уравнений фото,решение фото задач,решение фото математика,решить задачу по фото,решить по фото задачу,решить пример онлайн по фото,решить пример по фото,решить пример по фото онлайн,решить уравнение онлайн по фото,решить уравнение по фото,решить уравнение по фото онлайн,сфоткать задание и решить,фантомас онлайн калькулятор,фото калькулятор онлайн,фото калькулятор онлайн без скачивания,фото математика онлайн,фото математика решение,фото матч калькулятор онлайн,фото решение задач,фото решение математика,фото решение онлайн,фото решение примеров,фото решение уравнений. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и photomatch онлайн решать. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, задачи решение по фото).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же photomatch онлайн решать Онлайн?

Решить задачу photomatch онлайн решать вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Бесплатные онлайн тесты по математике

Пройти тест	1	Простые задачи на сложение и вычитание	Степанова Елена Григорьевна, «СОШ № 33 им. Героя России сержанта Н. В. Смирнова», г. Чебоксары
Пройти тест	2 — 3	Умножение и деление	Гилмуллина Ильсояр Габдраисовна, МБОУ «Бехтеревская СОШ», Татарстан.
Пройти тест	2 — 3	Задачи на движение	Сорокина Любовь Анатольевна, cредняя школа № 17, с. Шира, Республика Хакасия
Пройти тест	4	Курс математики начальной школы	Смыкалова Елена Владимировна, ФМЛ № 366, Санкт-Петербург
Пройти тест	4	Математика, I полугодие	Староверова Валентина Васильевна, ГБОУ школа № 212 г. Санкт-Петербург
Пройти тест	4	Единицы измерения	Чижова Яна Михайловна. Средняя школа № 849, г. Москва.
Пройти тест	4 — 7	Графы	Шагай Мария Алексеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	4 — 7	Множества	Тубянская Екатерина Павловна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ СОШ № 635
Пройти тест	5	Курс математики	Смыкалова Елена Владимировна, ФМЛ № 366, Санкт-Петербург
Пройти тест	5	Нумерация натуральных чисел	Ямашева Лариса Николаевна, МБОУ «Верхнешипкинская СОШ», Татарстан
Пройти тест	5	Десятичные дроби	Рогожникова Анна Ивановна, Заинская СОШ № 6, Татарстан
Пройти тест	5	Сложение и вычитание натуральных чисел	Ямашева Лариса Николаевна, МБОУ «Верхнешипкинская СОШ», Татарстан
Пройти тест	5	Обыкновенные дроби	Суханова Татьяна Николаевна, Барабо-Юдинская средняя школа, Новосибирская область.
Пройти тест	5	Умножение и деление натуральных чисел	Цыгер Ольга Викторовна, МБОУ «СОШ № 87», Томская обл.
Пройти тест	5	Смешанные числа	Золотова Ольга Александровна, средняя школа № 30 г. Тамбова
Пройти тест	5	Уравнения	Васина Галина Александровна, Болдовская средняя школа, Республика Мордовия
Пройти тест	5	Задачи на сложение и вычитание натуральных чисел	Новикова Ольга Александровна, «Щеколдинская ООШ», д. Щеколдино Тверской области.
Пройти тест	5	Прямоугольный параллелепипед	Вершинина Анна Александровна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ СОШ № 553
Пройти тест	5 — 6	Проценты	Мирончук Ирина Степановна, СОШ № 230, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Сложение и вычитание десятичных дробей	Савельева Марина Эдуардовна, СОШ № 76, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Умножение и деление десятичных дробей	Гаврилова Лариса Альбертовна, СОШ им. К. Иванова, Башкортостан.
Пройти тест	5 — 6	Умножение и деление обыкновенных дробей	Перевалова Елена Валентиновна, МБОУ «ООШ № 5», г. Краснотурьинск
Пройти тест	5 — 6	Сложение и вычитание рациональных чисел	Гаврилова Лариса Альбертовна, СОШ им. К. Иванова, Башкортостан
Пройти тест	5 — 6	Периметр и площадь	Лукьянченко Людмила Рудольфовна, средняя школа № 7, Адыгея.
Пройти тест	5 — 6	Десятичныe дроби. Перевод, сравнение	Сащенко Лада Анатольевна. СОШ № 559, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Умножение и деление обыкновенных, смешанных и десятичных дробей	Костюк Юлия Исфандияровна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Математический язык. Язык и логика.	5-6 класс, Кучеренко Александра Дмитриевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Целые числа.	Гаус Надежда Павловна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Сюжетные задачи на движение	Петрова Алёна Викторовна, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Решение задач на движение по реке	Трубиньш Инита Андреевна, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Геометрические фигуры	Райнова Дарья Сергеевна, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Делимость	Путова Лидия Вадимовна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Углы и их виды. Биссектриса угла	Петропавловская Анна Андреевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Задачи про часы	Иванова Елена Алексеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Математические игры	Дрояронова Виолетта Анатольевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 6	Системы счисления	Павлов Дмитрий Александрович, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ «Президентский ФМЛ №239»
Пройти тест	5 — 9	Круги Эйлера-Венна	Щербина Полина Алексеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	5 — 10	Логические задачи. Часть 1	Гаврилова Лариса Альбертовна, средняя школа 519, г. Санкт-Петербург.
Пройти тест	5 — 10	Логические задачи. Часть 2	Гаврилова Лариса Альбертовна, средняя школа 519, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	6	Курс математики	Смыкалова Елена Владимировна, ФМЛ № 366, Санкт-Петербург
Пройти тест	6	Делимость чисел	Ямашева Лариса Николаевна, МБОУ «Верхнешипкинская СОШ», Татарстан
Пройти тест	6	Сложение и вычитание обыкновенных дробей	Ямашева Лариса Николаевна, МБОУ «Верхнешипкинская СОШ», Татарстан
Пройти тест	6	Сравнение обыкновенных дробей	Антропова Эльза Валерьевна, ГБОУ СОШ № 539, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	6	Умножение и деление рациональных чисел	Тюлюкина Оксана Александровна, МК ОУ СОШ № 24, Иркутская область.
Пройти тест	6	Рациональные числа	Сычева Оксана Ивановна, МБОУ СОШ № 9 г. Усть-Илимска, Иркутской обл.
Пройти тест	6	Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел	Елисеева Ольга Борисовна, ГБОУ СШ № 242, г. Санкт-Петербург.
Пройти тест	6	Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное	Бугаева Марина Владиславовна, СОШ № 62, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	6	Координаты на плоскости	Некрасова Светлана Юрьевна, средняя школа с. Козьмино, Архангельская область.
Пройти тест	6	Уравнения с одним неизвестным	Рослякова Ирина Анатольевна, Средняя школа № 14, г. Братск
Пройти тест	6	Диаграммы и графики	Белова Ирина Александровна. Гимназия № 13, г. Алексин Тульской области.
Пройти тест	6	Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая	Раджабова Рамзия Джураевна, МБОУ Поручиковская ООШ Заинского муниципального района Республики Татарстан
Пройти тест	6	Модуль числа	Федосеева Вероника Юрьевна, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	6 — 7	Периодические дроби	Достовалова Анастасия, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	6 — 9	Отношения и пропорции	Иванова Ирина Леонидовна, школа № 149, Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Одночлены и многочлены	Колесова Алла Олеговна, МОУ СОШ «Основная общеобразовательная школа № 9», г. Междуреченск
Пройти тест	7	Разложение многочленов на множители	Удалова Елена Михайловна, ГБОУ СОШ № 579, Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Соотношения между сторонами и углами треугольника	Пономарева Елена Владимировна, ГБОУ СОШ № 156 с углубленным изучением информатики Калининского района г. Санкт-Петербурга
Пройти тест	7	Свойства степени с натуральным показателем	Шелест Екатерина Юльевна, Андреевская общеобразовательная школа, Днепропетровская область
Пройти тест	7	Линейная функция и ее график	Соколова Ольга Евгеньевна, г. Кашира Московской области
Пройти тест	7	Треугольники	Нуранеева Гульшат Касимовна, «Чистопольская СОШ № 5», Татарстан
Пройти тест	7	Параллельные прямые	Толкачева Елена Сергеевна, Гимназия № 13 г. Алексина Тульской области
Пройти тест	7	Начальные геометрические сведения	Напалкова Татьяна Львовна, СОШ № 4 Алтайского края, г. Горняк
Пройти тест	7	Формулы сокращенного умножения	Рогожникова Анна Ивановна, школа № 6, г. Заинск
Пройти тест	7	Алгебра. Итоговый тест	Бугаева Марина Владиславовна, СОШ № 62, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Формулы сокращенного умножения, разложение многочленов на множители	Ишмакова Ирина Евгеньевна. Гимназия «Альма Матер», Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Формулы сокращенного умножения.	Бильчугова Татьяна Сергеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Прямоугольные треугольники	Буйволова Кристина Сергеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ СОШ № 625
Пройти тест	7	Деление с остатком и сравнение по модулю	Ильичева Светлана Вениаминовна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Треугольник и его элементы	Левина Алина Игоревна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	7	Графики движения	Гаврикова Татьяна Анатольевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ СОШ № 594
Пройти тест	7 — 8	Задачи на движение по окружности	Лопатина Анна Сергеевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	7 — 9	Уравнения­ с одним неизвестны­м, сводящиеся­ к линейным	Иванова Ирина Леонидовна, школа № 149, Санкт-Петербург
Пройти тест	7 — 9	Уравнения с одним неизвестным	Павлова Наталия Николаевна, СОШ № 43, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	7 — 9	Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными	Гаврилова Лариса Альбертовна, СОШ им. К. Иванова, Башкортостан.
Пройти тест	7 — 9	Треугольники	Букина Олеся Алексеевна, Мешалкина Ольга Геннадьевна, МБОУ Лицей № 2, г. Барнаул
Пройти тест	7 — 9	Формулы сокращенного умножения	Бажанова Ирина Леонидовна, «Рассветовская общеобразовательная школа», п. Рассвет, Лодейнопольский район
Пройти тест	7 — 9	Простейшие квадратные уравнения	Трофимова Дарья Юрьевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	7 — 9	Системы нелинейных уравнений.	Гаврилова Лариса Альбертовна, средняя школа 519, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Квадратные корни	Чикрин Евгений Александрович, лицей № 83 г. Казани
Пройти тест	8	Квадратные уравнения	Семенова Виктория Викторовна, ГБОУ Лицей № 226, Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Четырехугольники	Осипова Алла Владимировна, ГБОУ лицей № 373 «Экономический лицей», Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Окружность	Афанасьева Валентина Николаевна, «Альшеевская СОШ», Татарстан
Пройти тест	8	Числовые неравенства и их свойства	Середа Светлана Петровна, Верх-Чуманская школа, Алтайский край
Пройти тест	8	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	Цыбульская Татьяна Дмитриевна, ГБОУ СОШ № 47, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Теорема Пифагора	Цыбульская Татьяна Дмитриевна, средняя школа N 47, Санкт-Петербург.
Пройти тест	8	Площадь	Баталова Оксана Владимировна, «Сингапайская СОШ», г. Сингапай, Ханты-Мансийский автономный округ
Пройти тест	8	Подобные треугольники	Ладыгина Елена Арсеньевна, средняя школа № 164, г. Санкт-Петербург.
Пройти тест	8	Модуль действительного числа	Григорьева Ольга Васильевна, Судиславская СОШ Судиславского муниципального района Костромской области
Пройти тест	8	Степень с целым показателем. Стандартный вид числа.	Мамонова Виктория Викторовна, МБОУ ООШ № 6 н/п Щукозеро Мурманской обл.
Пройти тест	8	Площадь многоугольников	Джавадян Рузанна Рубеновна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Теорема Виета.	Николаева Алина Дмитриевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Линейные неравенства.	Удалова Елена Михайловна, ГБОУ СОШ 579 г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8	Средняя линия треугольника	Рухлядко Валентина Васильевна, МБОУ Трубчевская гимназия им. М. Т. Калашникова, г. Трубчевск Брянской обл.
Пройти тест	8 — 9	Алгебраические дроби	Иванова Ирина Леонидовна, школа № 149, Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 9	Квадратичная функция	Шишорик Елена Сергеевна, МОУ «Сертоловская СОШ № 2», Ленинградская область
Пройти тест	8 — 9	Площади четырёхугольников	Ковалева Ольга Александровна, КГУ Комплекс школа — детский сад № 33 города Караганды Казахстан
Пройти тест	8 — 9	Квадратные корни	Нестеренко Галина Ивановна, СОШ № 603, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 9	Квадратные неравенства	Данилович Татьяна Александровна, СОШ № 18, г. Апшеронск
Пройти тест	8 — 9	Многоугольники.	Санников Руслан Андреевич, практикант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 9	Комбинаторика	Боронина Анастасия, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 9	Векторы	Любимова Виктория Викторовна, ГБОУ СОШ № 454, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 11	Центральные и вписанные углы	Тихомирова Татьяна Борисовна, СОШ № 277, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	8 — 11	Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге	Туранова Ирина Николаевна, ГБОУ гимназия № 628, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Неравенства	Воробьёв Василий Васильевич, лицей г. Калачинск Омской области
Пройти тест	9	Геометрическая прогрессия	Гриценко Давид, школа № 147 г. Еревана
Пройти тест	9	Свойства степени с рациональным показателем	Карасёва Вера Васильевна, МБОУ «СОШ № 38» г. Чебоксары
Пройти тест	9	Координатный метод	Мелихова Анна Геннадьевна, школа № 671, Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Элементы теории вероятностей	Любимова Виктория Сергеевна, ГБОУ школа № 454, Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Площадь	Букина Олеся Алексеевна, Мешалкина Ольга Геннадьевна, МБОУ Лицей № 2, г. Барнаул
Пройти тест	9	Площади фигур	Попова Лариса Георгиевна, гимназия № 17, г. Кемерово
Пройти тест	9	Скалярное произведение векторов	Шелест Екатерина Юльевна, Андреевская общеобразовательная школа, Днепропетровская область
Пройти тест	9	Правильные многоугольники	Прокофьева Юлия Викторовна, школа № 326, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Cтепенная функция	Новожилова Марина Алексеевна, «Невский колледж имени А. Г. Неболсина», г. Санкт-Петербург.
Пройти тест	9	Алгебраические уравнения (повышенной сложности)	Кузнецова Наталья Викторовна, Первомайская средняя школа, п. Первомайский Воронежской области
Пройти тест	9	Подобные треугольники	Кузнецова Наталья Викторовна, Первомайская средняя школа, п. Первомайский Воронежской области
Пройти тест	9	Векторы на плоскости	Грищенко Игорь Михайлович, Областная специализированная школа-лицей для одарённых детей ЛОРД, г. Петропавловск, Республика Казахстан
Пройти тест	9	Длина окружности и площадь круга	Павленко Ольга Юрьевна, г. Санкт-Петербург, средняя общеобразовательная школа при Посольстве России в Румынии
Пройти тест	9	Решение треугольников	Арчибасова Елена Михайловна, гимназия № 1 г. Новосибирска
Пройти тест	9	Арифметическая прогрессия	Михалева Елена Александровна, гимназия № 13, г. Алексин, Тульская область
Пройти тест	9	Краткое повторение курса математики 9 класса	Рогожникова Анна Ивановна, МБОУ Заинская средняя общеобразовательная школа № 6
Пройти тест	9	Векторы.	Лыс Анна Николаевна, средняя школа № 22 г. Коврова
Пройти тест	9	Векторы. Сложение и вычитание векторов	Данькова Валентина Николаевна, средняя школа № 2 г. Азова Ростовской области
Пройти тест	9	Углы в планиметрии.	Симоненко Яна Викторовна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Вычисления и алгебраические выражения	Напрушкина Елена Сергеевна, Средняя школа № 136, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Векторы	Леонидов Артём Иванович, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	9	Начала теории вероятностей	Новик Дмитрий Вадимович, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург, учитель математики ГБОУ СОШ № 594
Пройти тест	9	Теория вероятностей	Гах Елена Викторовна, учитель математики ГБОУ СОШ № 136 Калининского района г. Санкт- Петербурга
Пройти тест	9 — 11	Проценты. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ	Букина Олеся Алексеевна, Мешалкина Ольга Геннадьевна, МБОУ Лицей № 2, г. Барнаул
Пройти тест	9 — 11	Элементы комбинаторики	Судакова Анна Григорьевна, магистрант РГПУ им. А. И. Герцена, Санкт-Петербург
Пройти тест	10 — 11	Преобразование выражений, содержащих тригонометрические и обратные тригонометрические функции	Воеводина Ольга Анатольевна, МАОУ «Лицей № 62», г. Саратов
Пройти тест	10 — 11	Метод координат в пространстве. Часть 1	Бударина Анна Юрьевна, Волкова Виктория Александровна, МБОУ СОШ им. А. М. Горького, МБОУ СОШ им. С. М. Кирова, г. Карачев, Брянская обл.
Пройти тест	10 — 11	Метод координат в пространстве. Часть 2	Бударина Анна Юрьевна, Волкова Виктория Александровна, МБОУ СОШ им. А. М. Горького, МБОУ СОШ им. С. М. Кирова, г. Карачев, Брянская обл.
Пройти тест	10 — 11	Логарифмы. Свойства логарифма.	Волчкова Татьяна Николаевна, МБОУ Краснополянская СОШ № 32, с. Красная Поляна Ростовской области
Пройти тест	10 — 11	Решение неравенств методом интервалов	Возная Оксана Анатольевна, Урожайновская школа, Симферопольский район, Республика Крым
Пройти тест	10 — 11	Показательные уравнения.	Любимова Виктория Викторовна, ГБОУ СОШ № 454, г. Санкт-Петербург
Пройти тест	11	Итоговый тест	Викулина Елена Владимировна, Колледж «Красносельский», Санкт-Петербург
Пройти тест	11	Логарифмы и их свойства	Воеводина Ольга Анатольевна, МАОУ «Лицей № 62» г. Саратов
Пройти тест	11	Исследование логарифмических функций	Михалева Елена Александровна, гимназия № 13, г. Алексин, Тульская область
Пройти тест	11	Дифференцирование степенной и линейной функций	Мирончук Ирина Степановна, ГБОУ СОШ № 230, г. Санкт-Петербург

Решение примеров по фото онлайн

Школьники ежедневно сталкиваются с различными трудностями. Бывает так, что во время уроков ученик теряет нить проходимой темы. В дальнейшем по этой причине испытывая проблемы. Сейчас мы расскажем вам, как можно решать примеры по математике по фото.

Как решить пример по фотографии онлайн

На помощь в подобных случаях приходит интернет. Порой случается, что сам преподаватель не может найти правильный подход. Запуская тем самым образовательную неграмотность своих подопечных. Очень досадно, когда ученик пропускает школьную программу по причине длительного заболевания. Тогда догнать прогресс становится куда сложнее. Кто-то и вовсе опускает руки, принимая плохую оценку.

Многие поддержат мнение о том, что простое списывание – гиблое дело, не приносящее никаких полезных плодов. На ступень выше идут «сайты-помогаторы», но и они способны ошибаться. Есть факт того, что школьников заведомо обманывают, как бы «отучая» обращаться к Всемирной Сети. Более честным и верным вариантом, например,  решение примеров по фото онлайн. Это именно решение, а не работа по копированию чужого умственного труда.

Лучше всего доверять искусственному интеллекту. В систему забиты все пути решений тех или иных арифметических, алгебраических примеров. Машинный робот не может ошибаться; выполняет пошагово, подробно объясняя каждый шаг, при этом руководствуясь эталонными формулами.

На рынке подобного программного обеспечения лидируют несколько приложений:

1. PhotoMath
2. PocketTeacher
3. Mathway.

Большой плюс последних двух софтов – имеется адаптация и для смартфонов, и для персональных компьютеров. Тогда предоставлять фотографию куда проще. При этом можно находить параллельно дополнительную информацию без помех в виде «дополнительного окна».

Решение примеров через приложение PhotoMath

PhotoMath наиболее известен среди школьников и студентов. Он славится легким, приятным и функциональным интерфейсом. Приложение полностью бесплатно для iOS и Android и не требует иных вложений. Можно решить задачу, записав ее в специальное поле. В таком случае позволяется вносить графики, всяческие уравнения, неравенства и их системы, и так далее. Чтобы начать работать с ним выполните такие действия:

1. Во-первых, установите приложение;
   
2. Во-вторых, выберите язык интерфейса;
   
3. В-третьих, знакомитесь с инструкцией или пропустите её нажав «Пропустить»;
   
4. Укажите свой возраст. Например, введем 27;
   
5. Теперь выберите, кто вы;
   
6. PhotoMath запросит разрешения, чтобы снимать, разрешаем;
   
7. Наведите камеру на пример, который необходимо решить и нажмите на красный круг.
   

PocketTeacher – сервис для решения задач

PocketTeacher – тоже довольно-таки популярное приложение. Компьютерная его версия платная, но это стоит того. Так как открывается обширный функционал, включающий решение задач даже для студентов младших курсов (высшая математика). Хороший бонус – есть теоретический материал в виде подробных методик для математических действий. Возможно даже записать геометрическую задачу, причем буквами. Алгебраические задачи также поддерживаются текстом. Для того, чтобы увидеть подробные шаги решения, необходимо пройти регистрацию.

Читайте также: Определить шрифт по картинке онлайн

Mathway – решает задачи по алгебре

Mathway решает примеры и может соревноваться в своей славе с вышеописанными программами. Компьютерная его версия требует символическую оплату. Решает примеры всяческими способами, их допустимо выбирать самостоятельно. В поле деятельности Mathway: тригонометрия, элементарная математика, основы алгебры и сама алгебра, основы математического анализа, статистика, конечная математика, линейная алгебра, химия, графики. Очень широкий функционал. Вносить можно и собственноручно, и с помощью фотографии.

Инициировать решения примеров по фото онлайн – дело нетрудное. В случае со смартфонами требуется четко навести камеру в приложении на непонятный пример, сфотографировать; желательно использовать вспышку. Компьютерный веб-сайт же просит просто качественное изображение.

После этого любое приложение предлагает пути решения; выбирайте исходя из школьной или студенческой программы.

Между тем, чтобы рассмотреть каждый шаг примера, нужно нажать на него. Далее показывается и объясняется процесс, подкрепляется правилами и теоремами.

Заключение

Резюмируя, как можно заметить, решение примеров по фото онлайн доступно каждому желающему. Это нетрудно, но при этом гарантирует высокие и точные результаты. Точно так же использование соответствующих программ гарантирует повышение образованности в алгебре и математике.

Оценка статьи:

Загрузка…

Матрицы примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы

Задание. Вычислить $A B$ и $B A$, если $A=\left( \begin{array}{rr}{1} & {-1} \\ {2} & {0} \\ {3} & {0}\end{array}\right), B=\left( \begin{array}{ll}{1} & {1} \\ {2} & {0}\end{array}\right)$

Решение. Так как $A=A_{3 \times 2}$ , а $B=B_{2 \times 2}$ , то произведение возможно и результатом операции умножения будет матрица $C=C_{3 \times 2}$ , а это матрица вида $C=\left( \begin{array}{cc}{c_{11}} & {c_{12}} \\ {c_{21}} & {c_{22}} \\ {c_{31}} & {c_{32}}\end{array}\right)$ .

Вычисли элементы матрицы $C$ :

$ c_{11}=a_{11} \cdot b_{11}+a_{12} \cdot b_{21}=1 \cdot 1+(-1) \cdot 2=-1 $

$ c_{12}=a_{11} \cdot b_{12}+a_{12} \cdot b_{22}=1 \cdot 1+(-1) \cdot 0=1 $

$ c_{21}=a_{21} \cdot b_{11}+a_{22} \cdot b_{21}=2 \cdot 1+0 \cdot 2=2 $

$ c_{22}=a_{21} \cdot b_{12}+a_{22} \cdot b_{22}=2 \cdot 1+0 \cdot 0=2 $

$ c_{31}=a_{31} \cdot b_{11}+a_{32} \cdot b_{21}=3 \cdot 1+0 \cdot 2=3 $

$ c_{31}=a_{31} \cdot b_{12}+a_{32} \cdot b_{22}=3 \cdot 1+0 \cdot 0=3 $

Итак, $C=A B=\left( \begin{array}{rl}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$ .

Выполним произведения в более компактном виде:

$=\left( \begin{array}{rrr}{1 \cdot 1+(-1) \cdot 2} & {1 \cdot 1+(-1) \cdot 0} \\ {2 \cdot 1+0 \cdot 2} & {2 \cdot 1+0 \cdot 0} \\ {3 \cdot 1+0 \cdot 2} & {3 \cdot 1+0 \cdot 0}\end{array}\right)=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$

Найдем теперь произведение $D=B A=B_{2 \times 2} \cdot A_{3 \times 2}$. Так как количество столбцов матрицы $B$ (первый сомножитель) не совпадает с количеством строк матрицы $A$ (второй сомножитель), то данное произведение неопределенно. Умножить матрицы в данном порядке невозможно.

Ответ. $A B=\left( \begin{array}{rr}{-1} & {1} \\ {2} & {2} \\ {3} & {3}\end{array}\right)$ . В обратном порядке умножить данные матрицы невозможно, так как количество столбцов матрицы $B$ не совпадает с количеством строк матрицы $A$ .

AutoMath Photo Calculator решит за вас домашнее задание по математике

В жизни каждого родителя однажды наступает момент, когда в ответ на просьбу своего ребёнка о помощи с решением задачи ему приходится развести руками и растерянно признаться, что все эти иксы, дроби и интегралы уже безвозвратно им забыты. Однако теперь есть чудо-калькулятор для Android, который поможет вашему школьнику с математикой лучше любого родителя.

AutoMath Photo Calculator представляет из себя приложение, которое способно распознать пример с помощью камеры вашего мобильного устройства и тут же выдать его решение. При этом ему знакомо более 250 математических функций, и оно умеет работать без подключения к интернету. Вот так это выглядит на практике.

Приложение может решать примеры на сложение, вычитание, умножение, дроби, деление, неравенства, квадратные корни, тригонометрические выражения, уравнения, упрощения многочленов и так далее.

Но самое прекрасное, что AutoMath Photo Calculator способен продемонстрировать вам пошаговый алгоритм решения. А в скором обновлении программы автор обещает нам добавить решение систем уравнений, построение графиков и даже распознавание написанных от руки примеров!

Хотя в настоящее время приложение частенько ошибается с распознаванием математических выражений, пользоваться им вполне можно. К тому же в AutoMath Photo Calculator имеется встроенный редактор, с помощью которого можно подправить неправильно понятые программой символы.

В целом, программа является настоящей находкой для тех учащихся и студентов, которым необходима помощь в освоении математики, алгебры, тригонометрии и связанных с ними дисциплин.

Разработчик: S2dio

Цена: Бесплатно

Базовая алгебра

Также в IntMath

Связанные главы по алгебре:

Эта глава содержит уроки элементарной алгебры по следующим темам:

1. Сложение и вычитание алгебраических выражений, показывает, как решать такие задачи, как: Упростить: −2 [−3 ( x — 2 y ) + 4 y ].

2. Умножение алгебраических выражений, есть примеры вроде:
Расширить (2 x + 3) ( x ² — x — 5).

3. Деление алгебраических выражений, например: (12a ² b) ÷ (3ab ² )

4. Решение уравнений, подобных этому: 5 — ( x + 2) = 5 x .

5. Формулы и буквальные уравнения, в котором показано, как решить уравнение для конкретной переменной.

6. Прикладные вербальные задачи показывает, почему мы все это делаем.

Что такое алгебра?

Алгебра — это раздел математики, в котором вместо неизвестных чисел используются буквы.

Вы используете алгебру с раннего школьного образования, когда вы выучили такие формулы, как площадь прямоугольника , ширина w , высота h :

A = w × h

Мы использовали буквы для обозначения чисел. Как только мы узнаем ширину и высоту, мы сможем подставить их в формулу и найти нашу площадь.

Другой, который вы, возможно, видели, — это область круга с радиусом r :

A = π r ²

Как только мы узнаем длину сторон, мы сможем найти площадь.

Буквенные числа (буквы, используемые в алгебре) могут обозначать переменные (значение буквы может меняться, как w , h и r в примерах площади прямоугольника. и площадь круга) или константы (где значение не меняется), например:

π (отношение длины окружности к диаметру, значение 3,141592 ….)

г (ускорение свободного падения 9. (экспонента: «в степени»)
sqrt (квадратный корень) (пример: sqrt (9))

Другие математические символы

---

Учебное пособие

Прочтите полное руководство, чтобы узнать, как построить графики уравнений и проверить свое домашнее задание по алгебре.Учебное пособие по калькулятору

»

---

Мобильное приложение

Загрузите мобильное приложение MathPapa! Работает офлайн!

---

Обратная связь (Для студентов 13+)

Пожалуйста, используйте эту форму обратной связи, чтобы отправить свой отзыв. Спасибо!

Вам нужно больше практических задач? Попробуйте MathPapa Математическая практика

1. Решение дифференциальных уравнений

Дифференциальное уравнение (или «DE») содержит производных или дифференциалов .

Наша задача решить дифференциальное уравнение. В какой-то момент это потребует интеграции, и мы (в основном) получим выражение типа « y = …».

Вспомните из раздела «Дифференциал» в главе «Интеграция», что дифференциал можно рассматривать как производную , где dy / dx фактически не записывается в дробной форме.

Примеры дифференциалов

dx (это означает «бесконечно малое изменение в x »)

`d \ theta` (это означает« бесконечно малое изменение в `\ theta`»)

`dt` (это означает« бесконечно малое изменение в т »)

Примеры дифференциальных уравнений

Пример 1

Мы видели следующий пример во введении к этой главе.3 / 3-3x + К`

Но откуда взялся этот dy из `(dy) / (dx)`? Почему оно как будто исчезло?

В этом примере мы, кажется, интегрируем только часть x (справа), но на самом деле мы интегрировали также и относительно y (слева). 2 d \ theta = sin (t + 0.3} / 3 = -cos (t + 0,2) + K`

Мы проинтегрировали по θ слева и по t справа.

Вот график нашего решения, взяв K = 2:

Типичный график решения для примера 2 DE: `theta (t) = root (3) (- 3cos (t + 0.2) +6)`.

Решение дифференциального уравнения

Из приведенных выше примеров мы видим, что решение DE означает нахождение уравнение без производных, удовлетворяющее заданной DE.Решение дифференциального уравнения всегда включает одно или несколько интеграции шагов.

Важно уметь идентифицировать тип DE , с которым мы имеем дело, прежде чем пытаться Найди решение.

Определения

DE первого порядка: Содержит только первые производные

DE второго порядка: Содержит вторые производные (и возможно также первые производные)

Степень: наивысшая степень из наивысшая производная , встречающаяся в DE.7-5лет = 3`

Это DE имеет порядок 2 (самая высокая производная — это вторая производная ) и степень 4 (степень старшей производной 4.)

Общие и частные решения

Когда мы впервые выполнили интеграцию, мы получили общий раствор (с учетом константы K ).

Мы получили частное решение заменой известных значения для x и y .Эти известные условия называется граничными условиями (или начальными условия ).

Это та же концепция, что и при решении дифференциальных уравнений — сначала найдите общее решение, а затем замените заданные числа, чтобы найти частные решения.

Давайте посмотрим на несколько примеров DE первого порядка, первой степени.

Пример 4

а. Найдите общее решение для дифференциала уравнение

`dy + 7x dx = 0`

г. 2) / 2 + Bx + C` .

Сейчас

y (0) = 3 дает C = 3.

и

y ‘ (2) = 6 дает A = 6

(на самом деле y » = 6 для любого значения x в этой задаче, поскольку нет члена x )

Наконец,

y ‘ (1) = 4 дает B = -2.

Итак, конкретное решение этого вопроса:

y = 3 x ² — 2 x + 3

Проверка решения путем дифференцирования и подстановки начальных условий:

y ‘= 6 x — 2

y ‘ (1) = 6 (1) — 2 = 4

y ‘= 6

г » = 0

Наше решение правильное.

Пример 7

После решения дифференциала уравнение,

`(dy) / (dx) ln x-y / x = 0`

(мы увидим, как решить эту DE в следующем раздел Разделение переменных), получаем результат

`y = c ln x`

Получили ли мы правильное общее решение?

Ответ

Теперь, если `y = c ln x`, то` (dy) / (dx) = c / x`

[См. Производную логарифмической функции, если вы не знаете этого.)

Так

`» LHS «= (dy) / (dx) ln x-y / x`

`= (c / x) ln x — ((c ln x)) / x`

`= 0`

`=» RHS «`

Делаем вывод, что у нас есть правильное решение.

DE второго порядка

Мы включили сюда еще два примера, чтобы дать вам представление о DE второго порядка. Позже в этой главе мы увидим, как решать такие линейные DE второго порядка.

Пример 8

Общее решение второго порядка DE

y ‘+ a ² y = 0

это

`y = A cos ax + B sin ax`

Пример 9

Общее решение второго порядка DE

y » — 3 y ‘+ 2 y = 0

это

y = Ae ^{2 x} + Be ^x

Если у нас есть следующие граничные условия:

y (0) = 4, y ‘ (0) = 5

, то конкретное решение дает:

y = e ^{2 x} + 3 e ^x

Теперь мы рассмотрим несколько примеров с использованием DE второго порядка, где нам дается окончательный ответ, и нам нужно проверить, является ли это правильным решением. (2x)`

Это очевидно.2) = 2 (dy) / (dx) `

Как находить и решать проблемы ваших клиентов

Кажется, маркетологи всегда говорят о болевых точках.

Однако, в отличие от задницы, усугубленной погодой, типичные болевые точки, с которыми обычно сталкиваются маркетологи, могут быть немного сложнее.

Сегодня мы погрузимся в мир болевых точек клиентов — в частности, что это за болевые точки и как вы можете позиционировать свою компанию как потенциальное решение. Мы рассмотрим несколько реальных примеров, чтобы увидеть, как маркетологи преодолевают некоторые из наиболее распространенных болевых точек клиентов, а также дадим общие советы о том, как сделать себя незаменимым для потенциальных клиентов в нужное время и в нужном месте. .

Но прежде чем мы перейдем к примерам, давайте начнем с основ.

Также ознакомьтесь с нашим бесплатным руководством по копирайтингу рекламы, 10 хитростей, чтобы получить клик!

Каковы болевые точки клиентов?

Болевая точка — это конкретная проблема, с которой сталкиваются потенциальные клиенты вашего бизнеса. Другими словами, вы можете думать о болевых точках как о простых и простых проблемах.

Как и любая проблема, болевые точки клиентов столь же разнообразны и разнообразны, как и сами потенциальные клиенты.Однако не все потенциальные клиенты будут знать о том, что они испытывают боль, что может затруднить маркетинг для этих людей, поскольку вы должны помочь своим потенциальным клиентам осознать, что у них есть проблема. и убедить их, что ваш продукт или услуга помогут. Найди решение.

Хотя вы можете думать о болевых точках как о простых проблемах, их часто объединяют в несколько более широких категорий. Вот четыре основных типа болевых точек:

• Финансовые проблемы : Ваши потенциальные клиенты тратят слишком много денег на своего текущего поставщика / решения / продукты и хотят сократить свои расходы
• Проблемы с производительностью : Ваши потенциальные клиенты тратят слишком много времени на использование своего текущего поставщика / решения / продуктов или хотят использовать свое время более эффективно
• Процесс Болезни : Ваши потенциальные клиенты хотят улучшить внутренние процессы, такие как назначение потенциальных клиентов торговым представителям или привлечение потенциальных клиентов с более низким приоритетом
• Поддержка Болезни : Ваши потенциальные клиенты не получают поддержки, в которой они нуждаются на критических этапах пути к покупке или процесса продаж

Просмотр болевых точек клиентов в этих категориях позволяет начать думать о том, как позиционировать свою компанию или продукт как решение проблем потенциальных клиентов и что необходимо, чтобы они были довольны.Например, если болевые точки ваших потенциальных клиентов в первую очередь связаны с финансами, вы можете выделить особенности своего продукта в контексте более низкого ежемесячного плана подписки или подчеркнуть повышенную рентабельность инвестиций, которую испытывают ваши довольные клиенты после того, как они стали клиентом.

Однако, хотя этот метод категоризации — хорошее начало, он не так прост, как определение цены как болевой точки, прежде чем указывать на то, что ваш продукт или услуга дешевле, чем у конкурентов. Проблемы многих потенциальных клиентов являются многоуровневыми и сложными и могут сочетать в себе проблемы из нескольких вышеперечисленных категорий.Вот почему вам необходимо рассматривать болевые точки своих клиентов как единое целое и представлять свою компанию не только как решение одной особенно проблемной болевой точки, но и как надежного партнера, который может помочь решить множество проблем.

Как определить болевые точки клиентов?

Теперь, когда мы знаем, что такое болевые точки, нам нужно выяснить, как на самом деле их идентифицировать.

Хотя многие из ваших потенциальных клиентов, вероятно, испытывают одни и те же или похожие болевые точки, основная причина этих болевых точек может быть столь же разнообразной, как и ваша клиентура.Вот почему качественное исследование является фундаментальной частью выявления болевых точек клиентов.

Причина, по которой вам необходимо провести качественное исследование (которое фокусируется на подробных, индивидуальных ответах на открытые вопросы) в отличие от количественного исследования (которое отдает предпочтение стандартизированным вопросам и репрезентативным, статистически значимым размерам выборки), заключается в том, что ваши клиенты болевые точки очень субъективны. Даже если у двух клиентов одна и та же проблема, основные причины этой проблемы могут сильно отличаться от одного клиента к другому.

Существует два основных источника информации, необходимой для определения проблемных точек ваших клиентов: сами клиенты и ваши группы продаж и поддержки. Давайте сначала посмотрим, как получить необходимую информацию от клиентов.

Проведение качественного исследования клиентов

Один из лучших способов узнать самые большие проблемы ваших клиентов — это действительно прислушаться к ним.

Недавно мы провели наш первый круглый стол по анализу информации о клиентах, на котором мы пригласили 11 клиентов WordStream провести некоторое время в наших офисах в Бостоне, чтобы поделиться с нами своим опытом — хорошим и плохим — открыто и честно.

Клиент WordStream оценивает серию проблем и предлагает решения
во время нашего первого круглого стола по анализу информации о клиентах

В рамках этого процесса мы попросили участников принять участие в семинаре по идеям и дизайну, совместном практическом занятии, в ходе которого наши клиенты определили некоторые из самых больших проблем, с которыми они сталкиваются как интернет-рекламодатели. Это помогло участникам оставаться сосредоточенными на проблемах, которые они разделяли как рекламодатели, а не как индивидуальные предприниматели и владельцы бизнеса, а также позволило нам сосредоточиться на решении проблем, которые были в пределах нашего контроля.

Мы узнали о проблемах наших клиентов такие вещи, которые не смогли бы раскрыть даже самые подробные анкеты, и это дало нам возможность обсудить эти проблемы в контексте более широких проблем, с которыми сталкиваются наши клиенты. Это дало нам очень подробное представление о болевых точках наших клиентов, а также более широкое представление о том, как текущий экономический климат и другие факторы влияют на реальный бизнес.

Подобные мероприятия бесценны для бизнеса.Это не только позволяет вам долго общаться с людьми, которые действительно используют ваши продукты, но и создает среду, в которой решение проблем является совместным процессом.

Проведение качественного исследования продаж

Другой исследовательский ресурс в вашем распоряжении — это ваша команда продаж. Ваши торговые представители работают на передовой в битве за сердца и умы ваших потенциальных клиентов каждый день, что делает их бесценным источником отзывов о болевых точках ваших потенциальных клиентов.

Однако, сколь бы ценными ни были отзывы вашего отдела продаж, важно отличать болевые точки ваших торговых представителей от болевых точек ваших потенциальных клиентов; Проблемы ваших торговых представителей могут быть очень реальными, но вы не создаете продукт или предоставляете услугу, чтобы облегчить жизнь своим торговым представителям (по крайней мере, не в контексте этой статьи).

Крайне важно отделить операционные проблемы от реальных проблем клиентов. Например, предположим, что ваши представители переживают медленный квартал, а цели по продажам не достигаются в течение двух месяцев подряд.Здесь все может усложниться. Столкнувшись с перспективой пропуска другого целевого показателя продаж, ваши представители могут испытать соблазн пожаловаться на отсутствие квалифицированных потенциальных клиентов или на качество назначенных им потенциальных клиентов. Хотя это может быть законной жалобой, она не имеет ничего общего с болью ваших клиентов, поэтому вам нужно отфильтровать шум, чтобы добраться до реальной проблемы.

Это облако слов, которое рекламодатели могли бы изменить в своих кампаниях
, дает нам возможность лучше понять болевые точки наших клиентов

Теперь предположим, что ваши представители говорят вам, что у них было несколько потенциальных сделок, которые провалились, потому что потенциальный клиент сказал им, что контекстная реклама «слишком сложна». Этот — настоящая проблема для клиентов. Это говорит о нескольких потенциальных болевых точках, включая отсутствие опыта или обучения, плохое понимание лучших практик PPC, плохо распределенный рекламный бюджет, фундаментальное непонимание вашего продукта и того, что он делает, и десятки других потенциальных проблем.

Независимо от того, что вызывает боль, теперь у вас есть болевая точка, с которой вы можете бороться в своем маркетинге. Помните наш список болевых точек, сделанный ранее в этом посте? Давайте посмотрим на выявленные нами болевые точки и посмотрим, как мы можем решить их в нашем маркетинге:

• Финансовый: Подчеркните более низкую цену (если применимо), выделите среднюю экономию вашей клиентской базы, используйте формулировку, подтверждающую более высокую рентабельность инвестиций
• Производительность: Подчеркните сокращение потерь времени, которые испытывают текущие клиенты, подчеркните простоту использования функций (таких как краткие обзоры или централизованная информационная панель)
• Процессы: Укажите текущую / планируемую интеграцию с существующими продуктами / услугами (т.е. Интеграция Slack с Dropbox и Salesforce), подчеркните, как ваш продукт / услуга может упростить обычно сложные / трудоемкие задачи

• Поддержка: Помогите потенциальному клиенту почувствовать себя партнером, подчеркнув свою послепродажную поддержку, используя язык связи («нас», «мы» и т. Д.) В вашем экземпляре

Важно помнить, что нельзя «доказать», что вы можете облегчить страдания потенциальных клиентов, и то, что работает для одного клиента, может не работать для другого. Вот почему социальная проверка так важна при использовании болевых точек клиентов в маркетинге; устные рекомендации и отзывы пользователей становятся гораздо более убедительными, когда потенциальный клиент уже верит, что ваш продукт или услуга могут сделать их жизнь лучше.

Вот почему вы должны использовать отзывы клиентов и другие инструменты социальной проверки в своем маркетинге — отличный обзор или яркая характеристика могут продать ваш продукт намного эффективнее, чем даже самый говорливый продавец.

Пример использования

Mini: WordStream для агентств

Когда дело доходит до контекстной рекламы, агентства сталкиваются с множеством уникальных проблем. От балансирования управления счетами с поиском новых клиентов до повышения производительности и демонстрации рентабельности инвестиций — жизнь профессионалов PPC агентств далеко не проста.

В мае прошлого года мы решили узнать, что движет средним агентством интернет-маркетинга — с особым упором на проблемы, с которыми сталкиваются агентства — путем опроса более 200 агентств интернет-маркетинга, специализирующихся на платном поиске, со всего мира.

Результаты были впечатляющими, хотя в некоторых случаях даже немного предсказуемыми.

В ходе анализа данных опроса мы обнаружили, что управление временем — самая большая проблема, с которой сегодня сталкиваются агентства.Это, пожалуй, наименее удивительный из результатов опроса — не секрет, что агентства испытывают огромное давление, если они хотят конкурировать в сегодняшней экосистеме интернет-рекламы. Даже самому опытному специалисту по контекстной рекламе все равно приходится тратить время на фактическую работу со счетами своих клиентов, что делает управление временем еще более важным для менеджеров по контекстной рекламе агентств.

Мы уже знали, что тайм-менеджмент является основной проблемой для агентств, еще до того, как мы создали WordStream Advisor для агентств, но когда мы запустили этот инструмент, мы действительно хотели поговорить с болевыми точками клиентов нашего агентства.Взгляните на эту страницу, предназначенную специально для потенциальных клиентов агентства:

Хотя мы также выделяем набор инструментов WordStream Advisor для агентств и простоту использования, предлагаемую платформой, экономия времени занимает центральное место на этой странице именно потому, что управление временем является главным приоритетом агентств.

Почти весь текст на этой странице повторяет, сколько времени профессионалы PPC агентства могут сэкономить, используя наше программное обеспечение, и этот ориентированный на выгоду подход формирует стиль, тон и язык всей страницы.Более того, по мере продвижения вниз по странице мы углубляем проблемы потенциальных клиентов нашего агентства:

Мы знаем, что тайм-менеджмент — самая большая проблема для потенциальных клиентов нашего агентства, но это не единственное, о чем беспокоятся потенциальные клиенты нашего агентства. Помните, как мы говорили, что баланс времени между управлением аккаунтом и поиском новых клиентов — еще одна проблема, с которой сталкиваются многие агентства? На приведенном выше снимке экрана показано, как мы напрямую решили эту конкретную проблему в контексте управления временем и эффективности — как проблемы производительности, так и процесса, которые логически вытекают из первоначального определения управления временем как основной болезненной точки агентств.

Помните — дело не только в том, чтобы определить болевые точки ваших потенциальных клиентов, но и в том, чтобы подчеркнуть , что решение этой проблемы поможет вашим потенциальным клиентам . Чем яснее вы сделаете это в своей копии и кампаниях, тем больше вероятность, что ваши потенциальные клиенты ответят положительно.

Использование болевых точек клиентов в онлайн-рекламе

Теперь, когда мы немного подробнее изучили концепцию «болевых точек», давайте продолжим наши примеры того, как использовать эту «боль» в своих рекламных кампаниях в Интернете.

Устранение проблемных точек клиентов в платной поисковой рекламе

Вы провели качественное исследование проблем, с которыми сталкиваются ваши потенциальные клиенты, и теперь готовы использовать эти знания в своих поисковых кампаниях. Как это выглядит?

Изображение выше — это объявление, которое было показано мне по поисковому запросу «услуги по расчету заработной платы» в Google. Неудивительно, что главная реклама была от ADP, одного из крупнейших поставщиков платежных ведомостей в Северной Америке. Если вы не знакомы с увлекательным миром услуг по начислению заработной платы, это объявление может показаться не таким уж заманчивым, но для любого, кто действительно работает с платежными ведомостями на регулярной основе, это объявление может быть очень соблазнительным.

Одна из самых больших финансовых проблем, с которыми сталкиваются растущие компании, — это расчет заработной платы. Согласно Paychex, начисление заработной платы может стоить от 20 до 100 долларов в месяц в дополнение к плате в размере до 5 долларов на сотрудника за каждый цикл расчета заработной платы. Это может сделать наем новых людей значительными расходами для некоторых компаний (особенно с учетом преимуществ и других затрат), особенно для новых, малых предприятий. С самого начала это объявление обещает нам два месяца бесплатных услуг по начислению заработной платы, но это не то, что нас интересует — мы хотим поближе познакомиться с текстом объявления.

Первая строчка текста — «Пусть ADP снимет вес с вашего бизнеса с помощью быстрой, простой и надежной системы расчета заработной платы» — соответствует всем нужным примечаниям. Во-первых, использование фразы «Пусть ADP снимет бремя с вашего бизнеса» тонко обращается к бремени заработной платы и использует язык, вызывающий облегчение, подразумевая, что перспективы облегчения почувствуют, когда они позволят ADP управлять своими платежными ведомостями.

Включение словосочетания «быстро, легко и надежно» также является очень разумным, поскольку все эти общие прилагательные решают проблемы сами по себе, а именно: расчет заработной платы — это сложная, отнимающая много времени боль в заднице, которую нельзя доверить другим компаниям. — неплохо для трех слов текста.Наконец, вы заметите включение нескольких расширений, предлагающих ту важную социальную проверку, о которой мы упоминали ранее, а также предложения по бесплатному расчету стоимости, демонстрацию программы расчета заработной платы ADP и двухмесячное бесплатное предложение, выделенное в заголовке.

Устранение болевых точек клиентов в социальной рекламе

Социальная реклама может быть даже более эффективной при устранении болевых точек клиентов, чем поисковая реклама. Почему? Потому что многие люди с интересом просматривают сайты социальных сетей, такие как Twitter и Facebook; мы публикуем обновления, которые отражают людей , которых мы хотим быть , не обязательно людей , которыми мы являемся сейчас .

Таким образом, хорошо продуманная социальная реклама, непосредственно затрагивающая болевые точки потенциального клиента, может быть очень убедительной.

Мы можем увидеть этот принцип в действии в этой рекламе на Facebook службы технического отбора при приеме на работу Triplebyte:

Это особенно умное объявление с необычной комбинацией эмоциональных триггеров, направленное на решение очень конкретной проблемы — получение новой технической работы.

Если вы хорошо разбираетесь в разработке программного обеспечения или дружите с кем-либо из инженеров в вашем офисе, вы, возможно, уже знаете, что выбор разработчиком текстового редактора — программного обеспечения, в котором разработчики фактически пишут свой код — является очень важным делом, и в этой рекламе это очень эффективно.

Во-первых, объявление делает смелое, потенциально спорное утверждение о том, что разработчики, использующие Vim и Emacs, два из старейших и наиболее популярных текстовых редакторов там, в два раза чаще проходить техническое интервью с Triplebyte, чем пользователи Eclipse, другой текст редактор. Хотя это утверждение основано на реальных данных, оно также является умным эмоциональным триггером. Разработчики, использующие Vim или Emacs, могут испытывать чувство самодовольства при чтении этой рекламы, но это также может вызвать раздражение у разработчиков, которые отдают предпочтение другим текстовым редакторам.Это делает рекламу очень привлекательной для потенциальных клиентов Triplebyte, независимо от их выбора текстового редактора.

Изображение / данные через Triplebyte

Во-вторых, реклама обращается к очень специфической болевой точке среди технарей, ищущих новую работу, — страху перед успешным прохождением технического собеседования. Такие компании, как Google, известны (или печально известны, в зависимости от вашей точки зрения) хитростью своих технических собеседований, и из рекламы Triplebyte делается вывод, что, используя Vim или Emacs, потенциальные кандидаты могут опередить (жесткую) конкуренцию за высшие технические должности.

Возможно, это не самое обычное использование болевых точек в социальной рекламе, но это отличный пример того, как хорошо продуманная социальная реклама может сочетать эмоциональные триггеры. и решают очень специфические болевые точки.

Устранение проблемных точек клиентов на целевых страницах

В качестве последнего примера того, как использовать болевые точки клиентов в вашем маркетинге, мы подошли к одной из самых эффективных — и самых протекающих — частей воронки конверсии — скромной целевой странице.

Целевые страницы имеют решающее значение для успеха многих маркетинговых кампаний, особенно кампаний PPC. Выравнивание целевых страниц с копией ваших объявлений — это устоявшаяся передовая практика PPC, но ваши целевые страницы также могут служить еще одной возможностью объяснить, почему ваш продукт или услуга могут облегчить боль ваших потенциальных клиентов.

Давайте посмотрим, как это работает.

Ниже представлена ​​целевая страница для платформы социальной аналитики SimplyMeasured:

Эта целевая страница — один из лучших примеров решения проблем клиентов, с которыми я сталкивался.Заголовок очень эффективен («Как быстрее принимать решения в области социального маркетинга»), но строка под ним еще лучше. Он не только ориентирован на получение выгоды, но и решает две конкретные болевые точки в одной строке текста: более эффективное использование времени — что может быть болевой точкой либо производительности, либо процессов — и самоутверждение в качестве ведущего к социальной аналитике. человек в вашем офисе.

Эти преимущества дополнительно подчеркнуты ниже на целевой странице в тексте. В маркированном списке того, что читатели узнают из загрузки, одно из перечисленных преимуществ — «Делайте быстрые потрясающие презентации для ваших заинтересованных сторон.«Это еще раз подтверждает обещание линии, которая в равной степени связана с восприятием, а также с производительностью.

Эта целевая страница определенно не идеальна (на этой целевой странице гораздо больше полей веб-форм, чем показано выше), но в целом это отличный пример того, как использовать болевые точки клиентов в вашем тексте и использовать эмоциональные триггеры. чтобы сделать ваши целевые страницы более привлекательными.

Нет боли, нет прибыли

Надеюсь, теперь вы лучше понимаете, что на самом деле пытаются делать ваши клиенты, когда ищут компании или продукты, подобные вашей.Хотя многие болевые точки клиентов схожи, универсального решения для решения проблем ваших клиентов не существует. К счастью, никто не знает ваших клиентов так, как вы, поэтому погрузитесь в свои исследования и начните помогать своим клиентам в достижении того, что они действительно хотят делать.

Какие еще у вас есть советы, чтобы помочь клиентам преодолеть болевые точки?

Дифференциальные уравнения — разделяемые уравнения

Показать мобильное уведомление Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы должны иметь возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 2-2: Разделимые уравнения

Теперь мы приступим к рассмотрению нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка.Первый тип нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, который мы рассмотрим, — это сепарабельные дифференциальные уравнения.

Разделимое дифференциальное уравнение — это любое дифференциальное уравнение, которое мы можем записать в следующей форме.

\ [\ begin {уравнение} N \ left (y \ right) \ frac {{dy}} {{dx}} = M \ left (x \ right) \ label {eq: eq1} \ end {уравнение} \]

Обратите внимание, что для того, чтобы дифференциальное уравнение было разделимым, все \ (y \) в дифференциальном уравнении должны быть умножены на производную, а все \ (x \) в дифференциальном уравнении должны быть на другом сторона знака равенства.

Чтобы решить это дифференциальное уравнение, сначала проинтегрируем обе части относительно \ (x \), чтобы получить,

\ [\ int {{N \ left (y \ right) \ frac {{dy}} {{dx}} \, dx}} = \ int {{M \ left (x \ right) \, dx}} \ ]

Теперь помните, что \ (y \) на самом деле \ (y \ left (x \ right) \), поэтому мы можем использовать следующую замену:

\ [u = y \ left (x \ right) \ hspace {0,25 дюйма} du = y ‘\ left (x \ right) \, dx = \ frac {{dy}} {{dx}} \, dx \]

Применяя эту замену к интегралу, получаем

\ [\ begin {уравнение} \ int {{N \ left (u \ right) \, du}} = \ int {{M \ left (x \ right) \, dx}} \ label {eq: eq2} \ конец {уравнение} \]

На этом этапе мы можем (надеюсь) интегрировать обе стороны, а затем обратно подставить \ (u \) в левой части.Обратите внимание, что, как подразумевается в предыдущем предложении, на данный момент может оказаться невозможным вычислить один или оба интеграла. Если это так, то мы мало что сможем сделать, чтобы использовать этот метод для решения дифференциального уравнения.

Теперь описанный выше процесс является математически правильным способом решения этого дифференциального уравнения. Однако обратите внимание, что если мы «отделим» производную, мы можем записать дифференциальное уравнение как,

\ [N \ left (y \ right) dy = M \ left (x \ right) dx \]

Очевидно, что мы не можем разделить производные таким образом, но давайте представим, что можем, и увидим, что приходим к ответу с меньшими усилиями.

Теперь мы объединяем обе стороны этого, чтобы получить,

\ [\ begin {уравнение} \ int {{N \ left (y \ right) dy}} = \ int {{M \ left (x \ right) dx}} \ label {eq: eq3} \ end {уравнение} \]

Итак, если мы сравним \ (\ eqref {eq: eq2} \) и \ (\ eqref {eq: eq3} \), мы увидим, что единственная разница находится слева, и даже тогда единственная реальная разница — \ (\ eqref {eq: eq2} \) имеет интеграл в терминах \ (u \), а \ (\ eqref {eq: eq3} \) имеет интеграл в терминах \ (y \). В остальном реальной разницы нет.Интеграл слева — это точно такой же интеграл в каждом уравнении. Единственное отличие — буква, используемая в интеграле. Если мы проинтегрируем \ (\ eqref {eq: eq2} \), а затем обратно подставим вместо \ (u \), мы получим то же самое, как если бы мы просто интегрировали \ (\ eqref {eq: eq3} \) от начала.

Поэтому, чтобы немного облегчить работу, мы просто воспользуемся \ (\ eqref {eq: eq3} \), чтобы найти решение дифференциального уравнения. Кроме того, после выполнения интеграций у нас будет неявное решение, которое мы, надеюсь, сможем найти для явного решения, \ (y (x) \).Обратите внимание, что не всегда можно найти явное решение.

Напомним из раздела Определения, что неявное решение — это решение, которое не имеет формы \ (y = y \ left (x \ right) \), в то время как явное решение было записано в этой форме.

Нам также придется беспокоиться о сроке действия многих из этих решений. Напомним, что интервал достоверности был диапазоном независимой переменной, \ (x \) в данном случае, на которой решение действительно.Другими словами, нам нужно избегать деления на ноль, комплексные числа, логарифмы отрицательных чисел или нуля, и т. Д. Большинство решений, которые мы получим из разделяемых дифференциальных уравнений, не будут действительны для всех значений \ (x \ ).

Давайте начнем с довольно простого примера, чтобы мы могли увидеть процесс, не теряясь в деталях других проблем, которые часто возникают в связи с этими проблемами.

Пример 1 Решите следующее дифференциальное уравнение и определите интервал применимости решения.2} x \ hspace {0.25in} \, \, \, y \ left (1 \ right) = \ frac {1} {{25}} \] Показать решение

Ясно, надеюсь, что это дифференциальное уравнение разделимо. Итак, давайте разделим дифференциальное уравнение и проинтегрируем обе части. Как и в случае с линейным первым порядком, официально мы возьмем константу интегрирования с обеих сторон из интегралов по обе стороны от знака равенства. Их можно переместить в одну сторону и впитать друг в друга. Мы будем использовать соглашение, которое помещает единственную константу на сторону с \ (x \), учитывая, что мы в конечном итоге будем решать для \ (y \), и поэтому константа в любом случае окажется на этой стороне.2}}} \ end {выровнять *} \]

Теперь, что касается решений, у нас есть решение. Однако нам нужно начать беспокоиться о сроках действия.

Напомним, что есть два условия, которые определяют срок действия. Во-первых, это должен быть непрерывный интервал без разрывов и отверстий. Во-вторых, он должен содержать значение независимой переменной в начальном условии, в данном случае x = 1.

Итак, в нашем случае нам нужно избежать двух значений \ (x \).А именно, \ (x \ ne \ pm \ sqrt {\ frac {{28}} {3}} \ приблизительно \ pm \, 3.05505 \), поскольку они дадут нам деление на ноль. Это дает нам три возможных интервала действия.

\ [- \ infty

Однако только один из них будет содержать значение \ (x \) из начального условия, поэтому мы можем видеть, что

\ [- \ sqrt {\ frac {{28}} {3}}

должен быть интервалом действия для этого решения.

Вот график решения.

Обратите внимание, что это не означает, что любой из двух других интервалов, перечисленных выше, не может быть интервалом действия для любого решения дифференциального уравнения. 2} — 4x — 2} \ right)}}} {2} \ end {align *} \]

Затем обратите внимание, что мы можем вынести 4 из-под квадратного корня (получится 2…), а затем немного упростить.2} — 4x + 2} \ end {align *} \]

Мы почти у цели. Обратите внимание, что на самом деле у нас здесь два решения («\ (\ pm \)»), и нам нужно только одно решение. На самом деле верным может быть только один из признаков. Итак, чтобы выяснить, какой из них правильный, мы можем повторно применить к нему начальное условие. Только один из знаков даст правильное значение, поэтому мы можем использовать его, чтобы выяснить, какой из знаков правильный. Включение \ (x \) = 1 в решение дает.

\ [3 = y \ left (1 \ right) = 2 \ pm \ sqrt {1 + 2 — 4 + 2} = 2 \ pm 1 = 3, \, 1 \]

В этом случае похоже, что «+» — правильный знак для нашего решения.2} — 4x + 2 \ ge 0 \]

Другими словами, нам нужно убедиться, что величина под радикалом остается положительной.

Используя систему компьютерной алгебры, такую ​​как Maple или Mathematica, мы видим, что левая часть равна нулю при \ (x \) = –3,36523, а также два комплексных значения, но мы можем игнорировать комплексные значения для вычислений интервала достоверности. Наконец, ниже показан график количества под радикалом.

Итак, чтобы получить реальные решения, нам потребуется \ (x \ ge — 3.{\ mbox {36523}} \), потому что это диапазон значений \ (x \), для которых величина положительна. Также обратите внимание, что этот интервал также содержит значение \ (x \), которое находится в начальном состоянии, как и должно.

Следовательно, интервал действия решения равен \ (x \ ge — 3. {\ Mbox {36523}} \).

Вот график решения.

Пример 3 Решите следующую IVP и найдите интервал годности решения.2} \ end {align *} \]

Обратите внимание, что мы смогли возвести в квадрат обе стороны неравенства, потому что в этом случае обе стороны неравенства гарантированно будут положительными. Наконец, решая для \ (x \), мы видим, что единственно возможный диапазон \ (x \) ’, который не дает деления на ноль или квадратного корня из отрицательных чисел, будет

\ [- \ frac {{\ sqrt 5}} {2}

и, что довольно хорошо, это также содержит начальное условие \ (x = 0 \). Таким образом, этот интервал является нашим сроком действия.2} — 4x — 4> 0 \]

Квадратичная функция будет равна нулю в двух точках \ (x = 2 \ pm 2 \ sqrt 2 \). График квадратичной зависимости (показанный ниже) показывает, что на самом деле есть два интервала, в которых мы получим положительные значения многочлена и, следовательно, могут быть возможные интервалы достоверности.

Итак, возможные интервалы действия —

\ [\ begin {array} {c} — \ infty

Из квадратичного графика видно, что второй содержит \ (x \) = 5, значение независимой переменной из начального условия.2}}} dr}} & = \ int {{\ frac {1} {\ theta} d \ theta}} \\ — \ frac {1} {r} & = \ ln \ left | \ тета \ право | + c \ end {align *} \]

Теперь примените начальное условие, чтобы найти \ (c \).

\ [- \ frac {1} {2} = \ ln \ left (1 \ right) + c \ hspace {0,25 дюйма} c = — \ frac {1} {2} \]

Итак, неявное решение:

\ [- \ frac {1} {r} = \ ln \ left | \ тета \ право | — \ frac {1} {2} \]

Решение для \ (r \) дает нам явное решение.

\ [r = \ frac {1} {{\ frac {1} {2} — \ ln \ left | \ theta \ right |}} \]

Итак, есть две проблемы для нашего решения. Во-первых, нам нужно избегать \ (\ theta = 0 \) из-за натурального логарифма. Обратите внимание, что из-за абсолютного значения \ (\ theta \) нам не нужно беспокоиться о том, что \ (\ theta \) будет отрицательным. Нам также нужно будет избегать деления на ноль. Другими словами, нам нужно избегать следующих моментов.

\ [\ begin {align *} \ frac {1} {2} — \ ln \ left | \ тета \ право | & = 0 \\ \ ln \ left | \ тета \ право | & = \ frac {1} {2} \ hspace {0.{\ frac {1} {2}}} \\ \ theta & = \ pm \ sqrt {\ bf {e}} \ end {align *} \]

Итак, эти три точки разбивают числовую строку на четыре части, каждая из которых может быть периодом действия.

\ [\ begin {array} {c} — \ infty

Фактическим интервалом действия будет тот, который содержит \ (\ theta = 1 \). Следовательно, срок действия равен \ (0 <\ theta <\ sqrt {\ bf {e}} \).

Вот график решения.2} + 2t + 3} \ right) + \ frac {5} {2} \]

Невозможно найти явное решение этой проблемы, поэтому нам придется оставить решение в его неявной форме. Поиск интервалов достоверности из неявных решений часто может быть очень трудным, поэтому мы также не будем беспокоиться об этом для этой проблемы.

Как показал этот последний пример, не всегда можно найти явные решения, поэтому будьте начеку в таких случаях.

Решение одностадийных линейных уравнений: сложение и вычитание

Purplemath

«Линейные» уравнения — это уравнения с простой старой переменной, такой как « x », а не с чем-то более сложным, например, x ² или ^x / _y , или квадратными корнями, или другими более сложные выражения.Линейные уравнения — это простейшие уравнения, с которыми вам придется иметь дело.

Вы, наверное, уже решили линейные уравнения; ты просто не знал этого. Еще в ранние годы, когда вы учились сложению, ваш учитель, вероятно, дал вам рабочие листы для выполнения, в которых были упражнения вроде следующих:

Заполните поле: & квадрат; + 3 = 5

Заполните поле: & квадрат; + 3 = 5

Как только вы достаточно хорошо усвоили факты сложения, вы знали, что вам нужно поставить цифру «2» внутри квадрата.

MathHelp.com

Решение уравнений работает примерно так же, но теперь мы должны выяснить, что входит в x , а не то, что входит в коробку.Однако, поскольку сейчас мы старше, чем когда заполняли поля, уравнения также могут быть намного сложнее, и поэтому методы, которые мы будем использовать для решения уравнений, будут немного более продвинутыми.

В общем, чтобы решить уравнение для данной переменной, нам нужно «отменить» все, что было сделано с переменной. Мы делаем это для того, чтобы получить переменную сама по себе; технически мы «изолируем» переменную. Это приводит к тому, что уравнение изменяется так, чтобы говорить «(переменная) равно (некоторому числу)», где (некоторое число) — это ответ, который они ищут.Например:

Переменная — это буква x . Чтобы решить это уравнение, мне нужно получить x отдельно; то есть мне нужно получить x с одной стороны от знака «равно» и какое-то число с другой стороны.

Поскольку я хочу только x с одной стороны, это означает, что мне не нравится «плюс шесть», которая в настоящее время находится на той же стороне, что и x . Поскольку 6 — это , добавленное к x , мне нужно вычесть из этого 6, чтобы избавиться от него.То есть мне нужно будет вычесть 6 из x , чтобы «отменить» их добавление к нему 6.

Это вызывает самое важное соображение с уравнениями:

Независимо от того, с каким уравнением мы имеем дело — линейным или каким-либо другим — что бы мы ни делали с одной стороной уравнения, мы должны сделать то же самое, что и , с другой стороной уравнения. В этом отношении уравнения похожи на малышей:

Мы должны быть полностью, полностью справедливыми по отношению к обеим сторонам, иначе последует несчастье!

Что бы вы ни делали с уравнением, проделайте ТОЧНО ТАК ЖЕ с ОБЕИМИ сторонами этого уравнения!

Вероятно, лучший способ отследить это вычитание 6 с обеих сторон — это отформатировать свою работу следующим образом:

Это изображение анимировано на «живой» странице.

Здесь вы видите, что я вычел 6 с обеих сторон, нарисовал горизонтальную полосу «равно» под всем уравнением, а затем сложил. В левой части (LHS) уравнения это дает мне:

x плюс ничего — x , а 6 минус 6 — ноль

В правой части (RHS) уравнения у меня:

Решение — последнее направление моей работы; а именно:

---

Та же процедура «отмены» работает для уравнений, в которых переменная была объединена в пару с вычитанием.

Переменная находится в левой части (LHS) уравнения в паре с оператором «вычесть три». Поскольку я хочу получить x отдельно, мне не нравится вычитаемая из него цифра «3». Противоположность вычитанию — это сложение, поэтому я отменю «вычитание 3», добавив 3 к обеим сторонам уравнения, а затем добавлю вниз, чтобы упростить, чтобы получить ответ:

Тогда мой ответ:

---

Вас могут попросить «проверить свои решения», по крайней мере, на ранних этапах обучения решению уравнений.Чтобы выполнить эту «проверку», вам нужно только подставить свой ответ в исходное уравнение и убедиться, что в итоге вы получили верное утверждение. (В конце концов, это определение решения уравнения; а именно, решение — это любое значение или набор значений [для более сложных уравнений, позже], что делает исходное уравнение истинным.)

Итак, чтобы проверить мое решение вышеприведенного уравнения, вы должны вставить «–2» вместо x в левую часть (LHS) исходного уравнения и проверить, что это упрощает, чтобы получить исходное значение. для правой части (RHS) уравнения:

Проверок:

LHS: (–2) — 3 = –5

RHS: –5

Поскольку каждая сторона исходного уравнения теперь дает одно и то же значение, это подтверждает, что решение действительно правильное.

---

• Решите 4 =

  x — 3 и проверьте свое решение.

На этот раз переменная находится в правой части уравнения. Это нормально; не имеет значения, где находится переменная, пока я могу изолировать ее (то есть, пока я могу получить ее отдельно от знака «равно»).

В этом уравнении у меня есть тройка, вычтенная из переменной.Чтобы отменить вычитание, я добавлю по три с каждой стороны уравнения.

4 = х — 3
+3 + 3
———-
7 = х

(Я мог бы записать правую часть после добавления как « x + 0», но «плюс ноль» обычно игнорируется. Вот почему я перенес только x с правой стороны .)

Теперь, как часть моей ручной работы, мне нужно показать, что я проверил это решение, вставив его обратно в правую часть исходного уравнения и подтвердив, что в итоге я получил левую часть исходного уравнения; то есть я получаю 4:

«Проверка» — это то, что я сделал выше.Я постарался четко обозначить вещи, чтобы оценщик смог найти мой «чек» (так что я получу полную оценку за упражнение). Мой окончательный ответ:

---

Когда я решил последнее упражнение выше, переменная оказалась справа от знака «равно». Но в своем решении я написал ответ с помощью переменной слева от знака «равно». Это довольно стандартно. Когда вы решаете, переменная окажется там, где она окажется.Когда вы записываете решение, переменная идет слева. Почему? Потому что.

---

Это уравнение почти решено. Но не совсем так. У меня нет простого старого x с правой стороны; вместо этого у меня — x . Что делать?

Я могу представить — x как 0 — x . Итак, что произойдет, если я добавлю x к каждой стороне уравнения?

2 = –x
+ х + х
——-
х + 2 = 0

Хорошо; это помогло.Взяв переменную и «добавив ее на другую сторону», я получил переменную в том формате, который мне нравится. И это также преобразовало исходное уравнение в простое одношаговое уравнение. Я избавлюсь от двойки в левой части, «вычтя ее» в правой части:

х + 2 = 0
-2 = -2
———-
х = -2

Этот ответ имеет смысл.Если отрицательное значение переменной равняется положительным двум, то положительное значение переменной должно равняться отрицательным двум. Итак, мой ответ:

---

Технически, этот последний пример был двухэтапным уравнением, потому что для его решения нужно было прибавить одну вещь к обеим сторонам уравнения, а затем вычесть другую к обеим сторонам. Важно отметить, что вы можете складывать и вычитать переменные с другой стороны уравнения, точно так же, как вы можете складывать и вычитать числа с другой стороны.Точно такие же методы работают как с переменными, так и с числами.

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении линейного уравнения путем сложения или вычитания. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

---

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/solvelin.htm

3 примера (отлично подходят для резюме)

Существует множество определений решения проблем , но на базовом уровне он фокусируется на способности точно оценить ситуацию и прийти к положительному решению.

Решение проблем — это аналитический навык, который многие работодатели ищут при просмотре анкет кандидатов.Этот конкретный навык не ограничивается одним сектором, отраслью или ролью, хотя работодатели, в частности, в инженерной и юридической отраслях, как правило, стремятся к повышению квалификации. Следовательно, во время собеседований часто возникают вопросы о вашей способности решать проблемы.

Сильные навыки решения проблем могут быть очень полезны для вашей карьеры. В каждом секторе проблемы неизбежны и будут возникать в той или иной форме, когда вы будете выполнять свои повседневные обязанности. Когда все же возникают проблемы, ожидается, что сотрудники проявят инициативу и разработают подходящие решения, чтобы избежать перерастания ситуации в нечто более серьезное.

Какие проблемы обычно возникают в профессиональном контексте?

Существует множество ситуаций, когда проблемы могут возникнуть на рабочем месте, от беспокойства клиента до помощи технической группе в устранении ошибки веб-сайта или базы данных. Проблемы, с которыми вы сталкиваетесь, часто различаются по сложности: некоторые ситуации требуют простого решения, а другие требуют дополнительных размышлений и навыков для преодоления.

Бизнес-менеджеры тратят много времени на решение проблем и, следовательно, требуют от своих сотрудников творческого подхода и интуиции, когда дело доходит до их решения.Уверенность в своем подходе действительно важна, и по мере того, как вы узнаете, какие процессы наиболее эффективны для преодоления препятствий, ваша уверенность будет расти. Без соответствующих процессов ваши решения могут потерпеть неудачу или даже создать дополнительные проблемы.

Хороший процесс решения проблем включает четыре основных этапа: определение проблемы , разработка альтернатив , оценка альтернатив и затем реализация наиболее жизнеспособных решений .

Менеджеры ищут сотрудников, которые могут проявлять творческий подход и интуитивно понимать, когда дело доходит до решения бизнес-задач.

Какие вопросы решают проблемы?

Вопросы о решении проблем обычно возникают в ходе собеседования на основе компетенций и требуют от вас продемонстрировать свой особый подход.

Вопросы о решении проблем можно задавать разными способами, но вот некоторые общие примеры решения проблем:

• Как вы решаете проблемы?
• Приведите мне пример проблемы, с которой вы сталкивались в прошлом, будучи частью команды или индивидуально.Как вы решили проблему?
• Что вы делаете, если не можете решить проблему?

Почему работодатели заинтересованы в проверке ваших навыков решения проблем?

Эффективное решение проблем требует сочетания творческого мышления и серьезных аналитических навыков . Работодатели ищут сотрудников, которые могут продемонстрировать каждый из этих навыков на рабочем месте для достижения положительных результатов.

Менеджеры скорее предпочтут нанять сотрудника, который может принять меры для решения проблемы, чем того, кто не действует и полагается на кого-то другого в поисках решения.Даже если это не указано как требование в описании должности, многие работодатели все равно будут оценивать вашу способность решать проблемы на протяжении всего процесса подачи заявления.

Эффективные решатели проблем — это те, кто может применить логику и воображение, чтобы разобраться в ситуации и разработать эффективное решение. Даже если это окажется не таким успешным, как вы надеялись, жизнестойкость важна, чтобы вы могли переоценить ситуацию и попробовать альтернативу.

В какой форме принимаются вопросы для решения проблем?

Если навыки решения проблем являются неотъемлемой частью вашей роли, вероятно, вам придется пройти какую-то оценку в процессе подачи заявки.Существует ряд форм, которые могут принимать вопросы о решении проблем, но большинство из них будут на основе сценария .

Работодатели могут строить вопросы для решения проблем по трем основным направлениям:

• Как вы подходили к ситуациям в прошлом
• Как бы вы справились с проблемой, которая может возникнуть в ходе работы
• Как вы решаете проблемы на протяжении всего процесса подачи заявки

Прошлые вызовы

Некоторые работодатели считают, что то, как вы подходили к ситуации в прошлом, является хорошим индикатором того, как вы подойдете к сложной ситуации в будущем.Поэтому лучший способ понять, как кто-то отреагирует на конкретный сценарий, — это задать такой вопрос, как «объясните случай, когда…»

Поскольку работодатель хочет оценить ваши навыки решения проблем, он может попросить вас описать ситуацию, когда что-то пошло не так и что произошло. Это может быть пример того, как вы столкнулись с чем-то неожиданным или к вам обратился клиент по поводу беспокойства.

Ситуации, характерные для работы

Менеджеры часто связывают один или несколько вопросов с должностью, на которую вы претендуете.Иногда это может принимать форму вопроса о том, что бы поступил соискатель, если бы у него было слишком много или слишком мало работы для выполнения.

Вопросы такого типа обычно начинаются с того, что рекрутер спрашивает, как бы вы поступили в конкретной ситуации, после чего следует какой-то вызов. Например, как вы поступили бы с коллегой, который полагался на вас в выполнении всей работы или не достиг цели.

Вопросы в процессе подачи заявки

Хотя это не вопросы как таковые, они могут использоваться некоторыми рекрутерами, чтобы увидеть, как вы справляетесь с неожиданными изменениями.Это может быть изменение времени собеседования или отправка электронного письма без прикрепления чего-то важного. И то, и другое — даже если они непреднамеренные — можно использовать как способ оценить, как вы подходите к чему-то непредвиденному.

Как отвечать на вопросы, позволяющие решить проблемы

Если вы знаете, что в процессе подачи заявки вы, вероятно, столкнетесь с вопросами, связанными с решением проблем, рекомендуется изучить типичные вопросы и сценарии, которые предлагаются кандидатам.Это не только повысит вашу уверенность в себе, но и поможет уточнить ответы и дать более убедительный ответ. В этом разделе мы приводим три примера общих вопросов и подходящих ответов:

Вопрос 1

Вас попросили запланировать срочный проект, но вы не можете выполнить необходимую работу, так как вам нужна информация от другого коллеги, который в настоящее время недоступен. Как бы вы справились с ситуацией?

Ответ:

Лучшим вариантом здесь будет переоценка ситуации.Есть ли какие-то другие элементы проекта, над которыми вы можете продолжать, пока не вернется ваш коллега? Если это не вариант, вам следует изучить все возможности, чтобы попытаться связаться с ними или с кем-то из их команды, кто может помочь.

Вопрос 2

Вы работаете над проектом и на полпути понимаете, что допустили существенную ошибку, для устранения которой может потребоваться перезапустить проект. Как бы вы подошли к этому, чтобы уложиться в срок?

Ответ:

Прекратите то, что вы делаете, и оцените ошибку.Достаточно ли он мал, чтобы разрешиться, не занимая слишком много времени? Если да, устраните ошибку и двигайтесь дальше. В качестве альтернативы, если нет другого выхода, кроме как переработать проект (что может повлиять на соблюдение крайнего срока), первое, что нужно сделать, — это уведомить своего руководителя. Возможно, вам придется перенести свой день или поработать дольше, чтобы завершить проект и уложиться в срок.

Вопрос 3

Как бы вы поступили с клиентом, который недоволен вашим обслуживанием, даже если вы не сделали ничего плохого, а ошибку совершил клиент?

Ответ:

Независимо от того, насколько расстроен, резок или рассержен клиент, ответственность за то, чтобы с ним обращались с уважением, лежит на сотруднике.Лучший способ сделать это — быть внимательными и искренне заботиться об их проблеме. Роль сотрудника — превратить негативную ситуацию в позитивную. Если ваши усилия по-прежнему не увенчаются успехом, в качестве последнего варианта уведомите об этом своего руководителя.

Советы, распространенные ошибки и дальнейшая практика

Когда дело доходит до ответов на вопросы о навыках решения проблем, мы рекомендуем следующее;

Do:

• Выберите сильный пример , который действительно положительно демонстрирует вашу способность решать проблемы.
• Выберите примеры, имеющие отношение к вакансии, на которую вы претендуете . Если вы подаете заявку на проектную должность, приведите пример того, как вы решили проблему с рабочим или академическим проектом.
• Будьте конкретны в своих ответах и предоставьте достаточно деталей, чтобы дать пример того, как вы подходите к ситуациям и как вы думаете. Продумайте возможные ответы и сценарии перед собеседованием .
• Убедитесь, что проблема уникальна .Если у вас есть проблема, просто позвонить кому-нибудь для ее решения не впечатлит. Лучшие ответы покажут индивидуальные решения задач, которые могут показаться обыденными.
• Убедитесь, что проблема проста . Если вы перешли с юридической карьеры на инженерную и ваша проблема носит юридический характер, убедитесь, что ее легко понять, и объясните ее интервьюеру без использования жаргона.

Нельзя:

• Выберите слабую или скучную задачу или ту, которая отражает вас в негативном ключе.
• Обобщите свои ответы такими ответами, как «вы считаете себя отличным решателем проблем» или «вы регулярно решаете проблемы». Вам необходимо продемонстрировать , как вы эффективно решаете проблемы.
• Поднимите любые вопросы, вызывающие беспокойство, приведя примеры негативных ситуаций, возникших в результате ваших собственных действий , даже если вы успешно решили проблему.
• Какой бы интересной ни была история, которую вы должны рассказать, не тратьте слишком много времени на подробное описание , потому что рекрутеру скоро надоест.Ответьте кратко и по существу.

Как продемонстрировать решение проблем в своем резюме или сопроводительном письме

При подаче письменного заявления и на собеседовании работодатели будут ожидать, что вы подтвердите свои навыки решения проблем.